Un hemi-icosaedro es un poliedro regular abstracto , que contiene la mitad de las caras de un icosaedro regular . Puede realizarse como un poliedro proyectivo (una teselación del plano proyectivo real por 10 triángulos), que puede visualizarse construyendo el plano proyectivo como un hemisferio donde los puntos opuestos a lo largo del límite están conectados y dividiendo el hemisferio en tres partes iguales.
Hemi-icosaedro | |
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Tipo | poliedro abstracto regular poliedro globalmente proyectivo |
Caras | 10 triángulos |
Bordes | 15 |
Vértices | 6 |
Configuración de vértice | 3.3.3.3.3 |
Símbolo de Schläfli | {3,5} / 2 o {3,5} 5 |
Grupo de simetría | A 5 , orden 60 |
Poliedro doble | hemi-dodecaedro |
Propiedades | Característica de Euler no orientable 1 |
Geometría
Tiene 10 caras triangulares, 15 aristas y 6 vértices.
También está relacionado con el poliedro uniforme no convexo , el tetrahemihexaedro , que podría ser topológicamente idéntico al hemi-icosaedro si cada una de las 3 caras cuadradas se dividiera en dos triángulos.
Gráficos
Se puede representar simétricamente en caras y vértices como diagramas de Schlegel :
Centrado en la cara |
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El gráfico completo K6
Tiene los mismos vértices y aristas que el 5- simplex de 5 dimensiones que tiene un gráfico completo de aristas, pero solo contiene la mitad de las (20) caras.
Desde el punto de vista de la teoría de grafos, esto es una incrustación de(el gráfico completo con 6 vértices) en un plano proyectivo real . Con esta incrustación, el gráfico dual es el gráfico de Petersen --- ver hemi-dodecaedro .
Ver también
- 11 celdas : un 4 politopo regular abstracto construido a partir de 11 hemi-icosaedros.
- hemi-dodecaedro
- hemi-cubo
- hemi-octaedro
Referencias
- McMullen, Peter ; Schulte, Egon (diciembre de 2002), "6C. Politopos regulares proyectivos", Politopos regulares abstractos (1ª ed.), Cambridge University Press, págs. 162-165 , ISBN 0-521-81496-0