En física y matemáticas , la dimensión de un espacio (u objeto) matemático se define informalmente como el número mínimo de coordenadas necesarias para especificar cualquier punto dentro de él. [1] [2] Por lo tanto, una línea tiene una dimensión de uno (1D) porque solo se necesita una coordenada para especificar un punto en ella, por ejemplo, el punto en 5 en una línea numérica. Una superficie como un plano o la superficie de un cilindro o esfera tiene una dimensión de dos(2D) porque se necesitan dos coordenadas para especificar un punto en él; por ejemplo, se requieren tanto una latitud como una longitud para ubicar un punto en la superficie de una esfera. El interior de un cubo , un cilindro o una esfera es tridimensional (3D) porque se necesitan tres coordenadas para ubicar un punto dentro de estos espacios.
En la mecánica clásica , el espacio y el tiempo son categorías diferentes y se refieren al espacio y al tiempo absolutos . Esa concepción del mundo es un espacio de cuatro dimensiones, pero no el que se consideró necesario para describir el electromagnetismo . Las cuatro dimensiones (4D) del espacio-tiempo consisten en eventos que no están absolutamente definidos espacial y temporalmente, sino que se conocen en relación con el movimiento de un observador . El espacio de Minkowski primero se aproxima al universo sin gravedad ; las variedades pseudo-riemannianas de la relatividad generaldescribir el espacio-tiempo con materia y gravedad. Se utilizan 10 dimensiones para describir la teoría de supercuerdas ( hiperespacio 6D + 4D), 11 dimensiones pueden describir la supergravedad y la teoría M (hiperespacio 7D + 4D), y el espacio de estados de la mecánica cuántica es un espacio funcional de dimensión infinita .
El concepto de dimensión no se limita a los objetos físicos. El espacio de alta dimensión scon frecuencia se producen en las matemáticas y las ciencias. Pueden serespacios de parámetrosoespacios deconfiguracióncomo enlamecánicalagrangianaohamiltoniana; estos sonespacios abstractos, independientes delespacio físicoen el que vivimos.
En matemáticas, la dimensión de un objeto es, en términos generales, el número de grados de libertad de un punto que se mueve sobre este objeto. En otras palabras, la dimensión es el número de parámetros o coordenadas independientes que se necesitan para definir la posición de un punto que está restringido a estar en el objeto. Por ejemplo, la dimensión de un punto es cero; la dimensión de una línea es uno, ya que un punto puede moverse sobre una línea en una sola dirección (o su opuesta); la dimensión de un avión es dos, etc.
La dimensión es una propiedad intrínseca de un objeto, en el sentido de que es independiente de la dimensión del espacio en el que el objeto está o puede estar incrustado. Por ejemplo, una curva , como un círculo , es de dimensión uno, porque la posición de un punto en una curva está determinada por su distancia con signo a lo largo de la curva hasta un punto fijo en la curva. Esto es independiente del hecho de que una curva no se puede incrustar en un espacio euclidiano de dimensión inferior a dos, a menos que sea una línea.
La dimensión de la euclidiana n -espacio E n es n . Cuando se trata de generalizar a otros tipos de espacios, uno se enfrenta a la pregunta "¿qué hace E n n -dimensional?" Una respuesta es que para cubrir una bola fija en E n con bolas pequeñas de radio ε , se necesitan del orden de ε - n bolas pequeñas. Esta observación conduce a la definición de la dimensión de Minkowski y su variante más sofisticada, la dimensión de Hausdorff., pero también hay otras respuestas a esa pregunta. Por ejemplo, el límite de una bola en E n se ve localmente como E n -1 y esto lleva a la noción de dimensión inductiva . Si bien estas nociones coinciden en E n , resultan ser diferentes cuando se analizan espacios más generales.