En geografía , la latitud es una coordenada geográfica que especifica la posición norte - sur de un punto en la superficie de la Tierra. La latitud es un ángulo (definido a continuación) que varía desde 0 ° en el ecuador hasta 90 ° (norte o sur) en los polos. Las líneas de latitud constante, o paralelos , corren de este a oeste como círculos paralelos al ecuador. La latitud se usa junto con la longitud para especificar la ubicación precisa de las características en la superficie de la Tierra. Por sí solo, el término latitud debe tomarse como la latitud geodésicaComo es definido debajo. Brevemente, la latitud geodésica en un punto es el ángulo formado por el vector perpendicular (o normal ) a la superficie elipsoidal desde ese punto y el plano ecuatorial. También se definen seis latitudes auxiliares que se utilizan en aplicaciones especiales.
Fondo
Se emplean dos niveles de abstracción en la definición de latitud y longitud. En el primer paso, la superficie física es modelada por el geoide , una superficie que se aproxima al nivel medio del mar sobre los océanos y su continuación bajo las masas terrestres. El segundo paso es aproximar el geoide mediante una superficie de referencia matemáticamente más simple. La opción más simple para la superficie de referencia es una esfera , pero el geoide se modela con mayor precisión mediante un elipsoide. Las definiciones de latitud y longitud en dichas superficies de referencia se detallan en las siguientes secciones. Las líneas de latitud y longitud constantes juntas constituyen una retícula en la superficie de referencia. La latitud de un punto en la superficie real es la del punto correspondiente en la superficie de referencia, siendo la correspondencia a lo largo de la normal a la superficie de referencia que pasa por el punto en la superficie física. La latitud y la longitud junto con alguna especificación de altura constituyen un sistema de coordenadas geográficas como se define en la especificación de la norma ISO 19111. [a]
Dado que hay muchos elipsoides de referencia diferentes , la latitud precisa de una característica en la superficie no es única: esto se enfatiza en la norma ISO que establece que "sin la especificación completa del sistema de referencia de coordenadas, las coordenadas (es decir, latitud y longitud) son ambiguas en el mejor de los casos y sin sentido en el peor ". Esto es de gran importancia en aplicaciones precisas, como un sistema de posicionamiento global (GPS), pero en el uso común, donde no se requiere una alta precisión, generalmente no se indica el elipsoide de referencia.
En los textos en inglés, el ángulo de latitud, definido a continuación, generalmente se denota con la letra griega en minúscula phi ( φ o ϕ ). Se mide en grados , minutos y segundos o grados decimales , al norte o al sur del ecuador. Para fines de navegación, las posiciones se dan en grados y minutos decimales. Por ejemplo, el faro de Needles está a 50 ° 39.734'N 001 ° 35.500'W. [1]
Este artículo se refiere a los sistemas de coordenadas de la Tierra: puede adaptarse para cubrir la Luna, planetas y otros objetos celestes ( latitud planetográfica ).
Determinación
En la navegación celeste , la latitud se determina con el método de la altitud del meridiano . La medición más precisa de la latitud requiere una comprensión del campo gravitacional de la Tierra, ya sea para configurar teodolitos o para determinar las órbitas de los satélites GPS. El estudio de la figura de la Tierra junto con su campo gravitacional es la ciencia de la geodesia .
Latitud en la esfera
La retícula en la esfera
La retícula está formada por las líneas de latitud constante y longitud constante, que se construyen con referencia al eje de rotación de la Tierra. Los puntos de referencia primarios son los polos donde el eje de rotación de la Tierra se cruza con la superficie de referencia. Los planos que contienen el eje de rotación se cruzan con la superficie en los meridianos ; y el ángulo entre cualquier plano meridiano y el que pasa por Greenwich (el primer meridiano ) define la longitud: los meridianos son líneas de longitud constante. El plano que pasa por el centro de la Tierra y es perpendicular al eje de rotación interseca la superficie en un gran círculo llamado Ecuador . Los planos paralelos al plano ecuatorial intersecan la superficie en círculos de latitud constante; estos son los paralelos. El Ecuador tiene una latitud de 0 °, el Polo Norte tiene una latitud de 90 ° Norte (escrito 90 ° N o + 90 °) y el Polo Sur tiene una latitud de 90 ° Sur (escrito 90 ° S o −90 ° ). La latitud de un punto arbitrario es el ángulo entre el plano ecuatorial y la normal a la superficie en ese punto: la normal a la superficie de la esfera está a lo largo del vector de radio.
La latitud, tal como se define de esta manera para la esfera, a menudo se denomina latitud esférica, para evitar la ambigüedad con la latitud geodésica y las latitudes auxiliares definidas en secciones posteriores de este artículo.
Latitudes nombradas en la Tierra
Además del ecuador, otros cuatro paralelos son importantes:
círculo Artico 66 ° 34 ′ (66,57 °) N trópico de Cáncer 23 ° 26 ′ (23,43 °) N Trópico de Capricornio 23 ° 26 ′ (23,43 °) S circulo Antartico 66 ° 34 ′ (66,57 °) S
El plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol se llama eclíptica , y el plano perpendicular al eje de rotación de la Tierra es el plano ecuatorial. El ángulo entre la eclíptica y el plano ecuatorial se denomina inclinación axial, oblicuidad o inclinación de la eclíptica, y convencionalmente se denota con i . La latitud de los círculos tropicales es igual a i y la latitud de los círculos polares es su complemento (90 ° - i ). El eje de rotación varía lentamente a lo largo del tiempo y los valores dados aquí son los de la época actual . La variación de tiempo se analiza con más detalle en el artículo sobre inclinación axial . [B]
La figura muestra la geometría de una sección transversal del plano perpendicular a la eclíptica y a través de los centros de la Tierra y el Sol en el solsticio de diciembre cuando el Sol está sobre nuestras cabezas en algún punto del Trópico de Capricornio . Las latitudes del polo sur por debajo del Círculo Polar Antártico son de día, mientras que las latitudes del polo norte por encima del Círculo Polar Ártico son de noche. La situación se invierte en el solsticio de junio, cuando el Sol está en lo alto del Trópico de Cáncer. Solo en latitudes entre los dos trópicos es posible que el Sol esté directamente sobre nuestras cabezas (en el cenit ).
En las proyecciones de mapas no existe una regla universal sobre cómo deben aparecer los meridianos y paralelos. Los ejemplos siguientes muestran los paralelos con nombre (como líneas rojas) en la proyección Mercator comúnmente utilizada y la proyección Mercator transversal . En el primero los paralelos son horizontales y los meridianos verticales, mientras que en el segundo no existe una relación exacta de paralelos y meridianos con horizontal y vertical: ambos son curvas complicadas.
Mercator normal | Mercator transversal | |||
---|---|---|---|---|
\ |
Latitud en el elipsoide
Elipsoides
En 1687 Isaac Newton publicó la Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica , en la que demostró que un cuerpo fluido giratorio autogravitante en equilibrio toma la forma de un elipsoide achatado . [2] (Este artículo usa el término elipsoide con preferencia al término antiguo esferoide ). El resultado de Newton fue confirmado por mediciones geodésicas en el siglo XVIII. (Ver Arco meridiano .) Un elipsoide achatado es la superficie tridimensional generada por la rotación de una elipse alrededor de su eje más corto (eje menor). "Elipsoide oblato de revolución" se abrevia como "elipsoide" en el resto de este artículo. (Los elipsoides que no tienen un eje de simetría se denominan triaxiales).
Se han utilizado muchos elipsoides de referencia diferentes en la historia de la geodesia . En los días previos a los satélites, se diseñaron para dar un buen ajuste al geoide en el área limitada de un levantamiento pero, con la llegada del GPS , se ha vuelto natural usar elipsoides de referencia (como WGS84 ) con el centro en el centro de masa de la Tierra y eje menor alineado con el eje de rotación de la Tierra. Estos elipsoides geocéntricos suelen estar a 100 m (330 pies) del geoide. Dado que la latitud se define con respecto a un elipsoide, la posición de un punto dado es diferente en cada elipsoide: no se puede especificar exactamente la latitud y longitud de una característica geográfica sin especificar el elipsoide utilizado. Muchos mapas mantenidos por agencias nacionales se basan en elipsoides más antiguos, por lo que es necesario saber cómo se transforman los valores de latitud y longitud de un elipsoide a otro. Los teléfonos GPS incluyen software para realizar transformaciones de datum que vinculan WGS84 al elipsoide de referencia local con su cuadrícula asociada.
La geometría del elipsoide
La forma de un elipsoide de revolución está determinada por la forma de la elipse que gira alrededor de su eje menor (más corto). Se requieren dos parámetros. Uno es invariablemente el radio ecuatorial, que es el semieje mayor , a . El otro parámetro suele ser (1) el radio polar o eje semi-menor , b ; o (2) el (primer) aplanamiento , f ; o (3) la excentricidad , e . Estos parámetros no son independientes: están relacionados por
Muchos otros parámetros (ver elipse , elipsoide ) aparecen en el estudio de geodesia, geofísica y proyecciones de mapas, pero todos pueden expresarse en términos de uno o dos miembros del conjunto a , b , f y e . Tanto f como e son pequeños y, a menudo, aparecen en expansiones de series en los cálculos; son del orden1/298y 0,0818 respectivamente. Los valores para varios elipsoides se dan en la Figura de la Tierra . Los elipsoides de referencia generalmente se definen por el semieje mayor y el aplanamiento inverso ,1/F. Por ejemplo, los valores que definen el elipsoide WGS84 , utilizados por todos los dispositivos GPS, son [3]
- a (radio ecuatorial):6 378 137 0,0 m exactamente
- 1/F (aplanamiento inverso): 298.257 223 563 exactamente
de los cuales se derivan
- b (radio polar):6 356 752 0,3142 m
- e 2 (excentricidad al cuadrado):0.006 694 379 990 14
La diferencia entre los ejes semi-mayor y semi-menor es de aproximadamente 21 km (13 millas) y como fracción del semi-eje mayor es igual al aplanamiento; en un monitor de computadora, el elipsoide podría tener un tamaño de 300 por 299 píxeles. Esto apenas se distinguiría de una esfera de 300 por 300 píxeles, por lo que las ilustraciones suelen exagerar el aplanamiento.
Latitudes geodésicas y geocéntricas
La retícula en el elipsoide está construida exactamente de la misma manera que en la esfera. La normal en un punto de la superficie de un elipsoide no pasa por el centro, a excepción de los puntos en el ecuador o en los polos, pero la definición de latitud permanece sin cambios como el ángulo entre la normal y el plano ecuatorial. La terminología para la latitud debe precisarse distinguiendo:
- Latitud geodésica: el ángulo entre el plano normal y el ecuatorial. La notación estándar en las publicaciones en inglés es φ . Ésta es la definición asumida cuando la palabra latitud se usa sin calificación. La definición debe ir acompañada de una especificación del elipsoide.
- Latitud geocéntrica: el ángulo entre el radio (desde el centro hasta el punto en la superficie) y el plano ecuatorial. (Figura siguiente ). No existe una notación estándar: los ejemplos de varios textos incluyen θ , ψ , q , φ ′ , φ c , φ g . Este artículo usa θ .
- Latitud esférica: el ángulo entre la normal a una superficie de referencia esférica y el plano ecuatorial.
- La latitud geográfica debe usarse con cuidado. Algunos autores lo utilizan como sinónimo de latitud geodésica mientras que otros lo utilizan como alternativa a la latitud astronómica .
- La latitud (no calificada) debería referirse normalmente a la latitud geodésica.
La importancia de especificar el dato de referencia puede ilustrarse con un ejemplo simple. En el elipsoide de referencia para WGS84, el centro de la Torre Eiffel tiene una latitud geodésica de 48 ° 51 ′ 29 ″ N, o 48,8583 ° N y una longitud de 2 ° 17 ′ 40 ″ E o 2,2944 ° E. Las mismas coordenadas en el datum ED50 definen un punto en el suelo que está a 140 metros (460 pies) de distancia de la torre. [ cita requerida ] Una búsqueda en la web puede producir varios valores diferentes para la latitud de la torre; el elipsoide de referencia rara vez se especifica.
Distancia meridiana
La longitud de un grado de latitud depende de la figura de la Tierra asumida.
Distancia meridiana en la esfera
En la esfera, la normal pasa por el centro y la latitud ( φ ) es, por tanto, igual al ángulo subtendido en el centro por el arco meridiano desde el ecuador hasta el punto en cuestión. Si la distancia del meridiano se denota por m ( φ ) entonces
donde R denota el radio medio de la Tierra. R es igual a 6.371 km o 3.959 millas. No es apropiada una precisión mayor para R, ya que los resultados de mayor precisión requieren un modelo elipsoide. Con este valor para R, la longitud del meridiano de 1 grado de latitud en la esfera es 111,2 km (69,1 millas terrestres) (60,0 millas náuticas). La longitud de 1 minuto de latitud es 1,853 km (1,151 millas terrestres) (1,00 millas náuticas), mientras que la longitud de 1 segundo de latitud es 30,8 mo 101 pies (ver milla náutica ).
Distancia de meridiano en el elipsoide
En arco meridiano y textos estándar [4] [5] [6] se muestra que la distancia a lo largo de un meridiano desde la latitud φ al ecuador está dada por ( φ en radianes)
donde M ( φ ) es el radio de curvatura meridional .
La distancia del cuarto de meridiano desde el ecuador hasta el polo es
Para WGS84 esta distancia es10 001 0.965 729 km .
La evaluación de la integral de la distancia del meridiano es fundamental para muchos estudios de geodesia y proyección de mapas. Puede evaluarse expandiendo la integral por la serie binomial e integrando término por término: consulte Arco de meridiano para obtener más detalles. La longitud del arco de meridiano entre dos latitudes dadas se obtiene reemplazando los límites de la integral por las latitudes en cuestión. La longitud de un pequeño arco meridiano viene dada por [5] [6]
Δ1 lat | Δ1 largo | |
---|---|---|
0 ° | 110,574 kilometros | 111.320 kilometros |
15 ° | 110.649 kilometros | 107.550 kilometros |
30 ° | 110,852 kilometros | 96,486 kilometros |
45 ° | 111.132 kilometros | 78.847 kilometros |
60 ° | 111.412 kilometros | 55.800 kilometros |
75 ° | 111.618 kilometros | 28,902 kilometros |
90 ° | 111.694 kilometros | 0.000 kilometros |
Cuando la diferencia de latitud es de 1 grado, correspondiente a π/180 radianes, la distancia del arco es de aproximadamente
La distancia en metros (correcta a 0.01 metros) entre latitudes - 0,5 grados y + 0,5 grados en el esferoide WGS84 es
La variación de esta distancia con la latitud (en WGS84 ) se muestra en la tabla junto con la longitud de un grado de longitud (distancia este-oeste):
La Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial (NGA) del gobierno de EE. UU. Proporciona una calculadora para cualquier latitud . [7]
El siguiente gráfico ilustra la variación de un grado de latitud y un grado de longitud con la latitud.
Latitudes auxiliares
Hay seis latitudes auxiliares que tienen aplicaciones para problemas especiales en geodesia, geofísica y teoría de proyecciones de mapas:
- Latitud geocéntrica
- Latitud paramétrica (o reducida)
- Rectificar la latitud
- Latitud autálica
- Latitud conforme
- Latitud isométrica
Todas las definiciones dadas en esta sección se relacionan con ubicaciones en el elipsoide de referencia, pero las dos primeras latitudes auxiliares, como la latitud geodésica, pueden extenderse para definir un sistema de coordenadas geográficas tridimensional como se describe a continuación . Las latitudes restantes no se utilizan de esta manera; se utilizan sólo como construcciones intermedias en proyecciones cartográficas del elipsoide de referencia al plano o en cálculos de geodésicas sobre el elipsoide. Sus valores numéricos no son de interés. Por ejemplo, nadie necesitaría calcular la latitud autálica de la Torre Eiffel.
Las expresiones siguientes dan las latitudes auxiliares en términos de latitud geodésica, el eje semi-mayor, a , y la excentricidad, e . (Para ver las inversas, ver más abajo .) Las formas dadas son, además de las variantes de notación, las de la referencia estándar para proyecciones de mapas, a saber, "Proyecciones de mapas: un manual de trabajo" de JP Snyder. [8] Se pueden encontrar derivaciones de estas expresiones en Adams [9] y publicaciones en línea de Osborne [5] y Rapp. [6]
Latitud geocéntrica
La latitud geocéntrica es el ángulo entre el plano ecuatorial y el radio desde el centro hasta un punto de la superficie. La relación entre la latitud geocéntrica ( θ ) y la latitud geodésica ( φ ) se deriva en las referencias anteriores como
Las latitudes geodésicas y geocéntricas son iguales en el ecuador y en los polos, pero en otras latitudes difieren en unos pocos minutos de arco. Tomando el valor de la excentricidad al cuadrado como 0.0067 (depende de la elección del elipsoide) la diferencia máxima depuede mostrarse que tiene aproximadamente 11,5 minutos de arco a una latitud geodésica de aproximadamente 45 ° 6 ′. [C]
Latitud paramétrica (o reducida)
La latitud paramétrica o reducida , β , se define por el radio dibujado desde el centro del elipsoide hasta ese punto Q en la esfera circundante (de radio a ) que es la proyección paralela al eje de la Tierra de un punto P en el elipsoide en latitud φ . Fue introducido por Legendre [10] y Bessel [11] quienes resolvieron problemas para geodésicas en el elipsoide transformándolos en un problema equivalente para geodésicas esféricas usando esta latitud más pequeña. La notación de Bessel, u ( φ ) , también se utiliza en la literatura actual. La latitud paramétrica está relacionada con la latitud geodésica por: [5] [6]
El nombre alternativo surge de la parametrización de la ecuación de la elipse que describe una sección de meridiano. En términos de coordenadas cartesianas p , la distancia desde el eje menor, yz , la distancia sobre el plano ecuatorial, la ecuación de la elipse es:
Las coordenadas cartesianas del punto están parametrizadas por
Cayley sugirió el término latitud paramétrica debido a la forma de estas ecuaciones. [12]
La latitud paramétrica no se utiliza en la teoría de proyecciones cartográficas. Su aplicación más importante está en la teoría de las geodésicas elipsoides, ( Vincenty , Karney [13] ).
Rectificar la latitud
La latitud de rectificación , μ , es la distancia del meridiano escalada de modo que su valor en los polos sea igual a 90 grados o π/2 radianes:
donde la distancia del meridiano desde el ecuador hasta una latitud φ es (ver Arco del meridiano )
y la longitud del cuadrante meridiano desde el ecuador hasta el polo (la distancia polar ) es
Usar la latitud rectificadora para definir una latitud en una esfera de radio
define una proyección desde el elipsoide a la esfera de modo que todos los meridianos tengan una longitud real y una escala uniforme. La esfera puede entonces proyectarse en el plano con una proyección equirrectangular para dar una proyección doble desde el elipsoide al plano de manera que todos los meridianos tengan una longitud real y una escala de meridianos uniforme. Un ejemplo del uso de la latitud rectificadora es la proyección cónica equidistante . (Snyder, Sección 16). [8] La latitud rectificadora también es de gran importancia en la construcción de la proyección transversal de Mercator .
Latitud autálica
La latitud autálica (griega para la misma área ), ξ , da una transformación que conserva el área en una esfera.
where
and
and the radius of the sphere is taken as
An example of the use of the authalic latitude is the Albers equal-area conic projection.[8]:§14
Conformal latitude
The conformal latitude, χ, gives an angle-preserving (conformal) transformation to the sphere.
where gd(x) is the Gudermannian function. (See also Mercator projection.)
The conformal latitude defines a transformation from the ellipsoid to a sphere of arbitrary radius such that the angle of intersection between any two lines on the ellipsoid is the same as the corresponding angle on the sphere (so that the shape of small elements is well preserved). A further conformal transformation from the sphere to the plane gives a conformal double projection from the ellipsoid to the plane. This is not the only way of generating such a conformal projection. For example, the 'exact' version of the Transverse Mercator projection on the ellipsoid is not a double projection. (It does, however, involve a generalisation of the conformal latitude to the complex plane).
Isometric latitude
The isometric latitude, ψ, is used in the development of the ellipsoidal versions of the normal Mercator projection and the Transverse Mercator projection. The name "isometric" arises from the fact that at any point on the ellipsoid equal increments of ψ and longitude λ give rise to equal distance displacements along the meridians and parallels respectively. The graticule defined by the lines of constant ψ and constant λ, divides the surface of the ellipsoid into a mesh of squares (of varying size). The isometric latitude is zero at the equator but rapidly diverges from the geodetic latitude, tending to infinity at the poles. The conventional notation is given in Snyder (page 15):[8]
For the normal Mercator projection (on the ellipsoid) this function defines the spacing of the parallels: if the length of the equator on the projection is E (units of length or pixels) then the distance, y, of a parallel of latitude φ from the equator is
The isometric latitude ψ is closely related to the conformal latitude χ:
Inverse formulae and series
The formulae in the previous sections give the auxiliary latitude in terms of the geodetic latitude. The expressions for the geocentric and parametric latitudes may be inverted directly but this is impossible in the four remaining cases: the rectifying, authalic, conformal, and isometric latitudes. There are two methods of proceeding. The first is a numerical inversion of the defining equation for each and every particular value of the auxiliary latitude. The methods available are fixed-point iteration and Newton–Raphson root finding. The other, more useful, approach is to express the auxiliary latitude as a series in terms of the geodetic latitude and then invert the series by the method of Lagrange reversion. Such series are presented by Adams who uses Taylor series expansions and gives coefficients in terms of the eccentricity.[9] Osborne[5] derives series to arbitrary order by using the computer algebra package Maxima[14] and expresses the coefficients in terms of both eccentricity and flattening. The series method is not applicable to the isometric latitude and one must use the conformal latitude in an intermediate step.
Numerical comparison of auxiliary latitudes
The plot to the right shows the difference between the geodetic latitude and the auxiliary latitudes other than the isometric latitude (which diverges to infinity at the poles) for the case of the WGS84 ellipsoid. The differences shown on the plot are in arc minutes. In the Northern hemisphere (positive latitudes), θ ≤ χ ≤ μ ≤ ξ ≤ β ≤ φ; in the Southern hemisphere (negative latitudes), the inequalities are reversed, with equality at the equator and the poles. Although the graph appears symmetric about 45°, the minima of the curves actually lie between 45° 2′ and 45° 6′. Some representative data points are given in the table below. The conformal and geocentric latitudes are nearly indistinguishable, a fact that was exploited in the days of hand calculators to expedite the construction of map projections.[8]:108
To first order in the flattening f, the auxiliary latitudes can be expressed as ζ = φ − Cf sin 2φ where the constant C takes on the values [1⁄2, 2⁄3, 3⁄4, 1, 1] for ζ = [β, ξ, μ, χ, θ].
φ | Parametric β − φ | Authalic ξ − φ | Rectifying μ − φ | Conformal χ − φ | Geocentric θ − φ |
---|---|---|---|---|---|
0° | 0.00′ | 0.00′ | 0.00′ | 0.00′ | 0.00′ |
15° | −2.88′ | −3.84′ | −4.32′ | −5.76′ | −5.76′ |
30° | −5.00′ | −6.66′ | −7.49′ | −9.98′ | −9.98′ |
45° | −5.77′ | −7.70′ | −8.66′ | −11.54′ | −11.55′ |
60° | −5.00′ | −6.67′ | −7.51′ | −10.01′ | −10.02′ |
75° | −2.89′ | −3.86′ | −4.34′ | −5.78′ | −5.79′ |
90° | 0.00′ | 0.00′ | 0.00′ | 0.00′ | 0.00′ |
Sistemas de coordenadas y latitud
The geodetic latitude, or any of the auxiliary latitudes defined on the reference ellipsoid, constitutes with longitude a two-dimensional coordinate system on that ellipsoid. To define the position of an arbitrary point it is necessary to extend such a coordinate system into three dimensions. Three latitudes are used in this way: the geodetic, geocentric and parametric latitudes are used in geodetic coordinates, spherical polar coordinates and ellipsoidal coordinates respectively.
Geodetic coordinates
At an arbitrary point P consider the line PN which is normal to the reference ellipsoid. The geodetic coordinates P(ɸ,λ,h) are the latitude and longitude of the point N on the ellipsoid and the distance PN. This height differs from the height above the geoid or a reference height such as that above mean sea level at a specified location. The direction of PN will also differ from the direction of a vertical plumb line. The relation of these different heights requires knowledge of the shape of the geoid and also the gravity field of the Earth.
Spherical polar coordinates
The geocentric latitude θ is the complement of the polar angle θ′ in conventional spherical polar coordinates in which the coordinates of a point are P(r,θ′,λ) where r is the distance of P from the centre O, θ′ is the angle between the radius vector and the polar axis and λ is longitude. Since the normal at a general point on the ellipsoid does not pass through the centre it is clear that points P' on the normal, which all have the same geodetic latitude, will have differing geocentric latitudes. Spherical polar coordinate systems are used in the analysis of the gravity field.
Ellipsoidal coordinates
The parametric latitude can also be extended to a three-dimensional coordinate system. For a point P not on the reference ellipsoid (semi-axes OA and OB) construct an auxiliary ellipsoid which is confocal (same foci F, F′) with the reference ellipsoid: the necessary condition is that the product ae of semi-major axis and eccentricity is the same for both ellipsoids. Let u be the semi-minor axis (OD) of the auxiliary ellipsoid. Further let β be the parametric latitude of P on the auxiliary ellipsoid. The set (u,β,λ) define the ellipsoidal coordinates,[4]:§4.2.2 also known as ellipsoidal-harmonic coordinates.[15] These coordinates are the natural choice in models of the gravity field for a rotating ellipsoidal body. The above applies to a biaxial ellipsoid (a spheroid, as in oblate spheroidal coordinates); for a generalization, see triaxial ellipsoidal coordinates.
Coordinate conversions
The relations between the above coordinate systems, and also Cartesian coordinates are not presented here. The transformation between geodetic and Cartesian coordinates may be found in Geographic coordinate conversion. The relation of Cartesian and spherical polars is given in Spherical coordinate system. The relation of Cartesian and ellipsoidal coordinates is discussed in Torge.[4]
Latitud astronómica
Astronomical latitude (Φ) is the angle between the equatorial plane and the true vertical direction at a point on the surface. The true vertical, the direction of a plumb line, is also the gravity direction (the resultant of the gravitational acceleration (mass-based) and the centrifugal acceleration) at that latitude.[4] Astronomic latitude is calculated from angles measured between the zenith and stars whose declination is accurately known.
In general the true vertical at a point on the surface does not exactly coincide with either the normal to the reference ellipsoid or the normal to the geoid. The angle between the astronomic and geodetic normals is called vertical deflection and is usually a few seconds of arc but it is important in geodesy.[4][16] The reason why it differs from the normal to the geoid is, because the geoid is an idealized, theoretical shape "at mean sea level". Points on the real surface of the earth are usually above or below this idealized geoid surface and here the true vertical can vary slightly. Also, the true vertical at a point at a specific time is influenced by tidal forces, which the theoretical geoid averages out.
Astronomical latitude is not to be confused with declination, the coordinate astronomers use in a similar way to specify the angular position of stars north/south of the celestial equator (see equatorial coordinates), nor with ecliptic latitude, the coordinate that astronomers use to specify the angular position of stars north/south of the ecliptic (see ecliptic coordinates).
Ver también
- Altitude (mean sea level)
- Bowditch's American Practical Navigator
- Cardinal direction
- Circle of latitude
- Colatitude
- Declination on celestial sphere
- Degree Confluence Project
- Geodesy
- Geodetic datum
- Geographic coordinate system
- Geographical distance
- Geomagnetic latitude
- Geotagging
- Great-circle distance
- History of latitude measurements
- Horse latitudes
- International Latitude Service
- List of countries by latitude
- Longitude
- Natural Area Code
- Navigation
- Orders of magnitude (length)
- World Geodetic System
Referencias
Footnotes
- ^ The current full documentation of ISO 19111 may be purchased from http://www.iso.org but drafts of the final standard are freely available at many web sites, one such is available at the following CSIRO
- ^ The value of this angle today is 23°26′11.4″ (or 23.43651°). This figure is provided by Template:Circle of latitude.
- ^ An elementary calculation involves differentiation to find the maximum difference of the geodetic and geocentric latitudes.
Citations
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- ^ Newton, Isaac. "Book III Proposition XIX Problem III". Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Translated by Motte, Andrew. p. 407.
- ^ National Imagery and Mapping Agency (23 June 2004). "Department of Defense World Geodetic System 1984" (PDF). National Imagery and Mapping Agency. p. 3-1. TR8350.2. Retrieved 25 April 2020.
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Translation:Karney, C. F. F.; Deakin, R. E. (2010). "The calculation of longitude and latitude from geodesic measurements". Astron. Nachr. 331 (8): 852–861. arXiv:0908.1824. Bibcode:1825AN......4..241B. doi:10.1002/asna.18260041601. - ^ Cayley, A. (1870). "On the geodesic lines on an oblate spheroid". Phil. Mag. 40 (4th ser): 329–340. doi:10.1080/14786447008640411.
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- ^ Hofmann-Wellenhof, B.; Moritz, H. (2006). Physical Geodesy (2nd ed.). ISBN 3-211-33544-7.
enlaces externos
- GEONets Names Server, access to the National Geospatial-Intelligence Agency's (NGA) database of foreign geographic feature names.
- Resources for determining your latitude and longitude
- Convert decimal degrees into degrees, minutes, seconds - Info about decimal to sexagesimal conversion
- Convert decimal degrees into degrees, minutes, seconds
- Distance calculation based on latitude and longitude - JavaScript version
- 16th Century Latitude Survey
- Determination of Latitude by Francis Drake on the Coast of California in 1579