Gran icosaedro triámbico | Iicosaedro triámbico medial | |
Tipos | Poliedros uniformes dobles | |
Grupo de simetría | Yo h | |
Nombre | Gran icosaedro triámbico | Iicosaedro triámbico medial |
Referencias de índice | DU 47 , W 34 , 30/59 | DU 41 , W 34 , 30/59 |
Elementos | F = 20, E = 60 V = 32 (χ = -8) | F = 20, E = 60 V = 24 (χ = -16) |
Caras isoédricas | ||
Duales | Gran icosidodecaedro ditrigonal | Dodecadodecaedro Ditrigonal |
Stelación | ||
Icosaedro : W 34 | ||
Diagrama de estelación |
En geometría , el gran icosaedro triámbico y el icosaedro triámbico medial (o icosaedro triambico medio ) son poliedros uniformes dobles visualmente idénticos . La superficie exterior también representa la estelación De 2 f 2 del icosaedro . Estas figuras se pueden diferenciar marcando qué intersecciones entre bordes son vértices verdaderos y cuáles no. En las imágenes de arriba, los vértices verdaderos están marcados por esferas doradas, que se pueden ver en las áreas cóncavas en forma de Y. Alternativamente, si las caras se rellenan con la regla par-impar , la estructura interna de ambas formas será diferente.
Los 12 vértices del casco convexo coinciden con la disposición de los vértices de un icosaedro .
Gran icosaedro triámbico
El gran icosaedro triámbico es el dual del gran icosidodecaedro ditrigonal , U47. Tiene 20-hexagonal invertida ( triambus caras), en forma de una de tres palas de la hélice . Tiene 32 vértices: 12 puntos exteriores y 20 ocultos en el interior. Tiene 60 aristas.
Las caras tienen ángulos alternos de y . La suma de los seis ángulos es, y no como podría esperarse de un hexágono, porque el polígono gira alrededor de su centro dos veces. El ángulo diedro es igual a.
Iicosaedro triámbico medial
El icosaedro triámbico medial es el dual del dodecadodecaedro ditrigonal , U41. Tiene 20 caras, cada una de las cuales es un simple hexágono cóncavo isogonal o triambi . Tiene 24 vértices: 12 puntos exteriores y 12 ocultos en el interior. Tiene 60 aristas.
Las caras tienen ángulos alternos de y . El ángulo diedro es igual a.
A diferencia del gran icosaedro triámbico, el icosaedro triámbico medial es topológicamente un poliedro regular de índice dos. [1] Al distorsionar el triambi en hexágonos regulares , se obtiene un espacio cociente del mosaico hexagonal de orden hiperbólico 5 :
Como una estelación
Es el modelo número 34 de Wenninger como su novena estelación del icosaedro.
Ver también
- Triakis icosaedro
- Pequeño icosaedro triámbico
- Triacontaedro rómbico medial
Referencias
- ^ Los poliedros regulares (del índice dos) , David A. Richter
- Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedro . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-09859-9.
- Wenninger, Magnus (1983). Modelos duales . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-54325-5. Señor 0730208 .
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6 6.2 Estelar los sólidos platónicos , páginas 96-104
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Gran icosaedro triámbico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Iicosaedro triámbico medial" . MathWorld .
- gratrix.net Poliedros uniformes y duales
- bulatov.org Iicosaedro triambico medial Gran icosaedro triambico
Estelaciones notables del icosaedro | |||||||||
Regular | Duales uniformes | Compuestos regulares | Estrella regular | Otros | |||||
Icosaedro (convexo) | Pequeño icosaedro triámbico | Iicosaedro triámbico medial | Gran icosaedro triámbico | Compuesto de cinco octaedros | Compuesto de cinco tetraedros | Compuesto de diez tetraedros | Gran icosaedro | Dodecaedro excavado | Estelación final |
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El proceso de estelación en el icosaedro crea una serie de poliedros y compuestos relacionados con simetría icosaédrica . |