George Bruce Halsted (25 de noviembre de 1853 - 16 de marzo de 1922), generalmente citado como GB Halsted , fue un matemático estadounidense que exploró los fundamentos de la geometría e introdujo la geometría no euclidiana en los Estados Unidos a través de su propio trabajo y sus muchas traducciones importantes. Especialmente dignas de mención fueron sus traducciones y comentarios relacionados con la geometría no euclidiana, incluidas las obras de Bolyai , Lobachevski , Saccheri y Poincaré . Escribió un texto de geometría elemental, Geometría racional , basado en los axiomas de Hilbert , que fue traducido al francés,Alemán y japonés .
George Bruce Halsted | |
---|---|
Nació | Newark, Nueva Jersey , EE. UU. | 25 de noviembre de 1853
Fallecido | 16 de marzo de 1922 Nueva York , Nueva York, EE. UU. | (68 años)
Nacionalidad | americano |
alma mater | Universidad de Princeton Universidad Johns Hopkins |
Conocido por | Fundamentos de la geometría |
Esposos) | Margaret Swearingen |
Carrera científica | |
Campos | Geometría |
Instituciones | Universidad de Texas, Austin Kenyon College Colorado State Teachers College |
Tesis | Base para una lógica dual (1879) |
Asesor de doctorado | JJ Sylvester |
Estudiantes notables | RL Moore L. E. Dickson |
Influenciado | Alexander Macfarlane |
La vida
Halsted fue tutor e instructor en la Universidad de Princeton . Obtuvo una beca en matemáticas mientras estudiaba en Princeton. Halsted era un graduado de Princeton de cuarta generación, obtuvo su licenciatura en 1875 y su maestría en 1878. Continuó a la Universidad Johns Hopkins donde fue el primer estudiante de JJ Sylvester , recibiendo su Ph.D. en 1879. Después de graduarse, Halsted se desempeñó como instructor de matemáticas en Princeton hasta que comenzó su puesto en la Universidad de Texas en Austin en 1884.
De 1884 a 1903, Halsted fue miembro del Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas de la Universidad de Texas en Austin , y finalmente se convirtió en su presidente. Enseñó a los matemáticos RL Moore y LE Dickson , entre otros estudiantes, quienes frecuentemente bromeaban diciendo que su criterio principal para la racionalidad de un sistema geométrico era la simplicidad de los términos en los que podía expresar la figura del espacio cerrado formado por los contornos de su bigote. Exploró los fundamentos de la geometría y exploró muchas alternativas al desarrollo de Euclides, culminando con su Geometría Racional . En interés de la geometría hiperbólica, en 1891 tradujo el trabajo de Nicolai Lobachevsky sobre la teoría de los paralelos. [1] En 1893 en Chicago, Halsted leyó un artículo Algunos puntos destacados en la historia de los hiperespacios no euclidianos en el Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en relación con la Exposición Mundial de Columbia . [2] Halsted contribuyó con frecuencia a los primeros American Mathematical Monthly . En un artículo [3] defendió el papel de J. Bolyai en el desarrollo de la geometría no euclidiana y criticó a CF Gauss . [4] Véase también la carta de Robert Gauss a Felix Klein el 3 de septiembre de 1912.
En 1903, Halsted fue despedido de UT Austin después de haber publicado varios artículos que criticaban a la universidad por haber pasado por alto a RL Moore, en ese momento un matemático joven y prometedor a quien Halsted esperaba tener como asistente, para un puesto de instructor a favor de un Candidato bien conectado pero menos calificado con raíces en el área. [5] Completó su carrera docente en St. John's College, Annapolis ; Kenyon College , Gambier, Ohio (1903-1906); y el Colegio de Maestros del Estado de Colorado , Greeley (1906-1914).
Halsted fue miembro de la American Mathematical Society y se desempeñó como vicepresidente de la American Association for the Advancement of Science . Fue elegido miembro de la Royal Astronomical Society en 1905. [6]
Geometría proyectiva sintética
En 1896, Halsted publicó un capítulo sobre geometría sintética perteneciente a la geometría proyectiva tridimensional en Matemáticas superiores distribuido por Mansfield Merriman y Robert S. Woodward. [7] En 1906 Geometría proyectiva sintética se publicó por separado en 241 artículos y 61 problemas. En la página 24 aparece una bibliografía que hace referencia a Chasles, Steiner y Clebsch. Hay cuatro páginas de índice, 58 de texto y un prefacio lírico: “Hombre aprisionado en un cuerpecito, con manos de brazo corto en lugar de alas, creado para su guía una geometría topo, un espacio táctil, codificado por Euclides en sus Elementos inmortales, cuyo principio básico es la congruencia, la medida. Sin embargo, el hombre no es un topo. Antenas infinitas irradian desde las ventanas de su alma, cuyas alas tocan las estrellas fijas. El ángel de luz en él creó para la guía de la vida ocular un sistema independiente, una geometría radiante, un espacio visual, codificado en 1847 por un nuevo Euclides, por el profesor de Erlangen, George von Staudt , en su inmortal Geometrie der Lage , publicado en el pintoresco y antiguo Nurnberg de Albrecht Durer ".
Al desarrollar conceptos de expulsar y cortar , el texto relaciona la abstracción con la práctica en el dibujo en perspectiva o en un plano de imagen (página 10). Una línea se llama recta e incluye un punto figurativo . Halsted utiliza el enfoque de una cónica de Steiner en el artículo 77 para la definición de una cónica : “Si dos lápices planos coplanarios no copuntuales son proyectivos pero no perspectiva, los cruces de rectas correlacionadas forman un 'rango de segundo grado' o 'cónico rango '. "La expulsión de una cónica es un cono , mientras que el corte de un cono es una cónica'.
Dado que cuatro puntos arbitrarios en un plano tienen seis conectores, hay tres puntos más determinados por las cruces de los conectores. Detenido llama a los cuatro puntos originales puntos y los tres codots adicionales . La nomenclatura estándar se refiere a la configuración como un cuadrilátero completo, mientras que Halsted dice tetrastim . Cada codot corresponde a un par de conectores opuestos . Se definen cuatro puntos armónicos “si el primero y el tercero son codots de un tetrastim mientras que los demás están en los conectores del tercer codot” (páginas 15, 16).
Para una cónica C dada , un punto Z tiene una recta correspondiente, el polar de Z y Z es el polo de esta recta: a través de Z, dibuje dos secantes a través de C que se cruzan en AD y BC . Considere el tetrastim ABCD que tiene Z como codot. Entonces el polar de Z es el recto a través de los otros dos codots de ABCD (página 25). Continuando con las cónicas, los diámetros conjugados son rectos, cada uno de los cuales es el polar del punto figurativo del otro (página 32).
Publicaciones
- Geometría métrica; Un tratado elemental sobre mensuración (Boston, Ginn, 1890), enlace de Internet Archive .
- The Elements of Geometry (Nueva York, Wiley, 1889), @ Internet Archive.
- Geometría sintética elemental (Nueva York, Wiley, 1896) @ Internet Archive
- (traducción): Nuevos principios de geometría con una teoría completa de los paralelos por Lobachevsky , (Austin, Neomon, 1897) enlace de la Universidad de Yale
- Geometría proyectiva sintética (Nueva York, Wiley, 1906), @ Internet Archive.
- Sobre la base y la técnica de la aritmética (Chicago, Open Court, 1912), @ Internet Archive.
Ver también
- Fundamentos de la geometría
Referencias
- ^ Nicholaus Lobatschewsky (1840) Traductor de GB Halsted (1891) Investigaciones geométricas sobre la teoría de los paralelos , enlace de Google Books
- ^ " Algunos puntos destacados en la historia de los hiper-espacios y no euclidianos por George Bruce Halsted". Artículos matemáticos leídos en el Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en relación con la Exposición Mundial de Colombia . NY: Macmillan como editor de AMS. 1896. págs. 92–95. Archivado desde el original el 4 de junio de 2021 . Consultado el 24 de mayo de 2015 .
- ^ Halsted, GB (1912). "Duncan MI Sommerville". American Mathematical Monthly . 19 (1): 1–4. doi : 10.2307 / 2973871 . JSTOR 2973871 .[1] Archivado el 28 de julio de 2020 en la Wayback Machine.
- ^ Sondow, J. (2014). "Desde el mes hace más de 100 años ...". American Mathematical Monthly . 121 (10): 963. arXiv : 1405.4198 . doi : 10.4169 / amer.math.monthly.121.10.963 . S2CID 119144776 .[2] Archivado el 20 de noviembre de 2018 en la Wayback Machine arXiv "Gauss y el excéntrico Halsted".
- ^ John Parker (2005) RL Moore: Matemático y profesor , Asociación Matemática de América, Washington, DC, ISBN 0-88385-550-X , págs. 36-37.
- ^ Reunión de la Royal Astronomical Society, enero de 1905 [ enlace muerto ] , Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society 65 (2): 185
- ^ Revisión de Alexander Ziwet (1897) : Matemáticas superiores Archivado el 4 de junio de 2021 en Wayback Machine Science 5 a través de Google Books
- "George Bruce Halsted" , JJ O'Connor y EF Robertson, Escuela de Matemáticas y Estadística, Universidad de St Andrews , Escocia.
- Arthur Hathaway (1897) Review: Non-Euclidean Geometry, or the Science of Absolute Space , por Bolyai, traducido por Halsted, en Science , 19 de febrero, enlace de Jstor Early Content.
enlaces externos
- Obras de George Bruce Halsted en Project Gutenberg
- Obras de o sobre GB Halsted en Internet Archive
- GB Halsted en el Proyecto de genealogía matemática