Difracción

Parte de una serie de artículos sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia
Fondo Mecanica clasica Teoría cuántica antigua Notación bra-ket Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Complementariedad Decoherencia Enredo Nivel de energía Medición No localidad Número cuántico Estado Superposición Simetría Tunelización Incertidumbre Función de onda  ( colapso )
Experimentos La desigualdad de Bell Davisson – Germer Doble hendidura Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Desigualdad de Leggett-Garg Mach – Zehnder Corchete Borrador cuántico  ( opción retardada ) El gato de Schrödinger Stern – Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Visión general Heisenberg Interacción Matriz Espacio de fase Schrödinger Sumas sobre historias (integral de ruta)
Ecuaciones Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretaciones Visión general Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variable oculta Muchos-mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional
Temas avanzados Mecánica cuántica relativista Teoría cuántica de campos Ciencia de la información cuántica Computación cuántica Caos cuántico Matriz de densidad Teoría de la dispersión Mecánica estadística cuántica Aprendizaje automático cuántico
Científicos Aharonov campana Blackett Bloch Bohm Bohr Nació Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli Cordero Landó Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger
v t mi

No confundir con refracción , el cambio de dirección de una onda que pasa de un medio a otro.

Fenómeno del movimiento de ondas

Un patrón de difracción de un rayo láser rojo proyectado sobre una placa después de pasar a través de una pequeña abertura circular en otra placa.

La difracción se refiere a varios fenómenos que ocurren cuando una ola encuentra un obstáculo o una abertura. Se define como la curvatura de las ondas alrededor de las esquinas de un obstáculo oa través de una abertura en la región de sombra geométrica del obstáculo / abertura. El objeto o apertura difractante se convierte efectivamente en una fuente secundaria de la onda que se propaga . El científico italiano Francesco Maria Grimaldi acuñó la palabra difracción y fue el primero en registrar observaciones precisas del fenómeno en 1660. ^{[1] [2]}

Infinidad de puntos (se muestran tres) a lo largo de la longitud d proyectan contribuciones de fase desde el frente de onda , produciendo una intensidad θ que varía continuamente en la placa de registro.

En la física clásica , el fenómeno de difracción se describe mediante el principio de Huygens-Fresnel que trata cada punto en un frente de onda que se propaga como una colección de ondas esféricas individuales . ^[3] El patrón de flexión característico es más pronunciado cuando una onda de una fuente coherente (como un láser) encuentra una rendija / apertura que es comparable en tamaño a su longitud de onda , como se muestra en la imagen insertada. Esto se debe a la adición, o interferencia , de diferentes puntos en el frente de onda (o, de manera equivalente, cada ondícula) que viajan por caminos de diferentes longitudes hasta la superficie de registro. Si hay varios,Aberturas estrechamente espaciadas (por ejemplo, una rejilla de difracción ), puede resultar un patrón complejo de intensidad variable.

Estos efectos también ocurren cuando una onda de luz viaja a través de un medio con un índice de refracción variable , o cuando una onda de sonido viaja a través de un medio con impedancia acústica variable : todas las ondas se difractan, incluidas las ondas gravitacionales ^{[ cita requerida ]} , las ondas de agua y otras electromagnéticas ondas como rayos X y ondas de radio . Además, la mecánica cuántica también demuestra que la materia posee propiedades ondulatorias y , por lo tanto, se somete a difracción (que se puede medir a niveles subatómicos y moleculares). ^[4]

Historia

Bosquejo de Thomas Young de difracción de dos rendijas para ondas de agua, que presentó a la Royal Society en 1803.

Los efectos de la difracción de la luz fueron primero observados y caracterizados cuidadosamente por Francesco Maria Grimaldi , quien también acuñó el término difracción , del latín diffringere , 'romperse en pedazos', refiriéndose a la ruptura de la luz en diferentes direcciones. Los resultados de las observaciones de Grimaldi se publicaron póstumamente en 1665. ^{[5] [6] [7]} Isaac Newton estudió estos efectos y los atribuyó a la inflexión de los rayos de luz. James Gregory (1638-1675) observó los patrones de difracción causados ​​por una pluma de pájaro, que fue efectivamente la primera red de difracción que se descubrió. ^[8] Thomas Youngrealizó un célebre experimento en 1803 que demuestra la interferencia de dos rendijas poco espaciadas. ^{[9] Al} explicar sus resultados por la interferencia de las ondas que emanan de las dos rendijas diferentes, dedujo que la luz debe propagarse como ondas. Augustin-Jean Fresnel hizo estudios y cálculos más definitivos de la difracción, que se hicieron públicos en 1816 ^[10] y 1818, ^[11] y, por lo tanto, brindó un gran apoyo a la teoría ondulatoria de la luz que había sido propuesta por Christiaan Huygens ^[12] y revitalizada por Young, contra la teoría de partículas de Newton.

Mecanismo

Fotografía de difracción de una sola rendija en un tanque de ondulación circular

En la física clásica, la difracción surge debido a la forma en que se propagan las ondas; esto se describe mediante el principio de Huygens-Fresnel y el principio de superposición de ondas . La propagación de una onda se puede visualizar considerando cada partícula del medio transmitido en un frente de onda como una fuente puntual para una onda esférica secundaria.. El desplazamiento de la onda en cualquier punto posterior es la suma de estas ondas secundarias. Cuando se suman ondas, su suma está determinada por las fases relativas, así como por las amplitudes de las ondas individuales, de modo que la amplitud sumada de las ondas puede tener cualquier valor entre cero y la suma de las amplitudes individuales. Por tanto, los patrones de difracción suelen tener una serie de máximos y mínimos.

En la comprensión moderna de la mecánica cuántica de la propagación de la luz a través de una rendija (o rendijas), cada fotón tiene lo que se conoce como función de onda . La función de onda está determinada por el entorno físico, como la geometría de la rendija, la distancia de la pantalla y las condiciones iniciales cuando se crea el fotón. En experimentos importantes (un experimento de doble rendija de baja intensidad fue realizado por primera vez por GI Taylor en 1909, ver experimento de doble rendija) se demostró la existencia de la función de onda del fotón. En el enfoque cuántico, el patrón de difracción es creado por la distribución de probabilidad, la observación de bandas claras y oscuras es la presencia o ausencia de fotones en estas áreas, donde estas partículas eran más o menos probables de ser detectadas. El enfoque cuántico tiene algunas similitudes sorprendentes con el principio de Huygens-Fresnel; basado en ese principio, a medida que la luz viaja a través de rendijas y límites, se crean fuentes de luz puntuales secundarias cerca o a lo largo de estos obstáculos, y el patrón de difracción resultante será el perfil de intensidad basado en la interferencia colectiva de todas estas fuentes de luz que tienen diferentes caminos ópticos. Eso es similar a considerar las regiones limitadas alrededor de las rendijas y límites donde es más probable que se originen los fotones, en el formalismo cuántico, y calcular la distribución de probabilidad. Esta distribución es directamente proporcional a la intensidad, en el formalismo clásico.

Existen varios modelos analíticos que permiten calcular el campo difractado, incluida la ecuación de difracción de Kirchhoff-Fresnel que se deriva de la ecuación de onda , ^[13] la aproximación de difracción de Fraunhofer de la ecuación de Kirchhoff que se aplica al campo lejano y la difracción de Fresnel aproximación que se aplica al campo cercano . La mayoría de las configuraciones no se pueden resolver analíticamente, pero pueden producir soluciones numéricas a través de métodos de elementos finitos y elementos de contorno .

Es posible obtener una comprensión cualitativa de muchos fenómenos de difracción considerando cómo varían las fases relativas de las fuentes de ondas secundarias individuales y, en particular, las condiciones en las que la diferencia de fase es igual a medio ciclo, en cuyo caso las ondas se cancelarán entre sí. .

Las descripciones más simples de difracción son aquellas en las que la situación se puede reducir a un problema bidimensional. Para las ondas de agua, este ya es el caso; las ondas de agua se propagan solo en la superficie del agua. Para la luz, a menudo podemos descuidar una dirección si el objeto difractante se extiende en esa dirección a una distancia mucho mayor que la longitud de onda. En el caso de que la luz brille a través de pequeños orificios circulares, tendremos que tener en cuenta la naturaleza tridimensional completa del problema.

• Patrón de intensidad generado por computadora formado en una pantalla por difracción de una apertura cuadrada.

• Generación de un patrón de interferencia a partir de difracción de dos rendijas.

• Modelo computacional de un patrón de interferencia de difracción de dos rendijas.

• Patrón de difracción óptica (láser), (análogo a la cristalografía de rayos X)

• Los colores que se ven en una telaraña se deben en parte a la difracción, según algunos análisis. ^[14]

Ejemplos de

Ondas circulares generadas por difracción de la entrada angosta de una cantera costera inundada

Una gloria solar al vapor de las aguas termales . Una gloria es un fenómeno óptico producido por la luz retrodispersada (una combinación de difracción, reflexión y refracción ) hacia su fuente por una nube de gotas de agua de tamaño uniforme.

Los efectos de la difracción se observan a menudo en la vida cotidiana. Los ejemplos más llamativos de difracción son los que involucran luz; por ejemplo, las pistas poco espaciadas de un CD o DVD actúan como una rejilla de difracción para formar el patrón de arco iris familiar que se ve al mirar un disco. Este principio puede extenderse para diseñar una rejilla con una estructura tal que produzca cualquier patrón de difracción deseado; el holograma de una tarjeta de crédito es un ejemplo. La difracción en la atmósfera por partículas pequeñas puede hacer que un anillo brillante sea visible alrededor de una fuente de luz brillante como el sol o la luna. La sombra de un objeto sólido, que utiliza luz de una fuente compacta, muestra pequeñas franjas cerca de sus bordes. El patrón de motasque se observa cuando la luz láser incide sobre una superficie ópticamente rugosa también es un fenómeno de difracción. Cuando la carne del deli parece iridiscente , eso es difracción de las fibras de la carne. ^[15] Todos estos efectos son consecuencia del hecho de que la luz se propaga como una onda .

La difracción puede ocurrir con cualquier tipo de onda. Las olas del océano se difractan alrededor de los muelles y otros obstáculos. Las ondas de sonido pueden difractar alrededor de los objetos, por lo que uno puede escuchar a alguien llamando incluso cuando se esconde detrás de un árbol. ^[16] La difracción también puede ser motivo de preocupación en algunas aplicaciones técnicas; establece un límite fundamental para la resolución de una cámara, telescopio o microscopio.

Otros ejemplos de difracción se consideran a continuación.

Difracción de una rendija

Artículo principal: formalismo de difracción

Aproximación numérica del patrón de difracción de una rendija de cuatro longitudes de onda de ancho con una onda plana incidente. El haz central principal, los nulos y las inversiones de fase son evidentes.

Gráfico e imagen de difracción de una sola rendija.

Una larga rendija de ancho infinitesimal iluminada por luz difracta la luz en una serie de ondas circulares y el frente de onda que emerge de la rendija es una onda cilíndrica de intensidad uniforme, de acuerdo con el principio de Huygens-Fresnel .

Una rendija que es más ancha que una longitud de onda produce efectos de interferencia en el espacio aguas abajo de la rendija. Esto se puede explicar asumiendo que la rendija se comporta como si tuviera un gran número de fuentes puntuales espaciadas uniformemente a lo ancho de la rendija. El análisis de este sistema se simplifica si consideramos la luz de una sola longitud de onda. Si la luz incidente es coherente , todas estas fuentes tienen la misma fase. La luz incidente en un punto dado en el espacio aguas abajo de la rendija se compone de contribuciones de cada una de estas fuentes puntuales y si las fases relativas de estas contribuciones varían en 2π o más, podemos esperar encontrar mínimos y máximos en la luz difractada. . Estas diferencias de fase son causadas por diferencias en las longitudes de las trayectorias sobre las que los rayos contribuyentes alcanzan el punto desde la rendija.

Podemos encontrar el ángulo en el que se obtiene un primer mínimo en la luz difractada mediante el siguiente razonamiento. La luz de una fuente ubicada en el borde superior de la rendija interfiere destructivamente con una fuente ubicada en el medio de la rendija, cuando la diferencia de trayectoria entre ellas es igual a λ / 2. De manera similar, la fuente justo debajo de la parte superior de la rendija interferirá destructivamente con la fuente ubicada justo debajo de la mitad de la rendija en el mismo ángulo. Podemos continuar con este razonamiento a lo largo de toda la altura de la rendija para concluir que la condición para la interferencia destructiva para toda la rendija es la misma que la condición para la interferencia destructiva entre dos rendijas estrechas a una distancia que es la mitad del ancho de la rendija. La diferencia de camino es aproximadamente${\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}}$de modo que la intensidad mínima se produce en un ángulo θ _min dado por

${\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda }$

donde

• d es el ancho de la hendidura,
• ${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$ es el ángulo de incidencia en el que se produce la intensidad mínima, y
• ${\displaystyle \lambda }$ es la longitud de onda de la luz

Se puede usar un argumento similar para mostrar que si imaginamos que la rendija se divide en cuatro, seis, ocho partes, etc., los mínimos se obtienen en los ángulos θ _n dados por

${\displaystyle d\,\sin \theta _{n}=n\lambda }$

donde

• n es un número entero distinto de cero.

No existe un argumento tan simple que nos permita encontrar los máximos del patrón de difracción. El perfil de intensidad se puede calcular utilizando la ecuación de difracción de Fraunhofer como

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right)}$

donde

• ${\displaystyle I(\theta )}$ es la intensidad en un ángulo dado,
• ${\displaystyle I_{0}}$es la intensidad en el máximo central ( ), que también es un factor de normalización del perfil de intensidad que se puede determinar mediante una integración de ay conservación de energía.${\displaystyle \theta =0}$${\displaystyle \theta =-{\frac {\pi }{2}}}$${\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}$
• ${\displaystyle \operatorname {sinc} (x)={\begin{cases}{\frac {\sin x}{x}},&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}$es la función sinc no normalizada .

Este análisis se aplica solo al campo lejano ( difracción de Fraunhofer ), es decir, a una distancia mucho mayor que el ancho de la rendija.

A partir del perfil de intensidad anterior, si , la intensidad tendrá poca dependencia , por lo tanto, el frente de onda que emerge de la rendija se asemejaría a una onda cilíndrica con simetría azimutal; Si solo tuviera una intensidad apreciable, por lo tanto, el frente de onda que emerge de la rendija se parecería al de la óptica geométrica .${\displaystyle d\ll \lambda }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle d\gg \lambda }$${\displaystyle \theta \approx 0}$

Cuando el ángulo de incidencia de la luz sobre la rendija es distinto de cero (lo que provoca un cambio en la longitud de la trayectoria ), el perfil de intensidad en el régimen de Fraunhofer (es decir, campo lejano) se convierte en:${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left[{\frac {d\pi }{\lambda }}(\sin \theta \pm \sin \theta _{i})\right]}$

La elección del signo más / menos depende de la definición del ángulo de incidencia .${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$

Difracción de luz láser roja de 2 rendijas (superior) y 5 rendijas

Difracción de un láser rojo mediante una rejilla de difracción.

Un patrón de difracción de un láser de 633 nm a través de una cuadrícula de 150 rendijas

Rejilla de difracción

Artículo principal: rejilla de difracción

Una rejilla de difracción es un componente óptico con un patrón regular. La forma de la luz difractada por una rejilla depende de la estructura de los elementos y del número de elementos presentes, pero todas las rejillas tienen máximos de intensidad en ángulos θ _m que vienen dados por la ecuación de la rejilla.

${\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}\pm \sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda .}$

donde

• θ _i es el ángulo en el que incide la luz,
• d es la separación de los elementos de la rejilla, y
• m es un número entero que puede ser positivo o negativo.

La luz difractada por una rejilla se encuentra sumando la luz difractada de cada uno de los elementos, y es esencialmente una convolución de patrones de difracción e interferencia.

La figura muestra la luz difractada por rejillas de 2 y 5 elementos donde las distancias de las rejillas son las mismas; se puede ver que los máximos están en la misma posición, pero las estructuras detalladas de las intensidades son diferentes.

Una imagen generada por computadora de un disco de Airy .

Patrón de difracción de luz generado por computadora desde una apertura circular de 0,5 micrómetros de diámetro a una longitud de onda de 0,6 micrómetros (luz roja) a distancias de 0,1 cm - 1 cm en pasos de 0,1 cm. Se puede ver la imagen moviéndose desde la región de Fresnel a la región de Fraunhofer donde se ve el patrón de Airy.

Apertura circular

Artículo principal: disco Airy

La difracción de campo lejano de una onda plana que incide en una apertura circular a menudo se denomina Disco de Aire . La variación de intensidad con el ángulo viene dada por

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}}$,

donde a es el radio de la apertura circular, k es igual a 2π / λ y J ₁ es una función de Bessel . Cuanto menor es la apertura, mayor es el tamaño del punto a una distancia determinada y mayor es la divergencia de los haces difractados.

Apertura general

La onda que emerge de una fuente puntual tiene amplitud en la ubicación r que viene dada por la solución de la ecuación de onda en el dominio de la frecuencia para una fuente puntual (la ecuación de Helmholtz ),${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} )}$

donde es la función delta tridimensional. La función delta solo tiene dependencia radial, por lo que el operador de Laplace (también conocido como laplaciano escalar) en el sistema de coordenadas esféricas se simplifica a (ver del en coordenadas cilíndricas y esféricas )${\displaystyle \delta (\mathbf {r} )}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\psi ={\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}(r\psi )}$

Por sustitución directa, se puede demostrar fácilmente que la solución a esta ecuación es la función escalar de Green , que en el sistema de coordenadas esféricas (y usando la convención física del tiempo ) es:${\displaystyle e^{-i\omega t}}$

${\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}}$

Esta solución asume que la fuente de la función delta está ubicada en el origen. Si la fuente está ubicada en un punto de fuente arbitrario, denotado por el vector y el punto de campo está ubicado en el punto , entonces podemos representar la función escalar de Green (para la ubicación de fuente arbitraria) como:${\displaystyle \mathbf {r} '}$${\displaystyle \mathbf {r} }$

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}$

Por lo tanto, si un campo eléctrico, E _inc ( x , y ) incide sobre la apertura, el campo producido por esta distribución de apertura viene dado por la integral de superficie :

${\displaystyle \Psi (r)\propto \iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')~{\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,dx'\,dy',}$

Sobre el cálculo de los campos de la región de Fraunhofer

donde el punto de origen en la apertura viene dado por el vector

${\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }$

En el campo lejano, donde se puede emplear la aproximación de rayos paralelos, la función de Green,

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}$

simplifica a

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}}$

como se puede ver en la figura de la derecha (haga clic para ampliar).

La expresión para el campo de la zona lejana (región de Fraunhofer) se convierte en

${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}\,dx'\,dy',}$

Ahora, desde

${\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }$

y

${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} =\sin \theta \cos \phi \mathbf {\hat {x}} +\sin \theta ~\sin \phi ~\mathbf {\hat {y}} +\cos \theta \mathbf {\hat {z}} }$

la expresión para el campo de la región de Fraunhofer a partir de una apertura plana ahora se convierte en,

${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik\sin \theta (\cos \phi x'+\sin \phi y')}\,dx'\,dy'}$

Dejando,

${\displaystyle k_{x}=k\sin \theta \cos \phi \,\!}$

y

${\displaystyle k_{y}=k\sin \theta \sin \phi \,\!}$

el campo de la región de Fraunhofer de la apertura plana asume la forma de una transformada de Fourier

${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-i(k_{x}x'+k_{y}y')}\,dx'\,dy',}$

En la región de campo lejano / Fraunhofer, esto se convierte en la transformada espacial de Fourier de la distribución de apertura. El principio de Huygens cuando se aplica a una apertura simplemente dice que el patrón de difracción de campo lejano es la transformada espacial de Fourier de la forma de la apertura, y esto es un subproducto directo del uso de la aproximación de rayos paralelos, que es idéntica a hacer un plano. descomposición de ondas de los campos del plano de apertura (ver Óptica de Fourier ).

Propagación de un rayo láser

La forma en que cambia el perfil del haz de un rayo láser a medida que se propaga está determinada por difracción. Cuando todo el haz emitido tiene un frente de onda plano y espacialmente coherente , se aproxima al perfil del haz de Gauss y tiene la divergencia más baja para un diámetro dado. Cuanto más pequeño es el haz de salida, más rápido diverge. Es posible reducir la divergencia de un rayo láser expandiéndolo primero con una lente convexa, y luego colimarlo con una segunda lente convexa cuyo punto focal coincide con el de la primera lente. El haz resultante tiene un diámetro mayor y, por lo tanto, una divergencia menor. La divergencia de un rayo láser puede reducirse por debajo de la difracción de un rayo gaussiano o incluso invertirse en convergencia si el índice de refracción del medio de propagación aumenta con la intensidad de la luz. ^[17] Esto puede resultar en un efecto de autoenfoque .

Cuando el frente de onda del haz emitido tiene perturbaciones, solo la longitud de coherencia transversal (donde la perturbación del frente de onda es menor que 1/4 de la longitud de onda) debe considerarse como un diámetro del haz gaussiano al determinar la divergencia del haz láser. Si la longitud de coherencia transversal en la dirección vertical es mayor que en la horizontal, la divergencia del rayo láser será menor en la dirección vertical que en la horizontal.

Imágenes limitadas por difracción

Artículo principal: sistema de difracción limitada

El disco de Airy alrededor de cada una de las estrellas desde la apertura del telescopio de 2,56 m se puede ver en esta imagen afortunada de la estrella binaria zeta Boötis .

La capacidad de un sistema de imágenes para resolver detalles está limitada en última instancia por la difracción . Esto se debe a que una onda plana que incide sobre una lente circular o un espejo se difracta como se describe anteriormente. La luz no se enfoca a un punto sino que forma un disco de Airy que tiene un punto central en el plano focal cuyo radio (medido al primer nulo) es

${\displaystyle \Delta x=1.22\lambda N}$

donde λ es la longitud de onda de la luz y N es el número f (distancia focal f dividida por el diámetro de apertura D) de la óptica de formación de imágenes; esto es estrictamente exacto para N≫1 ( caso paraxial ). En el espacio de objetos, la resolución angular correspondiente es

${\displaystyle \theta \approx \sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}},\,}$

donde D es el diámetro de la pupila de entrada de la lente de imagen (p. ej., del espejo principal de un telescopio).

Dos fuentes puntuales producirán cada una un patrón Airy: vea la foto de una estrella binaria. A medida que las fuentes puntuales se acerquen, los patrones comenzarán a superponerse y, finalmente, se fusionarán para formar un patrón único, en cuyo caso las dos fuentes puntuales no se pueden resolver en la imagen. El criterio de Rayleigh especifica que dos fuentes puntuales se consideran "resueltas" si la separación de las dos imágenes es al menos el radio del disco de Airy, es decir, si el primer mínimo de una coincide con el máximo de la otra.

Por lo tanto, cuanto mayor sea la apertura de la lente en comparación con la longitud de onda, más fina será la resolución de un sistema de imágenes. Esta es una de las razones por las que los telescopios astronómicos requieren objetivos grandes y por qué los objetivos de microscopio requieren una gran apertura numérica (gran diámetro de apertura en comparación con la distancia de trabajo) para obtener la mayor resolución posible.

Patrones de motas

Artículo principal: Patrón de moteado

El patrón de moteado que se ve cuando se usa un puntero láser es otro fenómeno de difracción. Es el resultado de la superposición de muchas ondas con diferentes fases, que se producen cuando un rayo láser ilumina una superficie rugosa. Se suman para dar una onda resultante cuya amplitud y, por lo tanto, intensidad, varía aleatoriamente.

Principio de Babinet

Artículo principal: principio de Babinet

El principio de Babinet es un teorema útil que establece que el patrón de difracción de un cuerpo opaco es idéntico al de un agujero del mismo tamaño y forma, pero con diferentes intensidades. Esto significa que las condiciones de interferencia de una sola obstrucción serían las mismas que las de una sola rendija.

Patrones

La mitad superior de esta imagen muestra un patrón de difracción del rayo láser He-Ne en una apertura elíptica. La mitad inferior es su transformada de Fourier 2D que reconstruye aproximadamente la forma de la apertura.

Se pueden hacer varias observaciones cualitativas de la difracción en general:

• El espaciado angular de las características en el patrón de difracción es inversamente proporcional a las dimensiones del objeto que causa la difracción. En otras palabras: cuanto más pequeño es el objeto difractante, más "ancho" es el patrón de difracción resultante, y viceversa. (Más precisamente, esto es cierto para los senos de los ángulos).
• Los ángulos de difracción son invariantes bajo escala; es decir, dependen únicamente de la relación entre la longitud de onda y el tamaño del objeto difractante.
• Cuando el objeto difractante tiene una estructura periódica, por ejemplo en una rejilla de difracción, las características generalmente se vuelven más nítidas. La tercera figura, por ejemplo, muestra una comparación de un patrón de doble hendidura con un patrón formado por cinco hendiduras, teniendo ambos conjuntos de hendiduras el mismo espaciado, entre el centro de una hendidura y la siguiente.

Difracción de partículas

Ver también: difracción de neutrones y difracción de electrones

Según la teoría cuántica, cada partícula presenta propiedades de onda. En particular, las partículas masivas pueden interferir con ellas mismas y por lo tanto difractar. La difracción de electrones y neutrones fue uno de los poderosos argumentos a favor de la mecánica cuántica. La longitud de onda asociada con una partícula es la longitud de onda de De Broglie.

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}\,}$

donde h es la constante de Planck y p es el impulso de la partícula (× velocidad de masa para las partículas de movimiento lento).

Para la mayoría de los objetos macroscópicos, esta longitud de onda es tan corta que no tiene sentido asignarles una longitud de onda. Un átomo de sodio que viaja a unos 30.000 m / s tendría una longitud de onda de De Broglie de unos 50 pico metros.

Debido a que la longitud de onda incluso para los objetos macroscópicos más pequeños es extremadamente pequeña, la difracción de las ondas de materia solo es visible para partículas pequeñas, como electrones, neutrones, átomos y moléculas pequeñas. La longitud de onda corta de estas ondas de materia las hace ideales para estudiar la estructura del cristal atómico de sólidos y moléculas grandes como las proteínas.

También se demostró que las moléculas relativamente más grandes como las buckybolas difractan. ^[18]

Difracción de Bragg

Siguiendo la ley de Bragg , cada punto (o reflexión ) en este patrón de difracción se forma a partir de la interferencia constructiva de los rayos X que atraviesan un cristal. Los datos se pueden utilizar para determinar la estructura atómica del cristal.

Más información: difracción de Bragg

La difracción de una estructura periódica tridimensional como los átomos en un cristal se llama difracción de Bragg . Es similar a lo que ocurre cuando las ondas se dispersan desde una rejilla de difracción . La difracción de Bragg es una consecuencia de la interferencia entre ondas que se reflejan en diferentes planos cristalinos. La condición de interferencia constructiva viene dada por la ley de Bragg :

${\displaystyle m\lambda =2d\sin \theta \,}$

donde

λ es la longitud de onda,

d es la distancia entre planos de cristal,

θ es el ángulo de la onda difractada.

y m es un número entero conocido como el orden del haz difractado.

La difracción de Bragg se puede llevar a cabo utilizando radiación electromagnética de longitud de onda muy corta como rayos X u ondas de materia como neutrones (y electrones ) cuya longitud de onda es del orden de (o mucho más pequeña) que el espaciado atómico. ^[19] El patrón producido da información de las separaciones de los planos cristalográficos d , lo que permite deducir la estructura cristalina. El contraste de difracción, en microscopios electrónicos y dispositivos de topografía X en particular, también es una herramienta poderosa para examinar defectos individuales y campos de deformación local en cristales.

Coherencia

Artículo principal: Coherencia (física)

La descripción de la difracción se basa en la interferencia de ondas que emanan de la misma fuente y toman diferentes caminos hacia el mismo punto en una pantalla. En esta descripción, la diferencia de fase entre ondas que tomaron diferentes trayectorias solo depende de la longitud efectiva de la trayectoria. Esto no tiene en cuenta el hecho de que las ondas que llegan a la pantalla al mismo tiempo fueron emitidas por la fuente en diferentes momentos. La fase inicial con la que la fuente emite ondas puede cambiar con el tiempo de forma impredecible. Esto significa que las ondas emitidas por la fuente en momentos que están demasiado separados ya no pueden formar un patrón de interferencia constante ya que la relación entre sus fases ya no es independiente del tiempo. ^{[20] : 919}

La longitud sobre la que se correlaciona la fase en un haz de luz se llama longitud de coherencia . Para que ocurra la interferencia, la diferencia de longitud del camino debe ser menor que la longitud de coherencia. Esto a veces se denomina coherencia espectral, ya que está relacionado con la presencia de diferentes componentes de frecuencia en la onda. En el caso de la luz emitida por una transición atómica , la longitud de coherencia está relacionada con el tiempo de vida del estado excitado desde el cual el átomo hizo su transición. ^{[21] : 71–74 [22] : 314–316}

Si las ondas se emiten desde una fuente extendida, esto puede dar lugar a incoherencias en la dirección transversal. Al observar una sección transversal de un haz de luz, la longitud sobre la que se correlaciona la fase se denomina longitud de coherencia transversal. En el caso del experimento de doble rendija de Young, esto significaría que si la longitud de coherencia transversal es menor que el espacio entre las dos rendijas, el patrón resultante en una pantalla se vería como dos patrones de difracción de una sola rendija. ^{[21] : 74–79}

En el caso de partículas como electrones, neutrones y átomos, la longitud de coherencia está relacionada con la extensión espacial de la función de onda que describe la partícula. ^{[23] : 107}

Aplicaciones

Difracción antes de la destrucción

En los últimos años ha surgido una nueva forma de obtener imágenes de partículas biológicas individuales, utilizando los brillantes rayos X generados por láseres de rayos X de electrones libres . Estos pulsos de femtosegundos de duración permitirán la obtención de imágenes (potenciales) de macromoléculas biológicas individuales. Debido a estos pulsos cortos, el daño por radiación puede superarse y se podrán obtener patrones de difracción de macromoléculas biológicas individuales. ^{[24] [25]}

Ver también

• Píxel sensible al ángulo
• Difracción atmosférica
• Difracción de Bragg
• Espectro de Brocken
• Iridiscencia de la nube
• Imágenes de difracción coherente
• Formalismo de difracción
• Límite de difracción
• Pico de difracción
• Difracción versus interferencia
• Difractómetro
• Teoría dinámica de la difracción
• Difracción de electrones
• Difracción de Fraunhofer
• Difracción de Fresnel
• Generador de imágenes de Fresnel
• Número de Fresnel
• Zona de Fresnel
• Difracción de neutrones
• Prisma
• Difracción de polvo
• Refracción
• Reflexión
• Difracción de Schaefer-Bergmann
• Maldición de matriz diluida
• Técnicas de dispersión de rayos X

Referencias

1. Francesco Maria Grimaldi, Physico mathesis de lumine, coloribus, et iride, aliisque Annexis libri duo (Bolonia ("Bonomia"), Italia: Vittorio Bonati, 1665), página 2 Archivado el 1 de diciembre de 2016en la Wayback Machine :

   Original  : Nobis alius quartus modus illuxit, quem nunc proponimus, vocamusque; diffractionem, quia advertimus lumen aliquando diffringi, hoc est partes eius multiplici disectione separatas per idem tamen medium in diversa ulterius procedere, eo modo, quem mox declarabimus.

   Traducción  : Nos ha iluminado otra cuarta vía, que ahora damos a conocer y llamamos "difracción" [es decir, quebrantamiento], porque a veces observamos que la luz se rompe; es decir, que partes del compuesto [es decir, el haz de luz], separadas por división, avanzan más a través del medio pero en diferentes [direcciones], como pronto mostraremos.

2. Cajori, Florian "Una historia de la física en sus ramas elementales, incluida la evolución de los laboratorios físicos". Archivado el 1 de diciembre de 2016 en la Wayback Machine MacMillan Company, Nueva York 1899
3. Comunicaciones inalámbricas: Principios y práctica, serie de tecnologías emergentes e ingeniería de comunicaciones de Prentice Hall, TS Rappaport, Prentice Hall, 2002 pg 126
4. Juffmann, Thomas; Milic, Adriana; Müllneritsch, Michael; Asenbaum, Peter; Tsukernik, Alexander; Tüxen, Jens; El alcalde, Marcel; Cheshnovsky, Ori; Arndt, Markus (25 de marzo de 2012). "Imágenes de una sola molécula en tiempo real de interferencia cuántica". Nanotecnología de la naturaleza . 7 (5): 297–300. arXiv : 1402.1867 . Código Bibliográfico : 2012NatNa ... 7..297J . doi : 10.1038 / nnano.2012.34 . ISSN  1748-3395 . PMID  22447163 . S2CID  5918772 .
5. Francesco Maria Grimaldi, Physico-mathesis de lumine, coloribus, et iride, aliisque adnexis ... [Las matemáticas físicas de la luz, el color y el arco iris, y otras cosas adjuntas ...] (Bolonia ("Bonomia"), (Italia): Vittorio Bonati, 1665), págs. 1-11 Archivado 2016-12-01 en Wayback Machine : "Propositio I. Lumen propagatur seu diffunditur non solum directe, refracte, ac reflexe, sed etiam alio quodam quarto modo, diffracte". (Proposición 1. La luz se propaga o difunde no sólo en línea recta, por refracción y por reflexión, sino también por una cuarta vía algo diferente: por difracción.) En la p. 187, Grimaldi también analiza la interferencia de la luz de dos fuentes: "Propositio XXII. Lumen aliquando per sui communicationem reddit obscuriorem superficiem corporis aliunde, ac prius illustratam." (Proposición 22. A veces la luz, como resultado de su transmisión, vuelve oscura la superficie de un cuerpo, [que había sido] previamente iluminada por otra [fuente].)
6. Jean Louis Aubert (1760). Memoires pour l'histoire des sciences et des beaux arts . París: Impr. de SAS; Chez E. Ganeau. págs.  149 . difracción grimaldi 0-1800.
7. Sir David Brewster (1831). Tratado de Óptica . Londres: Longman, Rees, Orme, Brown & Green y John Taylor. pp.  95 .
8. Carta de James Gregory a John Collins, fechada el 13 de mayo de 1673. Reimpreso en: Correspondence of Scientific Men of the Seventeenth Century… , ed. Stephen Jordan Rigaud (Oxford, Inglaterra: Oxford University Press , 1841), vol. 2, págs. 251-255, especialmente pág. 254 Archivado el 1 de diciembre de 2016 en la Wayback Machine .
9. Thomas Young (1 de enero de 1804). "The Bakerian Lecture: Experimentos y cálculos relativos a la óptica física" . Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 94 : 1-16. Código Bibliográfico : 1804RSPT ... 94 .... 1Y . doi : 10.1098 / rstl.1804.0001 . S2CID 110408369 . . (Nota: esta conferencia se presentó ante la Royal Society el 24 de noviembre de 1803.)
10. Fresnel, Augustin-Jean (1816), "Mémoire sur la diffraction de la lumière" ("Memoria sobre la difracción de la luz"), Annales de Chimie et de Physique , vol. 1, págs. 239–81 (marzo de 1816); reimpreso como "Deuxième Mémoire ..." ("Segunda memoria ...") en Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , vol. 1 (París: Imprimerie Impériale, 1866), págs. 89-122 . (Revisión de la "Primera memoria" presentada el 15 de octubre de 1815.)
11. Fresnel, Augustin-Jean (1818), "Mémoire sur la diffraction de la lumière" ("Memorias sobre la difracción de la luz"), depositado el 29 de julio de 1818, "coronado" el 15 de marzo de 1819, publicado en Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France , vol.  V (para 1821 y 1822, impreso en 1826), págs. 339–475 ; reimpreso en Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , vol. 1 (París: Imprimerie Impériale, 1866), págs. 247–364 ; traducido en parte como "Memorias del premio de Fresnel sobre la difracción de la luz" , en H. Crew (ed.), The Wave Theory of Light: Memoirs de Huygens, Young y Fresnel , American Book Company, 1900, págs. 81-144. (Publicado por primera vez,Annales de Chimie et de Physique , vol. 11 (1819), págs.  246–96 , 337–78 .)
12. Christiaan Huygens, Traité de la lumiere … Archivado el 16 de junio de 2016 en la Wayback Machine (Leiden, Países Bajos: Pieter van der Aa, 1690), Capítulo 1. De la p. 15 Archivado 01/12/2016 en la Wayback Machine : "J'ay donc MONSTRE de Quelle façon l'on peut concevoir Que la lumiere s'etend successivement par des Ondes sphériques, ..." (por lo tanto he mostrado de qué manera una lata imagina que la luz se propaga sucesivamente por ondas esféricas, ...) (Nota: Huygens publicó su Traité en 1690; sin embargo, en el prefacio de su libro, Huygens afirma que en 1678 comunicó por primera vez su libro a la Real Academia de Ciencias de Francia).
13. Baker, BB & Copson, ET (1939), La teoría matemática del principio de Huygens , Oxford, págs. 36-40.
14. Dietrich Zawischa. "Efectos ópticos en telarañas" . Consultado el 21 de septiembre de 2007 .
15. Arumugam, Nadia. "Explicación de los alimentos: ¿Por qué algunas carnes frías son iridiscentes?" . Pizarra . The Slate Group . Archivado desde el original el 10 de septiembre de 2013 . Consultado el 9 de septiembre de 2013 .
16. Andrew Norton (2000). Campos dinámicos y ondas de la física . Prensa CRC. pag. 102. ISBN 978-0-7503-0719-2.
17. Chiao, RY; Garmire, E .; Townes, CH (1964). "Auto-atrapamiento de haces ópticos" . Cartas de revisión física . 13 (15): 479–482. Código bibliográfico : 1964PhRvL..13..479C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.13.479 .
18. Brezger, B .; Hackermüller, L .; Uttenthaler, S .; Petschinka, J .; Arndt, M .; Zeilinger, A. (febrero de 2002). "Interferómetro de onda de materia para moléculas grandes" (reimpresión) . Cartas de revisión física . 88 (10): 100404. arXiv : quant-ph / 0202158 . Código Bibliográfico : 2002PhRvL..88j0404B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.88.100404 . PMID 11909334 . S2CID 19793304 . Archivado (PDF) desde el original el 13 de agosto de 2007 . Consultado el 30 de abril de 2007 .   
19. John M. Cowley (1975) Física de difracción (Holanda Septentrional, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6 
20. Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jerl (2005), Fundamental of Physics (7a ed.), Estados Unidos: John Wiley and Sons, Inc., ISBN 978-0-471-23231-5
21. Grant R. Fowles (1975). Introducción a la Óptica Moderna . Corporación de mensajería. ISBN 978-0-486-65957-2.
22. Hecht, Eugene (2002), Óptica (4ª ed.), Estados Unidos de América: Addison Wesley, ISBN 978-0-8053-8566-3
23. Ayahiko Ichimiya; Philip I. Cohen (13 de diciembre de 2004). Refracción Difracción de electrones de alta energía . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-45373-8. Archivado desde el original el 16 de julio de 2017.
24. Neutze, Richard; Wouts, Remco; van der Spoel, David; Weckert, Edgar; Hajdu, Janos (agosto de 2000). "Potencial de imagen biomolecular con pulsos de rayos X de femtosegundos" . Naturaleza . 406 (6797): 752–757. doi : 10.1038 / 35021099 . ISSN 1476-4687 . PMID 10963603 . S2CID 4300920 .   
25. Chapman, Henry N .; Caleman, Carl; Timneanu, Nicusor (17 de julio de 2014). "Difracción antes de la destrucción" . Transacciones filosóficas de la Royal Society B: Ciencias biológicas . 369 (1647): 20130313. doi : 10.1098 / rstb.2013.0313 . PMC 4052855 . PMID 24914146 .  

enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con la difracción .

• "Dispersión y difracción" . Cristalografía . Unión Internacional de Cristalografía .

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