En topología , un campo de las matemáticas , la unión de dos espacios topológicos y , a menudo denotado por o , es un espacio topológico definido como
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Join.svg/220px-Join.svg.png)
donde el cilindro se adjunta a los espacios originales y a lo largo de las proyecciones naturales de las caras del cilindro:
Intuitivamente, se forma tomando la unión disjunta de los dos espacios y uniendo segmentos de línea que unen cada punto en a cada punto en .
Tenga en cuenta que, por lo general, se asume implícitamente que y no están vacíos, en cuyo caso la definición a menudo se expresa de manera un poco diferente: en lugar de adjuntar las caras del cilindro a los espacios y , estas caras simplemente se colapsan de una manera sugerida por las proyecciones del adjunto :
dónde es la relación de equivalencia generada por
En los puntos finales, esto colapsa a y a .
Ejemplos de
- La unión de un espacio X con un espacio de un punto que se llama el cono de CX de X .
- La unión de un espacio X con(la esfera de dimensión 0 , o el espacio discreto con dos puntos) se llama suspensión de X .
- La unión de las esferas y es la esfera .
- La unión de dos pares de puntos aislados es un cuadrado (sin interior). La unión de un cuadrado con un tercer par de puntos aislados es un octaedro (nuevamente, sin interior). En general, la unión de n +1 pares de puntos aislados es una esfera octaédrica n- dimensional .
- La unión de dos complejos simpliciales abstractos es X e Y en conjuntos de vértices disjuntos es el complejo simplicial abstracto. Es decir, cualquier simple en la unión es la unión de un simple de X y una simple de Y . Por ejemplo, si cada uno de X e Y contiene dos puntos aislados, X = {{1}, {2}} e Y = {{3}, {4}}, entonces X * Y = {{1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}} = un gráfico "cuadrado".
Propiedades
- La unión de dos espacios es homeomorfa a una suma de productos cartesianos de conos sobre los espacios y los espacios mismos, donde la suma se toma sobre el producto cartesiano de los espacios:
- Dados los complejos CW de puntos base ( A , a 0 ) y ( B , b 0 ), la "unión reducida"
es homeomorfo a la suspensión reducida
del producto smash . En consecuencia, dado quees contráctil , hay una equivalencia de homotopía
Ver también
Referencias
- Hatcher, Allen , topología algebraica. Cambridge University Press, Cambridge, 2002. xii + 544 págs. ISBN 0-521-79160-X y ISBN 0-521-79540-0
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- Brown, Ronald , Topología y Groupoids Sección 5.7 Uniones .