Ivar I. Ekeland (nacido el 2 de julio de 1944 en París) es un matemático francés de ascendencia noruega. Ekeland ha escrito influyentes monografías y libros de texto sobre análisis funcional no lineal , cálculo de variaciones y economía matemática , así como libros populares sobre matemáticas, que se han publicado en francés, inglés y otros idiomas. Ekeland es conocido como el autor del principio variacional de Ekeland y por su uso del lema de Shapley-Folkman en la teoría de la optimización . Ha contribuido a las soluciones periódicas de los sistemas hamiltonianos y, en particular, a la teoría de los índices de Kreĭn.para sistemas lineales ( teoría de Floquet ). [4] Ekeland ayudó a inspirar la discusión de la teoría del caos en la novela Jurassic Park de Michael Crichton de 1990 . [3]
Biografía
Ekeland estudió en la École Normale Supérieure (1963-1967). Es investigador senior en el Centro Nacional Francés de Investigaciones Científicas (CNRS). Obtuvo su doctorado en 1970. Es profesor de matemáticas y economía en la Universidad Paris Dauphine , la École Polytechnique , la École Spéciale Militaire de Saint-Cyr y la Universidad de British Columbia en Vancouver . Fue presidente de la Universidad Paris-Dauphine de 1989 a 1994.
Ekeland ha recibido el premio D'Alembert y el premio Jean Rostand. También es miembro de la Academia Noruega de Ciencias y Letras . [5]
Ciencia popular: Jurassic Park de Crichton y Spielberg
Ekeland ha escrito varios libros sobre ciencia popular , en los que ha explicado partes de los sistemas dinámicos , la teoría del caos y la teoría de la probabilidad . [1] [7] [8] Estos libros se escribieron primero en francés y luego se tradujeron al inglés y otros idiomas, donde recibieron elogios por su precisión matemática, así como su valor como literatura y entretenimiento. [1]
A través de estos escritos, Ekeland tuvo una influencia en Jurassic Park , tanto en la novela como en la película. Ekeland de Matemáticas y lo inesperado y James Gleick 's Caos inspiraron a los debates de la teoría del caos en la novela Parque Jurásico de Michael Crichton . [3] Cuando la novela fue adaptada para la película Jurassic Park por Steven Spielberg , el actor Jeff Goldblum consultó a Ekeland y Gleick mientras se preparaba para interpretar al matemático especializado en la teoría del caos . [6]
Investigar
Ekeland ha contribuido al análisis matemático , en particular al cálculo variacional y la optimización matemática .
Principio de variación
En análisis matemático , el principio variacional de Ekeland , descubierto por Ivar Ekeland, [9] [10] [11] es un teorema que afirma que existe una solución casi óptima para una clase de problemas de optimización . [12]
El principio variacional de Ekeland se puede utilizar cuando el conjunto de nivel inferior de un problema de minimización no es compacto , por lo que no se puede aplicar el teorema de Bolzano-Weierstrass . El principio de Ekeland se basa en la integridad del espacio métrico . [13]
El principio de Ekeland conduce a una rápida demostración del teorema del punto fijo de Caristi . [13] [14]
Ekeland estaba asociado con la Universidad de París cuando propuso este teorema. [9]
Teoría variacional de los sistemas hamiltonianos
Ivar Ekeland es un experto en análisis variacional , que estudia la optimización matemática de espacios de funciones . Su investigación sobre soluciones periódicas de sistemas hamiltonianos y, en particular, sobre la teoría de los índices de Kre Kn para sistemas lineales ( teoría de Floquet ) fue descrita en su monografía. [4]
Problemas de optimización aditiva
Ekeland explicó el éxito de los métodos de minimización convexa en grandes problemas que parecían no convexos. En muchos problemas de optimización, las funciones objetivo f son separables , es decir, la suma de muchas funciones sumando cada una con su propio argumento:
Por ejemplo, los problemas de optimización lineal son separables. Para un problema separable, consideramos una solución óptima.
con el valor mínimo f ( x min ). Para un problema separable, consideramos una solución óptima ( x min , f ( x min ) ) al " problema convexificado ", donde se toman cascos convexos de las gráficas de las funciones sumando. Una solución tan óptima es el límite de una secuencia de puntos en el problema convexificado.
- [15] [16] Una aplicación del lema de Shapley-Folkman representa el punto óptimo dado como una suma de puntos en las gráficas de los sumandos originales y de un pequeño número de sumandos convexificados.
Este análisis fue publicado por Ivar Ekeland en 1974 para explicar la aparente convexidad de problemas separables con muchos sumandos, a pesar de la no convexidad de los problemas de sumandos. En 1973, el joven matemático Claude Lemaréchal se sorprendió por su éxito con los métodos de minimización convexa en problemas que se sabía que no eran convexos. [17] [15] [18] El análisis de Ekeland explicó el éxito de los métodos de minimización convexa en problemas grandes y separables , a pesar de las no convexidades de las funciones sumando. [15] [18] [19] El lema de Shapley-Folkman ha fomentado el uso de métodos de minimización convexa en otras aplicaciones con sumas de muchas funciones. [15] [20] [21] [22]
Bibliografía
Investigar
- Ekeland, Ivar; Temam, Roger (1999). Análisis convexo y problemas variacionales . Clásicos de la matemática aplicada. 28 . Filadelfia, PA: Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM). ISBN 978-0-89871-450-0. Señor 1727362 .(Reimpresión corregida del 1976 North-Holland ( MR463993 ) ed.)
- El libro se cita más de 500 veces en MathSciNet .
- Ekeland, Ivar (1979). "Problemas de minimización no convexos" . Boletín de la American Mathematical Society . Series nuevas. 1 (3): 443–474. doi : 10.1090 / S0273-0979-1979-14595-6 . Señor 0526967 .
- Ekeland, Ivar (1990). Métodos de convexidad en la mecánica hamiltoniana . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Resultados en matemáticas y áreas relacionadas (3)]. 19 . Berlín: Springer-Verlag. págs. x + 247. ISBN 978-3-540-50613-3. Señor 1051888 .
- Aubin, Jean-Pierre; Ekeland, Ivar (2006). Análisis no lineal aplicado . Mineola, NY: Dover Publications, Inc. págs. X + 518. ISBN 978-0-486-45324-8. Señor 2303896 .(Reimpresión de 1984 Wiley ( MR749753 ) ed.)
Exposición para un público popular
- Ekeland, Ivar (1988). Matemáticas y lo inesperado (Traducido por Ekeland de su ed. En francés). Chicago, IL: Prensa de la Universidad de Chicago. págs. xiv + 146 . ISBN 978-0-226-19989-4. Señor 0945956 .
- Ekeland, Ivar (1993). Los dados rotos y otros relatos matemáticos del azar (Traducido por Carol Volk de la edición francesa de 1991). Chicago, IL: University of Chicago Press. págs. iv + 183 . ISBN 978-0-226-19991-7. Señor 1243636 .
- Ekeland, Ivar (2006). El mejor de todos los mundos posibles: Matemáticas y destino (Traducido de la edición francesa de 2000). Chicago, IL: University of Chicago Press. págs. iv + 207 . ISBN 978-0-226-19994-8. Señor 2259005 .
Ver también
- Jonathan M. Borwein (principio variacional "suave")
- Robert R. Phelps (un "abuelo" de principios variacionales)
- David Preiss (principio variacional "suave")
Notas
- ^ a b c d Ekeland (1988 , Apéndice 2 La bifurcación de Feigenbaum, págs. 132-138) describe el comportamiento caótico de la función logística iterada , que exhibe la bifurcación de Feigenbaum . Se publicó una edición de bolsillo: Ekeland, Ivar (1990). Matemáticas y lo inesperado (edición de bolsillo). Prensa de la Universidad de Chicago. ISBN 978-0-226-19990-0.
- ^ Según Jeremy Gray, escribiendo para Mathematical Reviews ( MR945956 )
- ^ a b c En el epílogo de Jurassic Park , Crichton (1997 , págs. 400) reconoce los escritos de Ekeland (y Gleick ). Dentro de la novela, los fractales se discuten en dos páginas ( Crichton 1997 , pp. 170-171), y la teoría del caos en once páginas, incluidas las páginas 75, 158 y 245 :
Crichton, Michael (1997). Parque Jurásico . Libros Ballantine. ISBN 9780345418951. Consultado el 19 de abril de 2011 . - ^ a b Según D. Pascali, escribiendo para Mathematical Reviews ( MR1051888 ) Error de harvtxt de
Ekeland (1990) : objetivos múltiples (3 ×): CITEREFEkeland1990 ( ayuda )Ekeland, Ivar (1990). Métodos de convexidad en la mecánica hamiltoniana . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Resultados en matemáticas y áreas relacionadas (3)]. 19 . Berlín: Springer-Verlag. págs. x + 247. ISBN 978-3-540-50613-3. Señor 1051888 . - ^ "Grupo 1: Estudios matemáticos" . Academia Noruega de Ciencias y Letras . Archivado desde el original el 27 de septiembre de 2011 . Consultado el 12 de abril de 2011 .
- ↑ a b Jones (1993 , p. 9): Jones, Alan (agosto de 1993). Clarke, Frederick S. (ed.). " Jurassic Park : dinosaurios gráficos por computadora" . Cinefantastique . Frederick S. Clarke. 24 (2): 8-15. ASIN B002FZISIO . Consultado el 12 de abril de 2011 .
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- ↑ a b c d ( Ekeland 1999 , págs. 357–359) : Publicado en la primera edición en inglés de 1976, el apéndice de Ekeland prueba el lema de Shapley-Folkman, reconociendo también los experimentos de Lemaréchal en la página 373.
- ^ El límite de una secuencia es un miembro del cierre del conjunto original , que es el conjunto cerrado más pequeñoque contiene el conjunto original. No es necesario cerrar la suma de Minkowski de dos conjuntos cerrados, por lo que la siguiente inclusión puede ser estricta
- Clos (P) + Clos (Q) ⊆ Clos (Clos (P) + Clos (Q));
- ↑ Lemaréchal (1973 , p. 38): Lemaréchal, Claude (abril de 1973), Utilization de la dualité dans les problémes non convexes [Uso de la dualidad para problemas no convexos] (en francés), Domaine de Voluceau, Rocquencourt , 78150 Le Chesnay , Francia: IRIA (ahora INRIA) , Laboratoire de recherche en informatique et automatique, p. 41Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace ). Los experimentos de Lemaréchal se discutieron en publicaciones posteriores:
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Aubin y Ekeland (1976) y Ekeland (1999 , págs. 362–364) también consideró el cierre convexo de un problema de minimización no convexa, es decir, el problema definido por el casco convexo cerrado del epígrafe del problema original. Di Guglielmo extendió su estudio de las brechas de dualidad al cierre cuasiconvexo de un problema de minimización no convexo , es decir, el problema definido por el casco convexo cerrado de los conjuntos de niveles inferiores : Di Guglielmo (1977 , págs. 287-288). :
Di Guglielmo, F. (1977). "Dualidad no convexa en optimización multiobjetivo". Matemáticas de la investigación operativa . 2 (3): 285-291. doi : 10.1287 / moor.2.3.285 . JSTOR 3689518 . Señor 0484418 . - ^ Aubin (2007 , págs. 458–476): Aubin, Jean-Pierre (2007). "14.2 Dualidad en el caso de criterios y restricciones integrales no convexas (especialmente 14.2.3 El teorema de Shapley-Folkman, páginas 463-465)". Métodos matemáticos de juegos y teoría económica (Reimpresión con nuevo prefacio de la edición inglesa revisada de Holanda del Norte de 1982). Mineola, NY: Dover Publications, Inc. págs. Xxxii + 616. ISBN 978-0-486-46265-3. Señor 2449499 .
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Bertsekas (1996 , págs. 364-381) describe una aplicación de métodos duales lagrangianos a la programación de plantas de energía eléctrica (" problemas de compromiso de unidad "), donde aparece la no convexidad debido a restricciones de números enteros :
Bertsekas, Dimitri P .; Lauer, Gregory S .; Sandell, Nils R. Jr .; Posbergh, Thomas A. (enero de 1983). "Programación óptima a corto plazo de sistemas de energía a gran escala" (PDF) . Transacciones IEEE sobre control automático . AC-28 (1): 1–11. CiteSeerX 10.1.1.158.1736 . doi : 10.1109 / tac.1983.1103136 . S2CID 6329622 . Consultado el 2 de febrero de 2011 . en la página 374 y Aubin & Ekeland (1976) en la página 381: - ↑ Bertsekas (1999 , p. 496): Bertsekas, Dimitri P. (1999). "5.1.6 Problemas separables y su geometría". Programación no lineal (Segunda ed.). Cambridge, MA .: Athena Scientific. págs. 494–498. ISBN 978-1-886529-00-7.
enlaces externos
- Ivar Ekeland en el Proyecto de genealogía matemática
- Página web de Ekeland en CEREMADE
- Conferencia sobre "Economía y Matemáticas" a cargo de Ivar Ekeland, celebrada en Canal U (2000) [ enlace muerto permanente ]
- Currículum vitae de Ekeland