En el análisis complejo , una rama de las matemáticas , el teorema de los tres círculos de Hadamard es un resultado sobre el comportamiento de las funciones holomórficas .
Dejar ser una función holomorfa en el anillo
Dejar ser el máximo deen el circulo Luego, es una función convexa del logaritmo Además, si no es de la forma para algunas constantes y , luego es estrictamente convexo en función de
La conclusión del teorema se puede reformular como
para cualesquiera tres círculos concéntricos de radio
Historia
JE Littlewood dio un enunciado y una prueba del teorema en 1912, pero no se lo atribuye a nadie en particular, y lo expresa como un teorema conocido. Harald Bohr y Edmund Landau atribuyen el teorema a Jacques Hadamard , escrito en 1896; Hadamard no publicó ninguna prueba. [1]
Prueba
Los tres círculos teorema sigue del hecho de que para cualquier real de una , el registro de la función de Re ( z una f ( z )) es armónica entre dos círculos, y por lo tanto toma su valor máximo en uno de los círculos. El teorema sigue eligiendo la constante a para que esta función armónica tenga el mismo valor máximo en ambos círculos.
El teorema también se puede deducir directamente del teorema de tres líneas de Hadamard . [2]
Ver también
Notas
- ^ Edwards 1974 , sección 9.3
- ^ Ullrich 2008
Referencias
- Edwards, HM (1974), Función Zeta de Riemann , Publicaciones de Dover, ISBN 0-486-41740-9
- Littlewood, JE (1912), "Quelques effects de l'hypothese que la function ζ (s) de Riemann n'a pas de zeros dans le demi-plan Re (s)> 1/2.", Les Comptes rendus de l 'Académie des sciences , 154 : 263–266
- EC Titchmarsh , La teoría de la función zeta de Riemann , (1951) Oxford en Clarendon Press, Oxford. (Ver capítulo 14)
- Ullrich, David C. (2008), Complex made simple , Estudios de posgrado en matemáticas , 97 , American Mathematical Society , págs. 386–387, ISBN 0821844792
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