En matemáticas, el teorema de selección medible de Kuratowski-Ryll-Nardzewski es un resultado de la teoría de la medida que da una condición suficiente para que una multifunción tenga una función de selección medible . [1] [2] [3] Lleva el nombre de los matemáticos polacos Kazimierz Kuratowski y Czesław Ryll-Nardzewski .
Muchos resultados de la selección clásica se derivan de este teorema [4] y se usa ampliamente en economía matemática y control óptimo . [5]
Declaración del teorema
Dejar ser un espacio polaco ,el σ-álgebra de Borel de, un espacio medible y un multifunción en tomando valores en el conjunto de subconjuntos cerrados no vacíos de .
Suponer que es -Débilmente medible, es decir, para cada conjunto abierto de , tenemos
Ver también
Referencias
- ^ Aliprantis; Frontera (2006). Análisis de dimensión infinita. Guía de un autoestopista .
- ^ Kechris, Alexander S. (1995). Teoría de conjuntos descriptiva clásica . Springer-Verlag. Teorema (12.13) en la página 76.
- ^ Srivastava, SM (1998). Un curso sobre decorados Borel . Springer-Verlag.Secta. 5.2 "Teorema de Kuratowski y Ryll-Nardzewski".
- ^ Graf, Siegfried (1982), "Resultados seleccionados sobre selecciones mensurables" (PDF) , Actas de la X Escuela de Invierno sobre Análisis Abstracto , Circolo Matematico di Palermo
- ^ Cascales, Bernardo; Kadets, Vladimir; Rodríguez, José (2010). "Mensurabilidad y selecciones de multifunciones en espacios de Banach" (PDF) . Revista de análisis convexo . 17 (1): 229–240 . Consultado el 28 de junio de 2018 .
- ^ VI Bogachev, "Teoría de la medida" Volumen II, página 36.