correspondencia theta

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En matemáticas , la correspondencia theta o correspondencia de Howe es una relación matemática entre representaciones de dos grupos de un par dual reductivo . La correspondencia theta local relaciona representaciones admisibles irreducibles sobre un campo local , mientras que la correspondencia theta global relaciona representaciones automórficas irreductibles sobre un campo global .

La correspondencia theta fue introducida por Roger Howe en Howe (1979) . Su nombre surgió debido a su origen en la formulación teórica de representación de André Weil de la teoría de las series theta en Weil (1964) . La correspondencia de Shimura construida por Jean-Loup Waldspurger en Waldspurger (1980) y Waldspurger (1991) puede verse como un ejemplo de la correspondencia theta.

Sea un campo local o global, no de característica . Sea un espacio vectorial simpléctico sobre , y el grupo simpléctico .${\ estilo de visualización F}$ ${\ estilo de visualización 2}$${\ estilo de visualización W}$${\ estilo de visualización F}$${\ Displaystyle Sp (W)}$

Fijar un par dual reductivo en . Hay una clasificación de pares duales reductivos. ^{[1] [2]}${\ estilo de visualización (G, H)}$${\ Displaystyle Sp (W)}$

${\ estilo de visualización F}$ahora es un campo local. Corrige un carácter aditivo no trivial de . Existe una representación de Weil del grupo metapléctico asociado a , que escribimos como .${\ estilo de visualización \ psi}$${\ estilo de visualización F}$ ${\displaystyle MP(W)}$${\ estilo de visualización \ psi}$${\ estilo de visualización \ omega _ {\ psi}}$

Dado el par dual reductivo en , se obtiene un par de subgrupos conmutables en retrocediendo el mapa de proyección de a .${\ estilo de visualización (G, H)}$${\ Displaystyle Sp (W)}$${\displaystyle ({\widetilde {G}},{\widetilde {H}})}$${\displaystyle MP(W)}$${\displaystyle MP(W)}$${\ Displaystyle Sp (W)}$

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