En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas , para cualquier objetoen cualquier categoría donde el producto existe, existe el morfismo diagonal
satisfactorio
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dónde es el morfismo de proyección canónica a la-ésimo componente. La existencia de este morfismo es consecuencia de la propiedad universal que caracteriza al producto ( hasta el isomorfismo ). La restricción a los productos binarios aquí es para facilitar la notación; Los morfismos diagonales existen de manera similar para productos arbitrarios. La imagen de un morfismo diagonal en la categoría de conjuntos , como un subconjunto del producto cartesiano , es una relación en el dominio , a saber, la igualdad .
Para categorías concretas , el morfismo diagonal se puede describir simplemente por su acción sobre los elementos. del objeto . A saber,, el par ordenado formado a partir de. La razón del nombre es que la imagen de tal morfismo diagonal es diagonal (siempre que tenga sentido), por ejemplo, la imagen del morfismo diagonal.en la recta real viene dada por la recta que es la gráfica de la ecuación. El morfismo diagonal en el producto infinito puede proporcionar una inyección en el espacio de secuencias valoradas en; cada elemento se asigna a la secuencia constante en ese elemento. Sin embargo, la mayoría de las nociones de espacios de secuencia tienen restricciones de convergencia que la imagen del mapa diagonal no podrá satisfacer.