Nido de abeja tetraédrico difenoide tetragonal | |
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Tipo | convexo uniforme de nido de abeja dual |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
Tipo de célula | Disfenoides tetragonal |
Tipos de rostro | triángulo isósceles {3} |
Figura de vértice | tetrakis hexaedro |
Grupo espacial | Tengo 3 m (229) |
Simetría | [[4, 3, 4]] |
Grupo Coxeter | , [4, 3, 4] |
Doble | Panal cúbico bitruncado |
Propiedades | célula-transitivo , cara transitivo , vértice-transitivo |
El panal tetraédrico difenoide tetragonal es un mosaico de relleno de espacio (o panal ) en el espacio euclidiano tridimensional formado por células esfenoidales tetragonales idénticas . Las celdas son transitivas de caras con 4 caras de triángulos isósceles idénticos . John Horton Conway lo llama tetrahedrille oblato o abreviado como obtetrahedrille . [1]
Una celda puede verse como 1/12 de un cubo de traslación, con sus vértices centrados en dos caras y dos aristas. Cuatro de sus bordes pertenecen a 6 celdas y dos bordes pertenecen a 4 celdas.
El panal tetraédrico difenoide es el dual del panal cúbico bitruncado uniforme .
Sus vértices forman la A*
3 / D*
3celosía, que también se conoce como celosía cúbica centrada en el cuerpo .
Geometría
La figura del vértice de este panal es un cubo tetrakis : 24 esfenoides se encuentran en cada vértice. La unión de estos 24 esfenoides forma un dodecaedro rómbico . Cada borde de la teselación está rodeado por cuatro o seis difenoides, según que forme la base o uno de los lados de sus caras adyacentes del triángulo isósceles, respectivamente. Cuando un borde forma la base de sus triángulos isósceles adyacentes y está rodeado por cuatro difenoides, forman un octaedro irregular . Cuando una arista forma uno de los dos lados iguales de sus caras triangulares isósceles adyacentes, los seis esfenoides que rodean la arista forman un tipo especial de paralelepípedo llamado trapezoedro trigonal .
Se puede obtener una orientación del panal de abeja difenoide tetragonal comenzando con un panal cúbico , subdividiéndolo en los planos, , y (es decir, subdividir cada cubo en tetraedros de trayectoria ), luego aplastarlo a lo largo de la diagonal principal hasta que la distancia entre los puntos (0, 0, 0) y (1, 1, 1) sea la misma que la distancia entre los puntos (0 , 0, 0) y (0, 0, 1).
Nido de abeja cúbico Hexakis
Hexaquis panal cúbico Pyramidille [2] | |
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Tipo | Nido de abeja uniforme dual |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
Célula | Pirámide cuadrada isósceles |
Caras | Cuadrado triangular |
Notación fibrifold del grupo espacial | Pm 3 m (221) 4 - : 2 |
Grupo Coxeter | , [4, 3, 4] |
figuras de vértice | , |
Doble | Panal cúbico truncado |
Propiedades | Transitivo celular |
El panal cúbico de hexakis es un mosaico uniforme que llena el espacio (o panal ) en 3 espacios euclidianos. John Horton Conway lo llama pirámide . [3]
Las celdas se pueden ver en un cubo de traslación, usando 4 vértices en una cara y el centro del cubo. Los bordes están coloreados por la cantidad de celdas alrededor de cada uno de ellos.
Puede verse como un panal cúbico con cada cubo subdividido por un punto central en 6 celdas piramidales cuadradas .
Hay dos tipos de planos de caras: uno como un mosaico cuadrado y un mosaico triangular aplanado con la mitad de los triángulos eliminados como agujeros .
Forros avión | ||
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Simetría | p4m, [4,4] (* 442) | mmm, [∞, 2, ∞] (* 2222) |
Panales relacionados
Es dual al panal cúbico truncado con celdas cúbicas octaédricas y truncadas:
Si las pirámides cuadradas de la pirámide se unen en sus bases, se crea otro panal con vértices y bordes idénticos, llamado panal bipiramidal cuadrado , o el dual del panal cúbico rectificado .
Es análogo al mosaico cuadrado tetrakis bidimensional :
Nido de abeja bipiramidal cuadrado
Octaedrilo oblato bipiramidal cuadrado en forma de panal [4] | |
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Tipo | Nido de abeja uniforme dual |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
Célula | Bipirámide cuadrada |
Caras | triangulos |
Notación fibrifold del grupo espacial | Pm 3 m (221) 4 - : 2 |
Grupo Coxeter | , [4,3,4] |
figuras de vértice | , |
Doble | Nido de abeja cúbico rectificado |
Propiedades | Cell-transitivo , Face-transitivo |
El panal bipiramidal cuadrado es un mosaico uniforme que llena el espacio (o panal ) en 3 espacios euclidianos. John Horton Conway lo llama un octaedrillo achatado o abreviado como oboctaedrillo . [5]
Se puede ver una celda colocada dentro de un cubo de traslación, con 4 vértices en el medio del borde y 2 vértices en caras opuestas. Los bordes están coloreados y etiquetados por el número de celdas alrededor del borde.
Puede verse como un panal cúbico con cada cubo subdividido por un punto central en 6 celdas piramidales cuadradas . Se eliminan las paredes de panal cúbicas originales, uniendo pares de pirámides cuadradas en bipirámides cuadradas (octaedros). Su armazón de vértice y borde es idéntico al del panal cúbico de hexakis .
Hay un tipo de plano con caras: un mosaico triangular aplanado con la mitad de los triángulos como agujeros . Estos cortan en diagonal a través de los cubos originales. También hay planos de mosaico cuadrado que existen como agujeros sin superficie que pasan a través de los centros de las celdas octaédricas.
Forros avión | "Agujeros" de baldosas cuadradas | baldosas triangulares aplanadas |
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Simetría | p4m, [4,4] (* 442) | mmm, [∞, 2, ∞] (* 2222) |
Panales relacionados
Es dual al panal cúbico rectificado con celdas octaédricas y cuboctaédricas:
Panal de abeja disphenoidal phyllic
Nido de abeja disphenoidal fílico Octava piramidilla [6] | |
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(Sin imágen) | |
Tipo | Nido de abeja uniforme dual |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
Célula | Disfenoide fílico |
Caras | Triángulo rombo |
Grupo espacial Notación fibrifold Notación Coxeter | Estoy 3 m (229) 8 o : 2 [[4,3,4]] |
Grupo Coxeter | [4,3,4], |
figuras de vértice | , |
Doble | Panal cúbico omnitruncado |
Propiedades | Cell-transitivo , cara transitivo |
El nido de abeja disphenoidal phyllic es una teselación uniforme que llena el espacio (o nido de abeja ) en 3 espacios euclidianos. John Horton Conway llama a esto una octava piramide . [7]
Una celda puede verse como 1/48 de un cubo de traslación con los vértices colocados: una esquina, un centro de borde, un centro de cara y el centro del cubo. Los colores y etiquetas de los bordes especifican cuántas celdas existen alrededor del borde.
Panales relacionados
Es dual al panal cúbico omnitruncado :
Ver también
- Teselación arquitectónica y catópica
- Panal cúbico
- Marco espacial
- Triakis panal tetraédrico truncado
Referencias
- ^ Simetría de las cosas, tabla 21.1. Primeras tejas arquitectónicas y catópricas del espacio, p. 293, 295.
- ^ Simetría de las cosas, tabla 21.1. Primeras tejas arquitectónicas y catópricas del espacio, p. 293, 296.
- ^ Simetría de las cosas, tabla 21.1. Primeras tejas arquitectónicas y catópricas del espacio, p. 293, 296.
- ^ Simetría de las cosas, tabla 21.1. Primeras tejas arquitectónicas y catópricas del espacio, p. 293, 296.
- ^ Simetría de las cosas, tabla 21.1. Primeras tejas arquitectónicas y catópricas del espacio, p. 293, 295.
- ^ Simetría de las cosas, tabla 21.1. Primeras tejas arquitectónicas y catópricas del espacio, p. 293, 298.
- ^ Simetría de las cosas, tabla 21.1. Primeras tejas arquitectónicas y catópricas del espacio, p. 293, 298.
- Gibb, William (1990), "Patrones de papel: formas sólidas de papel métrico", Matemáticas en la escuela , 19 (3): 2-4, reimpreso en Pritchard, Chris, ed. (2003), The Changing Shape of Geometry: Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching , Cambridge University Press, págs. 363–366, ISBN 0-521-53162-4.
- Senechal, Marjorie (1981), "Which tetrahedra fill space?", Mathematics Magazine , Mathematical Association of America, 54 (5): 227–243, doi : 10.2307 / 2689983 , JSTOR 2689983.
- Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). "21. Denominación de poliedros y mosaicos de Arquímedes y Catalán". Las simetrías de las cosas . AK Peters, Ltd. págs. 292-298. ISBN 978-1-56881-220-5.