El principio de equivalencia es una de las piedras angulares de la teoría de la gravitación . Diferentes formulaciones del principio de equivalencia se etiquetan más débil , débil , medio-fuerte y fuerte. Todas estas formulaciones se basan en la igualdad empírica de masa inercial, cargas gravitacionales activas y pasivas.
El principio de equivalencia más débil se limita a la ley de movimiento de una masa puntual de sonda en un campo gravitacional uniforme . Su localización es el principio de equivalencia débil que establece la existencia de un marco inercial local deseado en un punto del mundo dado. Este es el caso de las ecuaciones que dependen de un campo gravitacional y sus derivadas de primer orden, por ejemplo, las ecuaciones de la mecánica de las masas puntuales de la sonda y las ecuaciones de los campos electromagnéticos y de fermiones de Dirac. El principio de equivalencia medio-fuerte se refiere a cualquier materia, excepto un campo gravitacional, mientras que el fuerte se aplica a todas las leyes físicas.
Las variantes antes mencionadas del principio de equivalencia tienen por objeto garantizar la transición de la relatividad general de la relatividad especial en un determinado marco de referencia . Sin embargo, solo los principios de equivalencia más débiles y débiles particulares son verdaderos. Para superar esta dificultad, el principio de equivalencia se puede formular en términos geométricos de la siguiente manera.
En el espíritu del programa Erlanger de Felix Klein , la Relatividad Especial se puede caracterizar como la geometría de Klein de los invariantes del grupo de Lorentz . Luego, el principio de equivalencia geométrica se formula para requerir la existencia de invariantes de Lorentz en una variedad mundial. . Este requisito se cumple si el paquete tangente de admite un atlas con funciones de transición de Lorentz, es decir, un grupo de estructura del paquete de tramas asociado de cuadros tangentes lineales en se reduce al grupo de Lorentz . En virtud del bien conocido teorema de la reducción de grupos de estructuras , esta reducción tiene lugar si y solo si el paquete de cocientesposee una sección global, que es una métrica pseudo-riemanniana en.
Así, el principio de equivalencia geométrica proporciona las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una métrica pseudo-riemanniana, es decir, un campo gravitacional en una variedad mundial.
Basada en el principio de equivalencia geométrica, la teoría de la gravitación se formula como una teoría de gauge en la que un campo gravitacional se describe como un campo de Higgs clásico responsable de la ruptura espontánea de las simetrías espacio-temporales.
Ver también
Referencias
- H.-J. Treder, Gravitationstheorie und Äquivalenzprinzip , Akademie-Verlag, Berlín, 1971.
- S. Weinberg , Gravitación y cosmología: principios y aplicaciones de la teoría general de la relatividad , J. Wiley and Sons Inc., NY, 1972.
- D. Ivanenko , G. Sardanashntly , El tratamiento calibrado de la gravedad, Physics Reports 94 (1983) 1. doi : 10.1016 / 0370-1573 (83) 90046-7