En matemáticas financieras , la volatilidad implícita ( IV ) de un contrato de opción es el valor de la volatilidad del instrumento subyacente que, cuando se ingresa en un modelo de valoración de opciones (como Black-Scholes ), devolverá un valor teórico igual al actual. precio de mercado de dicha opción. Un instrumento financiero sin opción que tiene opcionalidad incorporada, como un tope de tasa de interés , también puede tener una volatilidad implícita. La volatilidad implícita, una medida prospectiva y subjetiva, difiere de la volatilidad histórica porque esta última se calcula a partir de los rendimientos pasados conocidos de unseguridad . Para comprender dónde se encuentra la volatilidad implícita en términos del subyacente, el rango de volatilidad implícita se utiliza para comprender su volatilidad implícita desde un IV máximo y mínimo de un año.
Motivación
Un modelo de valoración de opciones, como Black-Scholes, utiliza una variedad de entradas para derivar un valor teórico para una opción. Los datos de entrada a los modelos de precios varían según el tipo de opción que se esté tasando y el modelo de precios utilizado. Sin embargo, en general, el valor de una opción depende de una estimación de la volatilidad futura materializada del precio, σ, del subyacente. O, matemáticamente:
donde C es el valor teórico de una opción, yf es un modelo de precios que depende de σ, junto con otras entradas.
La función f se incrementa monotónicamente en σ, lo que significa que un valor más alto para los resultados de volatilidad en un valor teórico superior de la opción. Por el contrario, según el teorema de la función inversa , puede haber como máximo un valor para σ que, cuando se aplica como entrada a, Resultará en un valor particular para C .
Dicho en otros términos, suponga que hay alguna función inversa g = f −1 , tal que
dónde es el precio de mercado de una opción. El valores la volatilidad implícita en el precio de mercado, o la volatilidad implícita .
En general, no es posible dar una fórmula de forma cerrada para la volatilidad implícita en términos de precio de compra. Sin embargo, en algunos casos (huelga grande, huelga baja, vencimiento corto, vencimiento grande) es posible dar una expansión asintótica de la volatilidad implícita en términos de precio call. [1]
Ejemplo
Una opción de compra europea ,, sobre una acción de XYZ Corp, que no paga dividendos, con un precio de ejercicio de 50 dólares, vence en 32 días. La tasa de interés libre de riesgo es del 5%. Las acciones de XYZ se cotizan actualmente a $ 51.25 y el precio actual de mercado dees $ 2.00. Utilizando un modelo de precios estándar de Black-Scholes, la volatilidad implícita en el precio de mercado es 18,7%, o:
Para verificar, aplicamos volatilidad implícita al modelo de precios, f, y generamos un valor teórico de $ 2.0004:
lo que confirma nuestro cálculo de la volatilidad implícita del mercado.
Resolver la función del modelo de precios inverso
En general, una función del modelo de fijación de precios, f , no tiene una solución de forma cerrada para su inversa, g . En cambio, a menudo se usa una técnica de búsqueda de raíces para resolver la ecuación:
Si bien hay muchas técnicas para la búsqueda de raíces, dos de los más comúnmente utilizados son el método de Newton y el método de Brent . Debido a que los precios de las opciones pueden moverse muy rápidamente, a menudo es importante utilizar el método más eficiente al calcular las volatilidades implícitas.
El método de Newton proporciona una rápida convergencia; sin embargo, requiere la primera derivada parcial del valor teórico de la opción con respecto a la volatilidad; es decir,, que también se conoce como vega (ver Los griegos ). Si la función del modelo de precios produce una solución de forma cerrada para vega , que es el caso del modelo de Black-Scholes , entonces el método de Newton puede ser más eficiente. Sin embargo, para la mayoría de los modelos de precios prácticos, como un modelo binomial , este no es el caso y vega debe derivarse numéricamente. Cuando se ve obligado a resolver numéricamente para vega , se puede usar el método de Christopher y Salkin o, para un cálculo más preciso de las volatilidades implícitas fuera del dinero, se puede usar el modelo de Corrado-Miller. [2]
Específicamente en el caso del modelo de Black [-Scholes-Merton], el método "Let's Be Rational" [3] de Jaeckel calcula la volatilidad implícita a la precisión de la máquina completamente alcanzable (punto flotante estándar de 64 bits) para todos los valores de entrada posibles en sub-microsegundos hora. El algoritmo comprende una conjetura inicial basada en expansiones asintóticas emparejadas, más (siempre exactamente) dos pasos de mejora del Jefe de Hogar (de orden de convergencia 4), lo que lo convierte en un procedimiento de tres pasos (es decir, no iterativo). Una implementación de referencia [4] en C ++ está disponible gratuitamente. Además de las técnicas de búsqueda de raíces mencionadas anteriormente , también existen métodos que aproximan directamente la función inversa multivariante . A menudo se basan en polinomios o funciones racionales . [5]
Para el modelo Bachelier ("normal", en oposición a "lognormal"), Jaeckel [6] publicó una fórmula de dos etapas completamente analítica y comparativamente simple que proporciona una precisión de máquina completamente alcanzable (punto flotante estándar de 64 bits) para todos los valores de entrada posibles .
Parametrización de volatilidad implícita
Con la llegada de Big Data y Data Science, la parametrización de la volatilidad implícita ha adquirido una importancia central en aras de la interpolación y extrapolación coherentes. Los modelos clásicos son el modelo SABR y SVI con su extensión IVP. [7]
Volatilidad implícita como medida de valor relativo
Como dijo Brian Byrne, la volatilidad implícita de una opción es una medida más útil del valor relativo de la opción que su precio. La razón es que el precio de una opción depende más directamente del precio de su activo subyacente. Si una opción se mantiene como parte de una cartera delta neutral (es decir, una cartera que está cubierta contra pequeños movimientos en el precio del subyacente), entonces el siguiente factor más importante para determinar el valor de la opción será su volatilidad implícita. La volatilidad implícita es tan importante que las opciones a menudo se cotizan en términos de volatilidad en lugar de precio, particularmente entre los traders profesionales.
Ejemplo
Una opción de compra se cotiza a 1,50 dólares con la cotización subyacente a 42,05 dólares. Se determina que la volatilidad implícita de la opción es del 18,0%. Poco tiempo después, la opción se cotiza a 2,10 dólares con el subyacente a 43,34 dólares, lo que arroja una volatilidad implícita del 17,2%. Aunque el precio de la opción es más alto en la segunda medición, todavía se considera más barata en función de la volatilidad. La razón es que el subyacente necesario para cubrir la opción de compra se puede vender a un precio más alto.
Como precio
Otra forma de ver la volatilidad implícita es pensar en ella como un precio, no como una medida de los movimientos futuros de las acciones. Desde este punto de vista, simplemente es una forma más conveniente de comunicar los precios de las opciones que la moneda. Los precios son de naturaleza diferente a las cantidades estadísticas: se puede estimar la volatilidad de los rendimientos subyacentes futuros utilizando cualquiera de los numerosos métodos de estimación; sin embargo, el número uno no es un precio. Un precio requiere dos contrapartes, un comprador y un vendedor. Los precios están determinados por la oferta y la demanda. Las estimaciones estadísticas dependen de la serie de tiempo y la estructura matemática del modelo utilizado. Es un error confundir un precio, que implica una transacción, con el resultado de una estimación estadística, que es simplemente lo que sale de un cálculo. Las volatilidades implícitas son precios: se han derivado de transacciones reales. Visto desde esta perspectiva, no debería sorprender que las volatilidades implícitas no se ajusten a lo que predeciría un modelo estadístico particular.
Sin embargo, la vista anterior ignora el hecho de que los valores de las volatilidades implícitas dependen del modelo utilizado para calcularlas: diferentes modelos aplicados a los mismos precios de opciones de mercado producirán diferentes volatilidades implícitas. Por tanto, si se adopta esta visión de la volatilidad implícita como precio, también hay que admitir que no existe un precio único de volatilidad implícita y que un comprador y un vendedor en la misma transacción podrían estar negociando a "precios" diferentes.
Volatilidad implícita no constante
En general, las opciones basadas en el mismo subyacente pero con diferentes valores de ejercicio y tiempos de vencimiento producirán diferentes volatilidades implícitas. En general, esto se considera una prueba de que la volatilidad de un subyacente no es constante, sino que depende de factores como el nivel de precio del subyacente, la variación reciente del precio del subyacente y el paso del tiempo. Existen pocas parametrizaciones conocidas de la superficie de volatilidad (Schonbusher, SVI y gSVI), así como sus metodologías de desarbitraje. [8] Consulte volatilidad estocástica y sonrisa de volatilidad para obtener más información.
Instrumentos de volatilidad
Los instrumentos de volatilidad son instrumentos financieros que rastrean el valor de la volatilidad implícita de otros valores derivados. Por ejemplo, el índice de volatilidad CBOE ( VIX ) se calcula a partir de un promedio ponderado de las volatilidades implícitas de varias opciones en el índice S&P 500 . También existen otros índices de volatilidad comúnmente referenciados, como el índice VXN ( medida de volatilidad de futuros del índice Nasdaq 100), el QQV (medida de volatilidad QQQ ), IVX - Índice de volatilidad implícita (una volatilidad bursátil esperada durante un período futuro para cualquiera de los valores estadounidenses y instrumentos negociables en bolsa), así como opciones y derivados de futuros basados directamente en estos índices de volatilidad.
Ver también
Referencias
- ^ Expansiones asintóticas de la volatilidad implícita lognormal, Grunspan, C. (2011)
- ^ Akke, Ronald. "Métodos numéricos de volatilidad implícita" . RonAkke.com . Consultado el 9 de junio de 2014 .
- ^ Jaeckel, P. (enero de 2015), "Seamos racionales" , Wilmott Magazine , 2015 (75): 40–53, doi : 10.1002 / wilm.10395
- ^ Jaeckel, P. (2013). "Implementación de referencia de" Seamos racionales " " . www.jaeckel.org .
- ^ Salazar Celis, O. (2018). "Una aproximación baricéntrica parametrizada para problemas inversos con aplicación a la fórmula de Black-Scholes". Revista IMA de análisis numérico . 38 (2): 976–997. doi : 10.1093 / imanum / drx020 . hdl : 10067/1504500151162165141 .
- ^ Jaeckel, P. (marzo de 2017). "Volatilidad normal implícita" . Revista Wilmott : 52–54. Nota La versión impresa contiene errores de composición tipográfica en las fórmulas que se han corregido en www.jaeckel.org.
- ^ Mahdavi-Damghani, Babak. "Introducción de la parametrización de superficie de volatilidad implícita (IVP)". SSRN 2686138 . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Mahdavi Damghani, Babak (2013). "Desarbitraje con una sonrisa débil: aplicación para sesgar el riesgo". Wilmott . 2013 (1): 40–49. doi : 10.1002 / wilm.10201 . S2CID 154646708 .
Otras referencias
- Beckers, S. (1981), "Desviaciones estándar implícitas en los precios de las opciones como predictores de la variabilidad futura del precio de las acciones" , Journal of Banking and Finance , 5 (3): 363–381, doi : 10.1016 / 0378-4266 (81) 90032 -7 , consultado el 7 de julio de 2009
- Mayhew, S. (1995), "Implied volatility", Financial Analysts Journal , 51 (4): 8-20, doi : 10.2469 / faj.v51.n4.1916
- Corrado, CJ; Su, T. (1997), "Desviaciones de volatilidad implícitas y asimetría de índices bursátiles y curtosis implícita en S" (PDF) , The Journal of Derivatives (SUMMER 1997), doi : 10.3905 / jod.1997.407978 , S2CID 154383156 , consultado 2009-07 -07
- Grunspan, C. (2011), "Una nota sobre la equivalencia entre la volatilidad implícita normal y lognormal: un enfoque libre de modelos" (Preprint), SSRN 1894652 Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - Grunspan, C. (2011), "Expansiones asintóticas para la volatilidad lognormal implícita en un enfoque libre de modelos" (Preprint), SSRN 1965977 Cite journal requiere
|journal=
( ayuda )
enlaces externos
- Cálculo de volatilidad implícita por Serdar SEN
- Pruebe el cálculo de volatilidad implícita en línea por Christophe Rougeaux, ESILV
- Calculadora visual de volatilidad implícita
- Calcular Beta en Excel