En geometría , el cuploide pentagrammic o semicuplola pentagrammmic es el más simple de la familia infinita de cuploides . Puede obtenerse como un corte del pequeño complejo rombicosidodecaedro . Como en todas las cúpulas , el polígono base tiene el doble de aristas y vértices que la parte superior; pero en este caso el polígono base es un degenerado { 10/2} decagramo , ya que la parte superior es un { 5/2} pentagrama . Por lo tanto, la base degenerada se retira y los triángulos se conectan a los cuadrados en su lugar.
Cuploide pentagrammico | |
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Tipo | Cuploide |
Caras | 5 triángulos 5 cuadrados 1 pentagrama |
Bordes | 20 |
Vértices | 10 |
Configuración de vértice | 5 (5/2.4.3.4) 5 (3.4. 3/2. 4/3) |
Grupo de simetría | C 5v , [5], (* 55) |
Grupo de rotacion | C 5 , [5] + , (55) |
Poliedro doble | Queratinoide pentagrammico |
Propiedades | no orientable tiene una membrana |
Poliedros relacionados
n ⁄ d | 3 | 5 | 7 |
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2 | Cuploide triangular cruzado | Cuploide pentagrammico | Cuploide heptagrammico |
4 | - | Cuploide pentagonal cruzado | Cuploide heptagrammico cruzado |
El cuploide pentagrammico puede verse como una sección del poliedro uniforme degenerado conocido como el pequeño complejo rombicosidodecaedro :
Cuploide pentagrammico | Pequeño rombicosidodecaedro complejo | ||
Icosidodecaedro ditrigonal pequeño | Dodecadodecaedro Ditrigonal | Gran icosidodecaedro ditrigonal | Compuesto de cinco cubos |
(En la imagen del cuploide pentagrammico, el pentagrama es rojo, los cuadrados amarillos y los triángulos azules. En la imagen del pequeño complejo rombicosidodecaedro, los pentagramas son rosas, los cuadrados rojos y los triángulos amarillos. Los centros de los Se han eliminado los pentagramas, ya que de lo contrario los cuadrados rojos del pequeño complejo rombicosidodecaedro serían invisibles).
Tomando un pentagrama del pequeño complejo rombicosidodecaedro, luego tomando los cinco cuadrados adyacentes, luego tomando los cinco triángulos que bordean estos cuadrados da como resultado un cuploide pentagrammico. Como este cuploid pentagrammic por lo tanto comparte todas sus aristas con este poliedro, que puede denominarse un EDGE- facetas de la misma. Los poliedros uniformes no degenerados que comparten los mismos bordes que el pequeño complejo rombicosidodecaedro son los tres poliedros ditrigonales , así como el compuesto regular de cinco cubos : por lo tanto, el cuploide pentagrammico es también un borde-facetado de estos poliedros.
Como 5/2> 2, los triángulos y cuadrados no cubren completamente la parte inferior del cuploide pentagrammico y, por lo tanto, el centro de la base pentagrammica es accesible desde ambos lados y no cubre ningún espacio. Por lo tanto, es una membrana y no se ha rellenado en la ilustración anterior del poliedro, ya que rellenarlo implicaría que las densidades en cualquiera de los pentagramas son diferentes, cuando ambos son 0. Se ha conjeturado que un poliedro con 10 caras o menos no pueden tener membrana: el cuploide pentagrammico tiene 11 caras.
Poliedro doble
El dual del cuploide pentagrammico tiene 5 caras de cometa y 5 antiparalelogramo , y Inchbald lo ha llamado el queratinoide pentagrammico , debido a que tiene la forma de un cuerno hueco:
Referencias
- Guy Inchbald, Relleno de politopos
- Richard Klitzing, Facetas de borde simétricas axiales de poliedros uniformes
- Richard Klitzing, Facetas de poliedros uniformes (alojado y presentado por Ulrich Mikloweit)
- Jim McNeill, La semicúpula 5/2 y la semicúpula 5/4
- Jim McNeill, Semicupolas