En geometría , un tridecágono o triskaidecágono o 13-gon es un polígono de trece lados .
Tridecágono regular | |
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Tipo | Polígono regular |
Aristas y vértices | 13 |
Símbolo de Schläfli | {13} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | Diedro (D 13 ), orden 2 × 13 |
Ángulo interno ( grados ) | ≈152.308 ° |
Polígono dual | Uno mismo |
Propiedades | Convexo , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal |
Tridecágono regular
Un tridecágono regular está representado por el símbolo de Schläfli {13}.
La medida de cada ángulo interno de un tridecágono regular es aproximadamente 152.308 grados , y el área con una longitud de lado a viene dada por
Construcción
Como 13 es un primo de Pierpont pero no un primo de Fermat , el tridecágono regular no se puede construir con un compás y una regla . Sin embargo, se puede construir utilizando neusis o un trisector de ángulo.
La siguiente es una animación de una construcción neusis de un tridecágono regular con radio de circunferenciasegún Andrew M. Gleason , [1] basado en la trisección del ángulo mediante el Tomahawk (celeste).
Aquí se muestra una construcción aproximada de un tridecágono regular usando regla y compás .
Otra posible animación de una construcción aproximada, también posible con el uso de regla y compás.
Basado en el círculo unitario r = 1 [unidad de longitud]
- Longitud lateral construida en GeoGebra
- Longitud lateral del tridecágono
- Error absoluto de la longitud del lado construido:
- Hasta la precisión máxima de 15 lugares decimales, el error absoluto es
- Ángulo central construido del tridecágono en GeoGebra (muestra 13 lugares decimales significativos, redondeados)
- Ángulo central del tridecágono
- Error angular absoluto del ángulo central construido:
- Hasta 13 lugares decimales, el error absoluto es
Ejemplo para ilustrar el error
En un círculo circunscrito de radio r = mil millones de km (una distancia que a la luz le tomaría aproximadamente 55 minutos recorrer), el error absoluto en la longitud del lado construido sería menor de 1 mm.
Simetría
El tridecágono regular tiene simetría Dih 13 , orden 26. Dado que 13 es un número primo, hay un subgrupo con simetría diédrica: Dih 1 , y 2 simetrías de grupo cíclico : Z 13 y Z 1 .
Estas 4 simetrías se pueden ver en 4 simetrías distintas en el tridecágono. John Conway los etiqueta por carta y orden de grupo. [2] La simetría completa de la forma regular es r26 y ninguna simetría se etiqueta a1 . Las simetrías diedras se dividen dependiendo de si pasan a través de vértices ( d para diagonales) o bordes ( p para perpendiculares), yi cuando las líneas de reflexión atraviesan ambos bordes y vértices. Las simetrías cíclicas en la columna central se etiquetan como g para sus órdenes de giro central.
La simetría de cada subgrupo permite uno o más grados de libertad para las formas irregulares. Solo el subgrupo g13 no tiene grados de libertad, pero puede verse como bordes dirigidos .
Uso numismático
El tridecágono regular se utiliza como forma de la moneda checa de 20 coronas . [3]
Polígonos relacionados
Un tridecagrama es un polígono estelar de 13 lados . Hay 5 formas regulares dadas por los símbolos de Schläfli : {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5} y {13/6}. Dado que 13 es primo, ninguno de los tridecagramas son cifras compuestas.
Tridecagramas | |||||||||||
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Imagen | {13/2} | {13/3} | {13/4} | {13/5} | {13/6} | ||||||
Ángulo interno | ≈124.615 ° | ≈96.9231 ° | ≈69.2308 ° | ≈41.5385 ° | ≈13.8462 ° |
Polígonos de Petrie
El tridecágono regular es el polígono de Petrie 12-simplex :
A 12 |
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12-simplex |
Referencias
- ^ Gleason, Andrew Mattei (marzo de 1988). "Trisección de ángulo, el heptágono y el triskaidecágono p. 192-194 (p. 193 Fig.4)" (PDF) . The American Mathematical Monthly . 95 (3): 186-194. doi : 10.2307 / 2323624 . Archivado desde el original (PDF) el 19 de diciembre de 2015 . Consultado el 24 de diciembre de 2015 .
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , (2008) Las simetrías de las cosas, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 20, Símbolos de Schaefli generalizados, Tipos de simetría de un polígono págs. 275-278)
- ^ Colin R. Bruce, II, George Cuhaj y Thomas Michael, Catálogo estándar de 2007 de monedas mundiales , Publicaciones de Krause, 2006, ISBN 0896894290 , pág. 81.
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Tridecágono" . MathWorld .