En matemáticas , un espacio erizo es un espacio topológico que consta de un conjunto de espinas unidas en un punto.
Para cualquier número cardinal , la -El espacio erizo se forma tomando la unión disjunta de Intervalos unitarios reales identificados en el origen (aunque su topología no es la topología del cociente , sino la definida por la métrica siguiente). Cada intervalo unitario se conoce como una de las espinas del erizo . A-El espacio de erizo a veces se denomina espacio de espina de erizo.
El espacio de erizo es un espacio métrico , cuando está dotado de la métrica de erizo Si y yacen en la misma columna vertebral, y por Si y yacen en diferentes espinas. Aunque su unión disjunta hace que los orígenes de los intervalos sean distintos, la métrica los hace equivalentes asignándoles 0 distancia.
Los espacios de erizos son ejemplos de árboles reales . [1]
Métrica de París
La métrica en el plano en el que la distancia entre dos puntos es su distancia euclidiana cuando los dos puntos pertenecen a un rayo a través del origen, y de lo contrario es la suma de las distancias de los dos puntos desde el origen, a veces se denomina París. métrica [1] porque la navegación en esta métrica se asemeja a la del plano radial de las calles de París : para casi todos los pares de puntos, el camino más corto pasa por el centro. La métrica de París, restringida al disco unitario , es un espacio erizo donde K es la cardinalidad del continuo .
Teorema de kowalsky
El teorema de Kowalsky, llamado así por Hans-Joachim Kowalsky, [2] [3] establece que cualquier espacio de peso metrizable puede representarse como un subespacio topológico del producto de innumerables -Espacios de erizo .
Ver también
Referencias
- ↑ a b Carlisle, Sylvia (2007). Teoría de modelos de árboles reales . Jornada de Estudiantes de Posgrado en Lógica. Universidad de Illinois, Chicago, IL.
- ^ Kowalsky, HJ (1961). Topologische Räume [ Espacios topológicos ] (en alemán). Basilea-Stuttgart: Birkhäuser.
- ^ Swardson, MA (1979). "Una breve prueba del teorema del erizo de Kowalsky" . Actas de la American Mathematical Society . 75 (1): 188. doi : 10.1090 / s0002-9939-1979-0529240-7 .
Otras fuentes
- Arkhangelskii, AV; Pontryagin, LS (1990). Topología general . Yo . Berlín, DE: Springer-Verlag. ISBN 3-540-18178-4.
- Steen, LA; Seebach, JA, Jr. (1970). Contraejemplos en topología . Holt, Rinehart y Winston.