En el campo matemático de la teoría de categorías , FinSet es la categoría cuyos objetos son todos conjuntos finitos y cuyos morfismos son todos funciones entre ellos. FinOrd es la categoría cuyos objetos son todos números ordinales finitos y cuyos morfismos son todos funciones entre ellos.
Propiedades
FinSet es una subcategoría completa de Set , la categoría cuyos objetos son todos conjuntos y cuyos morfismos son todas funciones. Como Set , FinSet es una categoría grande .
FinOrd es una subcategoría completa de FinSet según la definición estándar, sugerida por John von Neumann , cada ordinal es el conjunto bien ordenado de todos los ordinales más pequeños. A diferencia de Set y FinSet , FinOrd es una categoría pequeña .
FinOrd es un esqueleto de FinSet . Por lo tanto, FinSet y FinOrd son categorías equivalentes .
Topoi
Como Set , FinSet y FinOrd son topoi . Como en Set , en FinSet el producto categórico de dos objetos A y B viene dado por el producto cartesiano A × B , la suma categórica está dada por la unión disjunta A + B , y el objeto exponencial B A está dado por el conjunto de todas las funciones con dominio A y codominio B . En Finord , el producto categórica de dos objetos n y m está dado por el producto ordinal n · m , la suma categórica está dada por la suma ordinal n + m , y el objeto exponencial está dada por la exponenciación ordinal n m . El clasificador de subobjetos en FinSet y FinOrd es el mismo que en Set . FinOrd es un ejemplo de PRO .
Ver también
Referencias
- Robert Goldblatt (1984). Topoi, el análisis categórico de la lógica (Estudios de lógica y fundamentos de las matemáticas, 98). Holanda Septentrional. Reimpreso en 2006 por Dover Publications y disponible en línea en la página de inicio de Robert Goldblatt .