Marco de referencia

Sistema de coordenadas abstracto y el conjunto de puntos de referencia físicos que fijan (ubican y orientan) de manera única el sistema de coordenadas y estandarizan las mediciones

No confundir con marco de referencia inercial .

Para otros usos, consulte Marco de referencia (desambiguación) .

Parte de una serie sobre
Mecanica clasica
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})}$ Segunda ley del movimiento
Historia Cronología Libros de texto
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Fundamentos Aceleración Momento angular Pareja Principio de D'Alembert Energía cinético potencial Fuerza Marco de referencia Marco de referencia inercial Impulso Inercia  / Momento de inercia Masa Potencia mecánica Trabajo mecánico Momento Impulso Espacio Velocidad Tiempo Esfuerzo de torsión Velocidad Trabajo virtual
Formulaciones Leyes del movimiento de Newton Mecánica analítica Mecánica lagrangiana Mecánica hamiltoniana Mecánica routhiana Ecuación de Hamilton-Jacobi Ecuación de movimiento de Appell Mecánica de Koopman – von Neumann
Temas centrales Relación de amortiguación Desplazamiento Ecuaciones de movimiento Leyes del movimiento de Euler Fuerza ficticia Fricción Oscilador armónico Marco de referencia inercial  / no inercial Mecánica del movimiento de partículas planas Movimiento  ( lineal ) Ley de Newton de la gravitación universal Leyes del movimiento de Newton Velocidad relativa Cuerpo rígido dinámica Ecuaciones de Euler Movimiento armónico simple Vibración
Rotación Movimiento circular Marco de referencia giratorio Fuerza centrípeta Fuerza centrífuga reactivo fuerza Coriolis Péndulo Velocidad tangencial Velocidad rotacional Aceleración angular  / desplazamiento  / frecuencia  / velocidad
Científicos Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
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En la física y la astronomía , un marco de referencia (o marco de referencia ) se compone de un resumen sistema de coordenadas cuyo origen , orientación y escala son especificados por un conjunto de puntos de referencia - puntos geométricos cuya posición se identifica tanto matemáticamente (con numérica los valores de coordenadas) y físicamente (señalado por marcadores convencionales). ^[1]

Para n dimensiones, n + 1 puntos de referencia son suficientes para definir completamente un marco de referencia. Usando coordenadas rectangulares (cartesianas) , se puede definir un marco de referencia con un punto de referencia en el origen y un punto de referencia a una distancia unitaria a lo largo de cada uno de los n ejes de coordenadas. ^{[ cita requerida ]}

En la relatividad de Einstein , los marcos de referencia se utilizan para especificar la relación entre un observador en movimiento y el fenómeno o fenómenos bajo observación. En este contexto, la frase a menudo se convierte en " marco de referencia observacional " (o " marco de referencia observacional "), lo que implica que el observador está en reposo en el marco, aunque no necesariamente ubicado en su origen . Un marco de referencia relativista incluye (o implica) el tiempo de coordenadas , que no se equipara a través de diferentes marcos que se mueven relativamente entre sí. La situación, por tanto, difiere de la relatividad galileana., donde todos los tiempos de coordenadas posibles son esencialmente equivalentes. ^{[ cita requerida ]}

Definición

La necesidad de distinguir entre los diversos significados de "marco de referencia" ha dado lugar a una variedad de términos. Por ejemplo, a veces el tipo de sistema de coordenadas se adjunta como un modificador, como en el marco de referencia cartesiano . A veces se enfatiza el estado de movimiento, como en el marco de referencia giratorio . A veces, la forma en que se transforma en marcos considerados relacionados se enfatiza como en el marco de referencia de Galileo . A veces, los marcos se distinguen por la escala de sus observaciones, como en los marcos de referencia macroscópicos y microscópicos . ^[2]

En este artículo, el término marco de referencia observacional se utiliza cuando se hace hincapié en el estado de movimiento más que en la elección de coordenadas o el carácter de las observaciones o del aparato de observación. En este sentido, un marco de referencia observacional permite estudiar el efecto del movimiento sobre toda una familia de sistemas de coordenadas que podrían estar conectados a este marco. Por otro lado, un sistema de coordenadas se puede emplear para muchos propósitos donde el estado de movimiento no es la preocupación principal. Por ejemplo, se puede adoptar un sistema de coordenadas para aprovechar la simetría de un sistema. En una perspectiva aún más amplia, la formulación de muchos problemas en física emplea coordenadas generalizadas , modos normaleso vectores propios , que sólo están relacionados indirectamente con el espacio y el tiempo. Parece útil divorciar los diversos aspectos de un marco de referencia para la discusión a continuación. Por lo tanto, tomamos los marcos de referencia de observación, los sistemas de coordenadas y el equipo de observación como conceptos independientes, separados de la siguiente manera:

• Un marco de observación (como un marco inercial o un marco de referencia no inercial ) es un concepto físico relacionado con el estado de movimiento.
• Un sistema de coordenadas es un concepto matemático, que equivale a la elección del lenguaje utilizado para describir las observaciones. ^[3] En consecuencia, un observador en un marco de referencia observacional puede optar por emplear cualquier sistema de coordenadas (cartesiano, polar, curvilíneo, generalizado,…) para describir las observaciones hechas desde ese marco de referencia. Un cambio en la elección de este sistema de coordenadas no cambia el estado de movimiento de un observador y, por lo tanto, no implica un cambio en el marco de referencia observacional del observador . Este mirador también se puede encontrar en otros lugares. ^[4] Lo que no discute que algunos sistemas de coordenadas pueden ser una mejor opción para algunas observaciones que otras.

• La elección de qué medir y con qué aparato de observación es una cuestión separada del estado de movimiento del observador y la elección del sistema de coordenadas.

Aquí hay una cita aplicable a los marcos de observación en movimiento y varios sistemas de coordenadas euclidianos de tres espacios asociados [ R , R ′ , etc. ]: ^[5]${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$

Primero introducimos la noción de marco de referencia , en sí mismo relacionado con la idea de observador : el marco de referencia es, en cierto sentido, el "espacio euclidiano llevado por el observador". Démosle una definición más matemática: ... el marco de referencia es ... el conjunto de todos los puntos en el espacio euclidiano con el movimiento del cuerpo rígido del observador. El bastidor, indicado , se dice que mover con el observador. ... las posiciones espaciales de las partículas están etiquetados con relación a un marco mediante el establecimiento de un sistema de coordenadas R con origen O . Se puede considerar que el conjunto de ejes correspondiente, que comparte el movimiento rígido del cuerpo del marco , da una realización física de . En un marco${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$, las coordenadas se cambian de R a R ′ realizando, en cada instante de tiempo, la misma transformación de coordenadas sobre las componentes de los objetos intrínsecos (vectores y tensores) introducidos para representar cantidades físicas en este marco .

y esto sobre la utilidad de separar las nociones de y [ R , R ′ , etc. ]: ^[6]${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$

Como señaló Brillouin, se debe hacer una distinción entre conjuntos matemáticos de coordenadas y marcos de referencia físicos. La ignorancia de tal distinción es fuente de mucha confusión… las funciones dependientes como la velocidad, por ejemplo, se miden con respecto a un sistema de referencia físico, pero uno es libre de elegir cualquier sistema de coordenadas matemáticas en el que se especifiquen las ecuaciones.

y esto, también sobre la distinción entre y [ R , R ′ , etc. ]: ^[7]${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$

La idea de un marco de referencia es realmente muy diferente a la de un sistema de coordenadas. Los marcos difieren solo cuando definen diferentes espacios (conjuntos de puntos de descanso ) o tiempos (conjuntos de eventos simultáneos). De modo que las ideas de un espacio, un tiempo, de descanso y simultaneidad, van inseparablemente juntas con la de marco. Sin embargo, un simple cambio de origen o una rotación puramente espacial de las coordenadas espaciales da como resultado un nuevo sistema de coordenadas. Entonces, los marcos corresponden en el mejor de los casos a clases de sistemas de coordenadas.

y de JD Norton: ^[8]

En los desarrollos tradicionales de la relatividad especial y general se ha acostumbrado a no distinguir entre dos ideas completamente distintas. La primera es la noción de un sistema de coordenadas, entendido simplemente como la asignación suave e invertible de cuatro números a eventos en vecindarios del espacio-tiempo. El segundo, el marco de referencia, se refiere a un sistema idealizado utilizado para asignar tales números […] Para evitar restricciones innecesarias, podemos divorciar este arreglo de las nociones métricas. […] De especial importancia para nuestros propósitos es que cada marco de referencia tiene un estado definido de movimiento en cada evento del espacio-tiempo. […] Dentro del contexto de la relatividad especial y siempre que nos limitemos a marcos de referencia en movimiento inercial,entonces poca importancia depende de la diferencia entre un sistema de referencia inercial y el sistema de coordenadas inercial que induce. Esta cómoda circunstancia cesa inmediatamente una vez que comenzamos a considerar marcos de referencia en movimiento no uniforme incluso dentro de la relatividad especial ... Más recientemente, para negociar las obvias ambigüedades del tratamiento de Einstein, la noción de marco de referencia ha reaparecido como una estructura distinta de un sistema de coordenadas. .

Brading y Castellani llevan la discusión más allá de los simples sistemas de coordenadas de espacio-tiempo. ^{[9] La} extensión a sistemas de coordenadas usando coordenadas generalizadas subyace a las formulaciones hamiltonianas y lagrangianas ^[10] de la teoría cuántica de campos , la mecánica relativista clásica y la gravedad cuántica . ^{[11] [12] [13] [14] [15]}

Sistemas coordinados

Artículo principal: sistemas de coordenadas

Consulte también: Coordenadas generalizadas y convenciones de ejes.

Un O observador, situado en el origen de un conjunto local de las coordenadas - un marco de referencia F . El observador en este marco usa las coordenadas ( x, y, z, t ) para describir un evento de espacio-tiempo, mostrado como una estrella.

Aunque el término "sistema de coordenadas" se usa a menudo (particularmente por los físicos) en un sentido no técnico, el término "sistema de coordenadas" tiene un significado preciso en matemáticas, y a veces eso es lo que también quiere decir el físico.

Un sistema de coordenadas en matemáticas es una faceta de la geometría o del álgebra , ^{[16] [17]} en particular, una propiedad de las variedades (por ejemplo, en física, espacios de configuración o espacios de fase ). ^{[18] [19]} Las coordenadas de un punto r en un espacio n -dimensional son simplemente un conjunto ordenado de n números: ^{[20] [21]}

${\displaystyle \mathbf {r} =[x^{1},\ x^{2},\ \dots ,\ x^{n}].}$

En un espacio de Banach general , estos números podrían ser (por ejemplo) coeficientes en una expansión funcional como una serie de Fourier . En un problema físico, podrían ser coordenadas de espacio-tiempo o amplitudes de modo normal . En el diseño de un robot , podrían ser ángulos de rotaciones relativas, desplazamientos lineales o deformaciones de articulaciones . ^[22] Aquí supondremos que estas coordenadas se pueden relacionar con un sistema de coordenadas cartesianas mediante un conjunto de funciones:

${\displaystyle x^{j}=x^{j}(x,\ y,\ z,\ \dots ),\quad j=1,\ \dots ,\ n,}$

donde x , y , z , etc. son las n coordenadas cartesianas del punto. Dadas estas funciones, las superficies de coordenadas se definen por las relaciones:

${\displaystyle x^{j}(x,y,z,\dots )=\mathrm {constant} ,\quad j=1,\ \dots ,\ n.}$

La intersección de estas superficies define líneas de coordenadas . En cualquier punto seleccionado, las tangentes a las líneas de coordenadas que se cruzan en ese punto definen un conjunto de vectores base { e ₁ , e ₂ ,…, e _n } en ese punto. Es decir: ^[23]

${\displaystyle \mathbf {e} _{i}(\mathbf {r} )=\lim _{\epsilon \rightarrow 0}{\frac {\mathbf {r} \left(x^{1},\ \dots ,\ x^{i}+\epsilon ,\ \dots ,\ x^{n}\right)-\mathbf {r} \left(x^{1},\ \dots ,\ x^{i},\ \dots ,\ x^{n}\right)}{\epsilon }},\quad i=1,\ \dots ,\ n,}$

que se puede normalizar para que tenga una longitud unitaria. Para obtener más detalles, consulte las coordenadas curvilíneas .

Las superficies de coordenadas, las líneas de coordenadas y los vectores básicos son componentes de un sistema de coordenadas . ^[24] Si los vectores base son ortogonales en todos los puntos, el sistema de coordenadas es un sistema de coordenadas ortogonal .

Un aspecto importante de un sistema de coordenadas es su tensor métrico g _ik , que determina la longitud del arco ds en el sistema de coordenadas en términos de sus coordenadas: ^[25]

${\displaystyle (ds)^{2}=g_{ik}\ dx^{i}\ dx^{k},}$

donde se suman los índices repetidos.

Como se desprende de estas observaciones, un sistema de coordenadas es una construcción matemática , parte de un sistema axiomático . No hay una conexión necesaria entre los sistemas de coordenadas y el movimiento físico (o cualquier otro aspecto de la realidad). Sin embargo, los sistemas de coordenadas pueden incluir el tiempo como coordenada y pueden usarse para describir el movimiento. Por lo tanto, las transformaciones de Lorentz y las transformaciones de Galileo pueden verse como transformaciones de coordenadas .

Se pueden tratar temas generales y específicos de los sistemas de coordenadas siguiendo los enlaces Consulte también a continuación.

Física

Artículo principal: marco de referencia inercial

Tres marcos de referencia en la relatividad especial. El marco negro está en reposo. El marco con imprimación se mueve al 40% de la velocidad de la luz y el marco con doble imprimación al 80%. Tenga en cuenta el cambio similar a las tijeras a medida que aumenta la velocidad.

Un marco de referencia observacional , a menudo denominado marco de referencia físico , marco de referencia o simplemente marco , es un concepto físico relacionado con un observador y el estado de movimiento del observador. Aquí adoptamos la opinión expresada por Kumar y Barve: un marco de referencia observacional se caracteriza solo por su estado de movimiento . ^[26] Sin embargo, no hay unanimidad en este punto. En la relatividad especial, a veces se hace la distinción entre un observador y un marco . Según este punto de vista, un marco es un observadormás un enrejado de coordenadas construido para ser un conjunto ortonormal diestro de vectores espaciales perpendiculares a un vector temporal. Ver a Doran. ^[27] Este punto de vista restringido no se utiliza aquí y no se adopta universalmente ni siquiera en las discusiones sobre la relatividad. ^{[28] [29]} En relatividad general, el uso de sistemas de coordenadas generales es común (ver, por ejemplo, la solución de Schwarzschild para el campo gravitacional fuera de una esfera aislada ^[30] ).

Hay dos tipos de marco de referencia observacional: inercial y no inercial . Un marco de referencia inercial se define como aquel en el que todas las leyes de la física adoptan su forma más simple. En la relatividad especial, estos marcos se relacionan mediante transformaciones de Lorentz , que se parametrizan por la rapidez . En la mecánica newtoniana, una definición más restringida solo requiere que la primera ley de Newton sea verdadera; es decir, un sistema inercial newtoniano es aquel en el que una partícula libre viaja en línea recta a velocidad constante o está en reposo. Estos marcos están relacionados por transformaciones galileanas. Estas transformaciones relativistas y newtonianas se expresan en espacios de dimensión general en términos de representaciones del grupo de Poincaré y del grupo galileo .

A diferencia del marco inercial, un marco de referencia no inercial es aquel en el que deben invocarse fuerzas ficticias para explicar las observaciones. Un ejemplo es un marco de referencia observacional centrado en un punto de la superficie de la Tierra. Este marco de referencia orbita alrededor del centro de la Tierra, lo que introduce las fuerzas ficticias conocidas como fuerza de Coriolis , fuerza centrífuga y fuerza gravitacional . (Todas estas fuerzas, incluida la gravedad, desaparecen en un marco de referencia verdaderamente inercial, que es de caída libre).

Aparato de medida

Otro aspecto de un marco de referencia es el papel del aparato de medición (por ejemplo, relojes y varillas) adjunto al marco (consulte la cita de Norton más arriba). Esta cuestión no se aborda en este artículo y es de particular interés en la mecánica cuántica , donde la relación entre el observador y la medición aún está en discusión (ver problema de medición ).

En los experimentos de física, el marco de referencia en el que se encuentran en reposo los dispositivos de medición del laboratorio se suele denominar marco de laboratorio o simplemente "marco de laboratorio". Un ejemplo sería el marco en el que los detectores de un acelerador de partículas están en reposo. El marco del laboratorio en algunos experimentos es un marco inercial, pero no se requiere que lo sea (por ejemplo, el laboratorio en la superficie de la Tierra en muchos experimentos de física no es inercial). En los experimentos de física de partículas, a menudo es útil transformar las energías y los momentos de las partículas desde el marco del laboratorio donde se miden, al centro del marco del momento "marco COM" en el que los cálculos a veces se simplifican, ya que potencialmente toda la energía cinética todavía presente en el marco COM puede usarse para hacer nuevas partículas.

A este respecto, cabe señalar que los relojes y varillas que se utilizan a menudo para describir el equipo de medición de los observadores en el pensamiento, en la práctica, son reemplazados por una metrología mucho más complicada e indirecta que está relacionada con la naturaleza del vacío , y utiliza relojes atómicos que operan de acuerdo con el modelo estándar y eso debe corregirse por la dilatación del tiempo gravitacional . ^[31] (Ver segundo , metro y kilogramo ).

De hecho, Einstein sintió que los relojes y las barras eran simplemente dispositivos de medición convenientes y deberían ser reemplazados por entidades más fundamentales basadas, por ejemplo, en átomos y moléculas. ^[32]

Instancias

• Marco de referencia terrestre internacional
• Marco de referencia celeste internacional
• En mecánica de fluidos, especificación lagrangiana y euleriana del campo de flujo

Otros marcos

• Campos de marco en la relatividad general
• Marco móvil en matemáticas

Ver también

• Mecánica analítica
• Mecánica Aplicada
• sistema de coordenadas Cartesianas
• Marco de centro de impulso
• Fuerza centrífuga
• Fuerza centrípeta
• Mecanica clasica
• fuerza Coriolis
• Coordenadas curvilíneas
• Referencia de datum
• Dinámica (física)
• Fórmulas de Frenet-Serret
• Invariancia galileana
• Relatividad general
• Coordenadas generalizadas
• Fuerzas generalizadas
• Marco de referencia geodésico
• Marco de referencia inercial
• Coordenadas locales
• Material de la indiferencia del marco
• Prueba de bastidor y varilla
• Cinemática
• Marco de referencia de laboratorio
• Transformación de Lorentz
• Principio de Mach
• Coordenadas ortogonales
• Principio de relatividad
• Marco de referencia cuántico

Notas

1. Kovalevsky, J .; Mueller, Ivan I. (1989). "Introducción". Marcos de referencia . Dordrecht: Springer Holanda. págs. 1-12. doi : 10.1007 / 978-94-009-0933-5_1 . ISSN  0067-0057 .
2. La distinción entre marcos macroscópicos y microscópicos se muestra, por ejemplo, en el electromagnetismo, dondese utilizan relaciones constitutivas de varias escalas de tiempo y longitud para determinar las densidades de corriente y carga que entran en las ecuaciones de Maxwell . Véase, por ejemplo, Kurt Edmund Oughstun (2006). Propagación de pulsos ópticos y electromagnéticos 1: Representaciones espectrales en medios de dispersión temporal . Saltador. pag. 165. ISBN 0-387-34599-X.. Estas distinciones también aparecen en termodinámica. Véase Paul McEvoy (2002). Teoría clásica . MicroAnalytix. pag. 205. ISBN 1-930832-02-8..
3. En términos muy generales, un sistema de coordenadas es un conjunto de arcos x ⁱ = x ⁱ ( t ) en un grupo de Lie complejo; véase Lev Semenovich Pontri͡agin (1986). LS Pontryagin: Obras seleccionadas Vol. 2: Grupos topológicos (3ª ed.). Gordon y Breach. pag. 429. ISBN 2-88124-133-6.. De manera menos abstracta, un sistema de coordenadas en un espacio de n dimensiones se define en términos de un conjunto básico de vectores { e ₁ , e ₂ ,… e _n }; ver Edoardo Sernesi; J. Montaldi (1993). Álgebra lineal: un enfoque geométrico . Prensa CRC. pag. 95. ISBN 0-412-40680-2. Como tal, el sistema de coordenadas es una construcción matemática, un lenguaje, que puede estar relacionado con el movimiento, pero no tiene una conexión necesaria con el movimiento.
4. JX Zheng-Johansson; Per-Ivar Johansson (2006). Unificación de la Mecánica Clásica, Cuántica y Relativista y de las Cuatro Fuerzas . Editores Nova. pag. 13. ISBN 1-59454-260-0.
5. Jean Salençon; Stephen Lyle (2001). Manual de Mecánica Continua: Conceptos Generales, Termoelasticidad . Saltador. pag. 9. ISBN 3-540-41443-6.
6. Patrick Cornille (Akhlesh Lakhtakia, editor) (1993). Ensayos sobre los aspectos formales de la teoría electromagnética . World Scientific. pag. 149. ISBN 981-02-0854-5.
7. Graham Nerlich (1994). What Spacetime Explains: Ensayos metafísicos sobre el espacio y el tiempo . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 64. ISBN 0-521-45261-9.
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17. Arlan Ramsay; Robert D. Richtmyer (1995). Introducción a la geometría hiperbólica . Saltador. pag. 11 . ISBN 0-387-94339-0. sistema de coordenadas del axioma de la geometría.
18. Según Hawking y Ellis: "Una variedad es un espacio localmente similar al espacio euclidiano en el sentido de que puede estar cubierto por parches de coordenadas. Esta estructura permite definir la diferenciación, pero no distingue entre diferentes sistemas de coordenadas. Por lo tanto, los únicos conceptos definidas por la estructura múltiple son aquellas que son independientes de la elección de un sistema de coordenadas ". Stephen W. Hawking; George Francis Rayner Ellis (1973). La estructura a gran escala del espacio-tiempo . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 11. ISBN 0-521-09906-4.Una definición matemática es: Un espacio de Hausdorff conectado M se llama una variedad n- dimensional si cada punto de M está contenido en un conjunto abierto que es homeomorfo a un conjunto abierto en el espacio n- dimensional euclidiano .
19. Shigeyuki Morita; Teruko Nagase; Katsumi Nomizu (2001). Geometría de formas diferenciales . Librería de la Sociedad Americana de Matemáticas. pag. 12 . ISBN 0-8218-1045-6. sistema de coordenadas del axioma de la geometría.
20. Granino Arthur Korn; Theresa M. Korn (2000). Manual de matemáticas para científicos e ingenieros: definiciones, teoremas y fórmulas de referencia y revisión . Publicaciones de Courier Dover. pag. 169. ISBN 0-486-41147-8.
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22. Katsu Yamane (2004). Simulación y generación de movimientos de figuras humanas . Saltador. págs. 12-13. ISBN 3-540-20317-6.
23. Achilleus Papapetrou (1974). Conferencias sobre relatividad general . Saltador. pag. 5. ISBN 90-277-0540-2.
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28. Por ejemplo, Møller afirma: "En lugar de coordenadas cartesianas, obviamente podemos emplear también coordenadas curvilíneas generales para la fijación de puntos en el espacio físico ... ahora introduciremos coordenadas x ⁱ generales" curvilíneas "en cuatro espacios ...". C. Møller (1952). La teoría de la relatividad . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 222 y p. 233.
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