Campos marco en relatividad general
En relatividad general , un campo marco (también llamado tétrada o vierbein ) es un conjunto de cuatro campos vectoriales ortonormales puntuales , uno temporal y tres espaciales , definidos en una variedad lorentziana que se interpreta físicamente como un modelo de espacio-tiempo . El campo vectorial unitario de tipo temporal a menudo se denota con y los tres campos vectoriales unitarios de tipo espacial con . Todas las cantidades tensoriales definidas en la variedad se pueden expresar utilizando el campo de marco y su campo de comarco dual .
Los marcos fueron introducidos en la relatividad general por Albert Einstein en 1928 [1] y por Hermann Weyl en 1929. [2]
Los campos marco siempre corresponden a una familia de observadores ideales inmersos en el espacio-tiempo dado; las curvas integrales del campo vectorial unitario temporal son las líneas de mundo de estos observadores, y en cada evento a lo largo de una línea de mundo dada, los tres campos vectoriales unitarios espaciales especifican la tríada espacial transportada por el observador. Se puede pensar que la tríada define los ejes de coordenadas espaciales de un marco de laboratorio local , que es válido muy cerca de la línea de mundo del observador.
En general, las líneas de tiempo de estos observadores no necesitan ser geodésicas temporales . Si alguna de las líneas de mundo se desvía de una trayectoria geodésica en alguna región, podemos pensar en los observadores como partículas de prueba que aceleran usando motores de cohetes ideales con un empuje igual a la magnitud de su vector de aceleración . Alternativamente, si nuestro observador está unido a un trozo de materia en una bola de fluido en equilibrio hidrostático , este trozo de materia en general será acelerado hacia afuera por el efecto neto de la presión que sostiene la bola de fluido contra la atracción de su propia gravedad. Otras posibilidades incluyen un observador unido a una partícula de prueba con carga libre en unsolución de electrovacío , que por supuesto será acelerada por la fuerza de Lorentz , o un observador unido a una partícula de prueba giratoria , que puede ser acelerada por una fuerza de espín-espín.
Es importante reconocer que los marcos son objetos geométricos . Es decir, los campos vectoriales tienen sentido (en una variedad uniforme) independientemente de la elección de un gráfico de coordenadas y (en una variedad lorentziana), también lo tienen las nociones de ortogonalidad y longitud. Por lo tanto, al igual que los campos vectoriales y otras cantidades geométricas, los campos de marco se pueden representar en varios gráficos de coordenadas. Los cálculos de los componentes de las cantidades tensoriales, con respecto a un marco dado, siempre arrojarán el mismo resultado, cualquiera que sea el gráfico de coordenadas que se utilice para representar el marco.
Para escribir un marco, se debe elegir un gráfico de coordenadas en la variedad lorentziana. Entonces, cada campo vectorial en la variedad se puede escribir como una combinación lineal de los cuatro campos vectoriales de base coordinada :