Azulejos hexagonales
En geometría , el mosaico hexagonal o mosaico hexagonal es un mosaico regular del plano euclidiano , en el que exactamente tres hexágonos se encuentran en cada vértice. Tiene el símbolo de Schläfli de {6,3} o t {3,6} (como un mosaico triangular truncado).
El ángulo interno del hexágono es de 120 grados, por lo que tres hexágonos en un punto hacen un total de 360 grados. Es uno de los tres mosaicos regulares del avión . Los otros dos son el mosaico triangular y el mosaico cuadrado .
El mosaico hexagonal es la forma más densa de organizar círculos en dos dimensiones. La conjetura del panal establece que el mosaico hexagonal es la mejor manera de dividir una superficie en regiones de igual área con el menor perímetro total. Lord Kelvin investigó la estructura tridimensional óptima para hacer un panal (o más bien, pompas de jabón) , quien creía que la estructura de Kelvin (o celosía cúbica centrada en el cuerpo ) es óptima. Sin embargo, la estructura menos regular de Weaire-Phelan es ligeramente mejor.
Esta estructura existe de forma natural en forma de grafito , donde cada hoja de grafeno se asemeja a una tela metálica, con fuertes enlaces de carbono covalentes. Se han sintetizado láminas tubulares de grafeno; estos se conocen como nanotubos de carbono . Tienen muchas aplicaciones potenciales, debido a su alta resistencia a la tracción y propiedades eléctricas. Silicene es similar.
El mosaico hexagonal aparece en muchos cristales. En tres dimensiones, el empaque cerrado cúbico y hexagonal centrado en las caras son estructuras de cristal comunes. Son las empaquetaduras de esferas más densas en tres dimensiones. Estructuralmente, comprenden capas paralelas de mosaicos hexagonales, similar a la estructura del grafito. Se diferencian en la forma en que las capas están escalonadas entre sí, siendo la cúbica centrada en la cara la más regular de las dos. El cobre puro , entre otros materiales, forma una celosía cúbica centrada en las caras.
Hay tres colores uniformes distintos de un mosaico hexagonal, todos generados a partir de la simetría reflectante de las construcciones de Wythoff . Las ( h , k ) representan la repetición periódica de un mosaico de color, contando las distancias hexagonales como h primero y k segundo. El mismo conteo se usa en los poliedros de Goldberg , con una notación { p +, 3} h , k , y se puede aplicar a teselaciones hiperbólicas para p > 6.
