Karl August Reinhardt (27 de enero de 1895 - 27 de abril de 1941) fue un matemático alemán cuya investigación se centró en la geometría, incluidos polígonos y teselados . Resolvió una de las partes del decimoctavo problema de Hilbert , y es el homónimo de los polígonos de Reinhardt .
Karl August Reinhardt | |
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Nació | 27 de enero de 1895 |
Fallecido | 27 de abril de 1941 (46 años) |
Nacionalidad | alemán |
Educación | Universidad Goethe Frankfurt |
Conocido por | |
Carrera científica | |
Campos | Geometría |
Instituciones | |
Tesis | Über die Zerlegung der Ebene en Polygone (1918) |
Asesor de doctorado | Ludwig Bieberbach |
La vida
Reinardt nació el 27 de enero de 1895 en Frankfurt , descendiente de ganado agrícola. Uno de sus amigos de la infancia, el matemático Wilhelm Süss . Después de estudiar en el gimnasio allí, se convirtió en estudiante en la Universidad de Marburg en 1913 antes de que sus estudios fueran interrumpidos por la Primera Guerra Mundial . Durante la guerra, se convirtió en soldado, profesor de secundaria y asistente del matemático David Hilbert en la Universidad de Göttingen . [1] [2]
Reinhardt completó su Ph.D. en la Universidad Goethe de Frankfurt en 1918. Su disertación, Über die Zerlegung der Ebene in Polygone , se refería a las teselaciones del avión y fue supervisada por Ludwig Bieberbach . [1] [3] Comenzó a trabajar como maestro de escuela secundaria mientras trabajaba en su habilitación con Bieberbach, que completó en 1921; titulado Über Abbildungen durch analytische Funktionen zweier Veränderlicher , se refería al análisis funcional . [1] [2]
Bieberbach se trasladó a Berlín en 1921, tomando a Süss como asistente. Dejaron a Reinhardt en Frankfurt, con dos trabajos como profesor de secundaria y profesores de secundaria en la universidad. En 1924, Reinhardt se trasladó a la Universidad de Greifswald como profesor extraordinario, bajo la dirección de Johann Radon ; esto le dio un ingreso suficiente para mantenerse sin un segundo trabajo y le brindó más tiempo para la investigación. Se convirtió en profesor ordinario en Greifswald en 1928. [1] [2]
Permaneció en Greifswald durante el resto de su carrera, "con un historial de investigación sobresaliente y una reputación como un maestro excelente y atento". Sin embargo, a pesar de su posición ahora cómoda, su salud era mala y murió en Berlín el 27 de abril de 1941, a la edad de 46 años. [1] [2]
Contribuciones
En su tesis doctoral, Reinhardt descubrió las cinco teselas del pentágono transitivo de baldosas . [2] En un artículo de 1922, Extremale Polygone gegebenen Durchmessers , resolvió el extraño caso del mayor problema de polígono pequeño , [4] y encontró los polígonos de Reinhardt , polígonos equiláteros inscritos en polígonos de Reuleaux que resuelven varios problemas de optimización relacionados. [5] [6]
Durante mucho tiempo se había interesado en el problema número dieciocho de Hilbert , un interés compartido con Bieberbach, quien en 1911 había resuelto una parte del problema solicitando la clasificación de grupos espaciales. Una segunda parte del problema pedía una teselación del espacio euclidiano por un mosaico que no es la región fundamental de ningún grupo. En un artículo de 1928, Zur Zerlegung der euklidischen Räume in kongeuente Polytope Reinhardt resolvió esta parte encontrando un ejemplo de tal teselación. En un desarrollo posterior, Heinrich Heesch demostró en 1935 que existen teselaciones con esta propiedad incluso en el plano euclidiano bidimensional . [7]
Otra de sus obras, Über die dichteste gitterförmige Lagerung kongruenter Bereiche in der Ebene und eine besondere Art konvexer Kurven de 1934, construyó el octágono suavizado y conjeturaba que, entre todas las formas convexas simétricas centralmente en el plano, es la que tiene la más baja densidad máxima de empaquetamiento . Aunque la densidad de empaquetamiento de esta forma es peor que la densidad de empaquetaduras circulares , la conjetura de Reinhardt de que es la peor posible sigue sin resolverse. [8]
Reinhardt también publicó un libro de texto, Methodische Einfuhrung in die Hohere Mathematik (1934). En él presentó el cálculo en un formato inverso a la presentación habitual, con áreas bajo curvas (integrales) antes que pendientes de curvas (derivadas), basándose en su teoría de que el material sería más fácil de aprender en este orden. [2]
Referencias
- ↑ a b c d e Maier, W. (1942), "Karl Reinhardt" , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung , 52 : 56, ISSN 0012-0456
- ^ a b c d e f O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Karl August Reinhardt" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
- ^ Karl Reinhardt en el Proyecto de genealogía matemática
- ^ Graham, RL (1975), "El hexágono pequeño más grande" (PDF) , Journal of Combinatorial Theory , Serie A, 18 : 165-170, doi : 10.1016 / 0097-3165 (75) 90004-7
- ^ Bezdek, A .; Fodor, F. (2000), "Sobre polígonos convexos de ancho máximo", Archiv der Mathematik , 74 (1): 75–80, doi : 10.1007 / PL00000413 , MR 1728365
- ^ Liebre, Kevin G .; Mossinghoff, Michael J. (2019), "La mayoría de los polígonos de Reinhardt son esporádicos", Geometriae Dedicata , 198 : 1–18, arXiv : 1405.5233 , doi : 10.1007 / s10711-018-0326-5 , MR 3933447
- ^ Milnor, J. (1976), "Problema 18 de Hilbert: sobre grupos cristalográficos, dominios fundamentales y empaquetamiento de esferas", Desarrollos matemáticos que surgen de los problemas de Hilbert (Northern Illinois Univ., De Kalb, Ill., 1974) , Proceedings of Symposia en Pure Mathematics, 28 , Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, págs. 491–506, MR 0430101
- ^ Hales, Thomas (2017), La conjetura de Reinhardt como problema de control óptimo , arXiv : 1703.01352
enlaces externos
- Reinhardt, Karl (1918), Über die Zerlegung der Ebene en Polygone. , Disertación Frankfurt am Main (en alemán), Borna-Leipzig, Druck von Robert Noske