David Orlin Hestenes (nacido el 21 de mayo de 1933) es un físico teórico y educador científico. Es mejor conocido como arquitecto en jefe del álgebra geométrica como lenguaje unificado para matemáticas y física, [1] y como fundador de Modeling Instruction, un programa basado en investigación para reformar las ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM) de K-12 . educación. [2]
David Orlin Hestenes | |
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Nació | 21 de mayo de 1933 (edad Chicago | 88)
alma mater | UCLA Pacific Lutheran University |
Conocido por | Álgebra geométrica |
Premios | Medalla Oersted (2002) |
Carrera científica | |
Campos | Física |
Instituciones | Universidad del estado de Arizona |
Durante más de 30 años, trabajó en el Departamento de Física y Astronomía de la Universidad Estatal de Arizona (ASU), donde se retiró con el rango de Profesor de Investigación y ahora es emérito.
Vida y carrera
Educación y doctorado
David Orlin Hestenes (hijo mayor del matemático Magnus Hestenes ) nació en 1933 en Chicago, Illinois. Comenzó la universidad como pre-médico en UCLA de 1950 a 1952, se graduó de la Pacific Lutheran University en 1954 con títulos en filosofía y oratoria. Después de servir en el Ejército de los EE. UU. De 1954 a 1956, ingresó a UCLA como estudiante de posgrado no clasificado, completó una maestría en física en 1958 y ganó una beca universitaria. Su mentor en UCLA fue el físico Robert Finkelstein , [3] que estaba trabajando en teorías de campo unificado en ese momento. [4] Un encuentro fortuito con notas de lectura del matemático Marcel Riesz inspiró a Hestenes a estudiar una interpretación geométrica de las matrices de Dirac . Obtuvo su Ph.D. de UCLA con una tesis titulada Cálculo geométrico y partículas elementales . [4] [5] Poco tiempo después, reconoció que las álgebras de Dirac y las matrices de Pauli podrían unificarse en forma libre de matrices mediante un dispositivo llamado más tarde división del espacio-tiempo . [6] Luego revisó su tesis y la publicó en 1966 como un libro, Álgebra del espacio-tiempo , [7] ahora conocido como álgebra del espacio-tiempo (STA). Este fue el primer paso importante en el desarrollo de un álgebra y cálculo geométricos unificados y libres de coordenadas para toda la física.
Investigación y carrera postdoctoral
De 1964 a 1966, Hestenes fue becario postdoctoral de la NSF en Princeton con John Archibald Wheeler . En 1966 se incorporó al departamento de física de la Universidad Estatal de Arizona , ascendió a profesor titular en 1976 y se jubiló en 2000 como profesor emérito de física .
En 1980 y 1981 como miembro de la facultad de la NASA y en 1983 como consultor de la NASA , trabajó en el Laboratorio de Propulsión a Chorro en mecánica orbital y control de actitud , donde aplicó el álgebra geométrica en el desarrollo de nuevas técnicas matemáticas publicadas en un libro de texto / monografía New Foundations for Classical Mecánica . [8]
En 1983 se unió al empresario Robert Hecht-Nielsen y al psicólogo Peter Richard Killeen para conducir la primera conferencia dedicada exclusivamente al modelado de redes neuronales del cerebro . Hestenes siguió esto en 1987 con el nombramiento como el primer académico visitante en el Departamento de Sistemas Cognitivos y Neurales ( Universidad de Boston ) y un período de investigación en neurociencia. [9] [10] [11] [12]
Hestenes ha sido investigador principal de las subvenciones de la NSF que buscan enseñar física a través del modelado y medir la comprensión de los estudiantes de los modelos físicos tanto en la escuela secundaria como en la universidad.
Trabaja
Hestenes ha trabajado en física matemática y teórica , álgebra geométrica , redes neuronales e investigación cognitiva en educación científica . Él es el motor principal detrás del resurgimiento contemporáneo del interés en las álgebras geométricas y en otras ramas de las álgebras de Clifford como formas de formalizar la física teórica. [13] [14]
Álgebra geométrica y cálculo
El álgebra del espacio-tiempo proporcionó el punto de partida para dos líneas principales de investigación: sus implicaciones para la mecánica cuántica específicamente y para la física matemática en general.
La primera línea comenzó con el hecho de que la reformulación de la ecuación de Dirac en términos de álgebra del espacio-tiempo revela una estructura geométrica oculta. [15] Entre otras cosas, revela que el factor complejoen la ecuación hay una cantidad geométrica (un bivector ) identificada con el espín del electrón , donde especifica la dirección de giro y es la magnitud de giro. Las implicaciones de esta idea se han estudiado en una larga serie de artículos [16] [17] [18] [19] [20] [21] con la conclusión más significativa vinculándola con el zitterbewegung de Schrödinger y proponiendo una interpretación zitterbewegung de la mecánica cuántica . [22] La investigación en esta dirección todavía está activa.
La segunda línea de investigación se dedicó a extender el álgebra geométrica a un cálculo geométrico autónomo para su uso en física teórica. Su culminación es el libro Clifford Algebra to Geometric Calculus [23] que sigue un enfoque de la geometría diferencial que utiliza el tensor de forma ( segunda forma fundamental ). Las innovaciones en el libro incluyen los conceptos de variedad vectorial, morfismo externo diferencial, derivada vectorial que permite el cálculo sin coordenadas en variedades y una extensión del teorema integral de Cauchy a dimensiones superiores. [23] [24]
Hestenes enfatiza el importante papel del matemático Hermann Grassmann [25] [26] para el desarrollo del álgebra geométrica, con William Kingdon Clifford basándose en el trabajo de Grassmann. Hestenes es inflexible en llamar a este enfoque matemático "álgebra geométrica" y su extensión "cálculo geométrico", en lugar de referirse a él como "álgebra de Clifford". Él enfatiza la universalidad de este enfoque, cuyas bases fueron sentadas tanto por Grassmann como por Clifford. Señala que muchas personas hicieron contribuciones, y el propio Clifford utilizó el término "álgebra geométrica", que refleja el hecho de que este enfoque puede entenderse como una formulación matemática de la geometría, mientras que, como afirma Hestenes, el término "álgebra de Clifford" se considera a menudo simplemente como "sólo un álgebra más entre muchas otras álgebras", [27] que retira la atención de su papel como un lenguaje unificado para las matemáticas y la física.
El trabajo de Hestenes se ha aplicado a la teoría de campo lagrangiana, [28] formulación de una teoría gauge de la gravedad alternativa a la relatividad general por Lasenby, Doran y Gull, a la que llaman gravedad de la teoría gauge (GTG), [29] [30] y se ha aplicado a representaciones de espín de grupos de Lie . [31] Más recientemente, llevó a Hestenes a formular álgebra geométrica conforme , un nuevo enfoque de la geometría computacional . [32] Esto ha encontrado un número cada vez mayor de aplicaciones en ingeniería e informática. [33] [34] [35] [36] [37] [38]
Modelado de teoría e instrucción.
Desde 1980, Hestenes ha estado desarrollando una teoría modeladora de la ciencia y la cognición, especialmente para guiar el diseño de la instrucción científica. [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] La teoría distingue claramente entre los modelos conceptuales que constituyen el núcleo del contenido de la ciencia y los modelos mentales que son esenciales para comprenderlos. La instrucción de modelado está diseñada para involucrar a los estudiantes en todos los aspectos del modelado, ampliamente concebido como la construcción, prueba, análisis y aplicación de modelos científicos. [46] Para evaluar la eficacia de la Instrucción de modelado , Hestenes y sus estudiantes desarrollaron el Inventario de conceptos de fuerza , [47] [48] una herramienta de inventario de conceptos para evaluar la comprensión de los estudiantes de la introducción a la física. [49]
Después de una década de investigación educativa para desarrollar y validar el enfoque, Hestenes recibió subvenciones de la National Science Foundation durante otra década para difundir el Programa de Instrucción de Modelado en todo el país. En 2011, más de 4000 maestros habían participado en talleres de verano sobre modelado, incluido casi el 10% de los maestros de física de las escuelas secundarias de los Estados Unidos. Se estima que los profesores de Modelización llegan a más de 100.000 estudiantes cada año.
Un resultado del programa es que los maestros crearon su propia organización sin fines de lucro, la Asociación Estadounidense de Maestros de Modelado (AMTA), [50] para continuar y expandir la misión después de que terminaran los fondos gubernamentales. La AMTA se ha expandido a una comunidad nacional de maestros dedicados a abordar la crisis educativa de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM) del país. Otro resultado del Programa de Modelado fue la creación de un programa de posgrado en la Universidad Estatal de Arizona para el desarrollo profesional sostenido de los maestros STEM. [51] Esto proporciona un modelo validado para programas similares en universidades de todo el país. [52]
Premios y becas
- Premio a la Excelencia en Educación Física 2014 de la Sociedad Estadounidense de Física
- 2003 Premio a la excelencia en la investigación educativa por el Consejo de Presidentes de Sociedades Científicas
- 2002 Medalla Oersted , otorgada por la Asociación Americana de Profesores de Física por sus notables contribuciones a la enseñanza de la física.
- Miembro de la Sociedad Estadounidense de Física
- Miembro en el extranjero de Churchill College, Cambridge
- Foundations of Physics Honoree (números de septiembre a noviembre de 1993)
- Becario de investigación Fulbright (Inglaterra) 1987–1988
- Miembro de la facultad de la NASA ( Laboratorio de propulsión a chorro ) 1980, 1981
- Becario postdoctoral de la NSF (Princeton) 1964-1966
- Miembro de la Universidad (UCLA) 1958-1959
Publicaciones
- Libros
- D. Hestenes: Álgebra del espacio-tiempo , Routledge, 1966, ISBN 978-0677013909
- D. Hestenes: Nuevos fundamentos para la mecánica clásica , Teorías fundamentales de la física, 2a ed., Springer Verlag, 1999, ISBN 978-0792355144
- D. Hestenes, A. Weingartshofer (eds.): The Electron: New Theory and Experiment , Fundamental Theories of Physics, Springer, 1991, ISBN 978-0792313564
- D. Hestenes, Garret Sobczyk: Álgebra de Clifford al cálculo geométrico: un lenguaje unificado para matemáticas y física , Teorías fundamentales de la física, Springer, 1987, ISBN 978-9027725615
Referencias
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- ^ Página de inicio sobre instrucciones de modelado http://modeling.asu.edu/
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enlaces externos
- Una entrevista con David Hestens: Su vida y logros , MF Tasar et al., Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 2012, vol. 8, no. 2, págs. 139-153
- Artículos de introducción al álgebra geométrica: investigación sobre cálculo geométrico
- Medalla Oersted Conferencia "Reforma del lenguaje matemático de la física" sobre álgebra geométrica en física.
- Escritos sobre pedagogía: artículos sobre la enseñanza de modelos.
- Los números imaginarios no son reales: el álgebra geométrica del espacio-tiempo , una introducción tutorial a las ideas del álgebra geométrica, por S. Gull, A. Lasenby, C. Doran
- Apuntes del curso de Aplicaciones Físicas de Álgebra Geométrica , ver especialmente la parte 2.
- Grupo de álgebra geométrica de la Universidad de Cambridge
- Página emérita en ASU , página de usuario en ASU , página del programa de instrucción de modelado de ASU
- Página de inicio de Hestenes sobre cálculo geométrico en ASU
- Un papel crítico para los físicos en la reforma de la educación científica K-12 por David Hestenes y Jane Jackson
- David Hestenes en el Proyecto de genealogía matemática