1729 es el número natural siguiente a 1728 y anterior a 1730. Es un número de taxi , y se conoce como número de Ramanujan y número de Ramanujan-Hardy, después de una anécdota del matemático británico GH Hardy cuando visitó al matemático indio Srinivasa Ramanujan en el hospital. Él relató su conversación: [1] [2] [3] [4]
← 1728 1729 1730 → | |
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Cardenal | mil setecientos veintinueve |
Ordinal | 1729 (mil setecientos veintinueve) |
Factorización | 7 × 13 × 19 |
Divisores | 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729 |
Numeral griego | , ΑΨΚΘ´ |
Números romanos | MDCCXXIX |
Binario | 11011000001 2 |
Ternario | 2101001 3 |
Octal | 3301 8 |
Duodecimal | 1001 12 |
Hexadecimal | 6C1 16 |
Recuerdo que una vez fui a verlo cuando estaba enfermo en Putney. Había viajado en el taxi número 1729 y observé que el número me parecía bastante aburrido y que esperaba que no fuera un presagio desfavorable. "No", respondió, "es un número muy interesante; es el número más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos formas diferentes".
Las dos formas diferentes son:
- 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3
La cita a veces se expresa usando el término "cubos positivos", ya que permitir cubos perfectos negativos (el cubo de un entero negativo ) da la solución más pequeña como 91 (que es un divisor de 1729):
- 91 = 6 3 + (-5) 3 = 4 3 + 3 3
Los números que son el número más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos de n formas distintas [5] se han denominado " números de taxi ". El número también se encontró en uno de los cuadernos de Ramanujan fechados años antes del incidente, y Frénicle de Bessy lo anotó en 1657. Ahora aparece una placa conmemorativa en el sitio del incidente Ramanujan-Hardy, en 2 Colinette Road en Putney . [6]
La misma expresión define 1729 como el primero en la secuencia de " Casi accidentes de Fermat" (secuencia A050794 en la OEIS ) definida, en referencia al Último Teorema de Fermat , como números de la forma 1 + z 3 que también se pueden expresar como la suma de otros dos cubos.
Otras propiedades
1729 es también el tercer número de Carmichael , el primer número de Chernick-Carmichael (secuencia A033502 en la OEIS ) y el primer pseudoprime absoluto de Euler . También es un número esfénico .
1729 es un número de Zeisel . [7] Es un número de cubo centrado , [8] así como un número dodecagonal , [9] un número de 24 gonal [10] y 84 gonal.
Al investigar pares de formas cuadráticas de valores enteros distintos que representan cada número entero el mismo número de veces, Schiemann encontró que tales formas cuadráticas deben estar en cuatro o más variables, y el menor discriminante posible de un par de cuatro variables es 1729. [11]
1729 es el número más bajo que puede ser representado por una forma cuadrática de Loeschian a² + ab + b² de cuatro formas diferentes con a y b enteros positivos. Los pares de números enteros ( a , b ) son (25,23), (32,15), (37,8) y (40,3). [12]
1729 es la dimensión de la transformada de Fourier en la que se basa el algoritmo más rápido conocido para multiplicar dos números. Este es un ejemplo de algoritmo galáctico .
Ver también
- A Disappearing Number , una obra de marzo de 2007 sobre Ramanujan en Inglaterra durante la Primera Guerra Mundial.
- Interesante paradoja numérica
- 4104 , el segundo número entero positivo que se puede expresar como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes.
Referencias
- ^ Citas de Hardy Archivado el 16 de julio de 2012 en la Wayback Machine.
- ^ Singh, Simon (15 de octubre de 2013). "¿Por qué se esconde el número 1.729 en los episodios de Futurama?" . BBC News Online . Consultado el 15 de octubre de 2013 .
- ^ Hardy, GH (1940). Ramanujan . Nueva York: Cambridge University Press (original). pag. 12 .
- ^ Hardy, GH (1921), "Srinivasa Ramanujan" , Proc. London Math. Soc. , s2-19 (1): xl – lviii, doi : 10.1112 / plms / s2-19.1.1-u La anécdota sobre 1729 ocurre en las páginas lvii y lviii
- ^ Higgins, Peter (2008). Historia numérica: del conteo a la criptografía . Nueva York: Copérnico. pag. 13 . ISBN 978-1-84800-000-1.
- ^ Marshall, Michael. "Una placa negra para Ramanujan, Hardy y 1.729" . Buen pensamiento . Consultado el 7 de marzo de 2019 .
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A051015 (números Zeisel)" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS . Consultado el 2 de junio de 2016 .
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A005898 (Números de cubo centrados)" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS . Consultado el 2 de junio de 2016 .
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A051624 (números de 12 gonales (o dodecagonales))" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS . Consultado el 2 de junio de 2016 .
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A051876 (24 números gonales)" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS . Consultado el 2 de junio de 2016 .
- ^ Guy, Richard K. (2004), Problemas no resueltos en teoría de números , Libros de problemas en matemáticas, Volumen 1 (3.a ed.), Springer, ISBN 0-387-20860-7 - D1 menciona el número Ramanujan-Hardy.
- ^ David Mitchell (25 de febrero de 2017). "Mosaico del número de taxi Ramanujan-Hardy, 1729, base de la secuencia entera A198775" . Consultado el 19 de julio de 2018 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Número de Hardy-Ramanujan" . MathWorld .
- Grime, James; Bowley, Roger. "1729: Número de taxi o número de Hardy-Ramanujan" . Numberphile . Brady Haran . Archivado desde el original el 6 de marzo de 2017 . Consultado el 2 de abril de 2013 .
- ¿Por qué aparece el número 1729 en tantos episodios de Futurama? , io9.com