En geometría , un icosihexagon (o icosikaihexagon ) o 26-gon es un polígono de veintiséis lados . La suma de los ángulos interiores de cualquier icosihexágono es 4320 °.
Icosihexágono regular | |
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Tipo | Polígono regular |
Aristas y vértices | 26 |
Símbolo de Schläfli | {26}, t {13} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | Diedro (D 26 ), orden 2 × 26 |
Ángulo interno ( grados ) | ≈166.154 ° |
Polígono dual | Uno mismo |
Propiedades | Convexo , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal |
Icosihexágono regular
El icosihexágono regular está representado por el símbolo de Schläfli {26} y también se puede construir como un tridecágono truncado , t {13}.
El área de un icosihexágono regular es: (con t = longitud del borde)
Construcción
Como 26 = 2 × 13, el icosihexágono se puede construir truncando un tridecágono regular . Sin embargo, el icosihexágono no se puede construir con brújula y regla , ya que 13 no es un número primo de Fermat. Puede construirse con un trisector de ángulo , ya que 13 es un primo de Pierpont .
Simetría
El icosihexagon normal tiene Dih 26 simetría , orden 52. Hay 3 subgrupos diedro simetrías: DIH 11 , Dih 2 , y DIH 1 , y 4 grupo cíclico simetrías: de Z 26 , Z 13 , Z 2 , y Z 1 .
Estas 8 simetrías se pueden ver en 10 simetrías distintas en el icosihexágono, un número mayor porque las líneas de reflejos pueden atravesar vértices o bordes. John Conway los etiqueta por carta y orden de grupo. [1] La simetría completa de la forma regular es r52 y ninguna simetría se etiqueta a1 . Las simetrías diedras se dividen dependiendo de si pasan a través de vértices ( d para diagonales) o bordes ( p para perpendiculares), yi cuando las líneas de reflexión atraviesan ambos bordes y vértices. Las simetrías cíclicas n se etiquetan como g para sus órdenes de giro central.
La simetría de cada subgrupo permite uno o más grados de libertad para las formas irregulares. Solo el subgrupo g26 no tiene grados de libertad, pero puede verse como bordes dirigidos .
Los icosihexágonos irregulares de mayor simetría son d26 , un icosihexágono isogonal construido por trece espejos que pueden alternar bordes largos y cortos, y p26 , un icosihexágono isotoxal, construido con longitudes de borde iguales, pero vértices alternando dos ángulos internos diferentes. Estas dos formas son duales entre sí y tienen la mitad del orden de simetría del icosihexágono regular.
Disección
Coxeter afirma que cada zonogon (un 2 m -gon cuyos lados opuestos son paralelos y de igual longitud) se puede diseccionar en m ( m -1) / 2 paralelogramos. En particular, esto es cierto para polígonos regulares con muchos lados uniformes, en cuyo caso los paralelogramos son todos rombos. Para el icosihexágono regular , m = 13, y se puede dividir en 78: 6 conjuntos de 13 rombos. Esta descomposición se basa en una proyección poligonal de Petrie de un cubo de 13 . [2]
Polígonos relacionados
Un icosihexagrama es un polígono estelar de 26 lados . Hay 5 formas regulares dadas por los símbolos de Schläfli : {26/3}, {26/5}, {26/7}, {26/9} y {26/11}.
{26/3} | {26/5} | {26/7} | {26/9} | {26/11} |
También hay icosihexagramas isogonales construidos como truncamientos más profundos del tridecágono regular {13} y tridecagramas {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5} y {13/6}. [3]
Truncamientos isogonales de tridecágonos y tridecagramas regulares | |||||||||||
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Cuasirregular | Isogonal | Cuasirregular | |||||||||
t {13} = {26} | t {13/12} = {26/12} | ||||||||||
t {13/2} = {26/2} | t {13/11} = {26/11} | ||||||||||
t {13/3} = {26/3} | t {13/10} = {26/10} | ||||||||||
t {13/4} = {26/4} | t {13/9} = {26/9} | ||||||||||
t {13/5} = {26/5} | t {13/8} = {26/8} | ||||||||||
t {13/6} = {26/6} | t {13/7} = {26/7} |
Referencias
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , (2008) Las simetrías de las cosas, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 20, Símbolos de Schaefli generalizados, Tipos de simetría de un polígono págs. 275- 278)
- ^ Coxeter , Recreaciones y ensayos matemáticos, decimotercera edición, p.141
- ^ El lado más ligero de las matemáticas: Actas de la conferencia conmemorativa de Eugène Strens sobre matemáticas recreativas y su historia, (1994), Metamorfosis de polígonos , Branko Grünbaum