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| F. William Lawvere | |
|---|---|
 Ramificaciones de la teoría de categorías (Firenze, noviembre de 2003) | |
| Nació | 9 de febrero de 1937 |
| Nacionalidad | Estados Unidos |
| alma mater | Universidad de Colombia |
| Conocido por | Contribuciones a la teoría topos y la filosofía de las matemáticas teoría de Lawvere |
| Premios | Premio Giulio Preti, otorgado por el Consiglio regionale della Toscana en 2010 |
| Carrera científica | |
| Los campos | Matemáticas |
| Instituciones | SUNY-Buffalo |
| Asesor de doctorado | Samuel Eilenberg |
Francis William Lawvere ( / l ɔː v ɪər / ; nacido el 9 de febrero de 1937) es un matemático conocido por su trabajo en la teoría de categorías , topos y la filosofía de las matemáticas .
Biografía
Lawvere estudió Mecánica Continua como estudiante de Clifford Truesdell . Aprendió sobre teoría de categorías mientras impartía un curso sobre análisis funcional para Truesdell, específicamente de un problema en el libro de texto de John L. Kelley , Topología general . Lawvere lo encontró como un marco prometedor para axiomas simples y rigurosos para las ideas físicas de Truesdell y Walter Noll . Truesdell apoyó la solicitud de Lawvere para seguir estudiando con Samuel Eilenberg , fundador de la teoría de categorías, en la Universidad de Columbia en 1960.
Antes de completar el Ph.D. Lawvere pasó un año en Berkeley como estudiante informal de teoría de modelos y teoría de conjuntos , siguiendo las conferencias de Alfred Tarski y Dana Scott . En su primer puesto de profesor en Reed College , recibió instrucciones de diseñar cursos de cálculo y álgebra abstracta desde una perspectiva fundamental. Trató de utilizar la teoría de conjuntos axiomática vigente en ese momento, pero la encontró inviable para los estudiantes universitarios, por lo que desarrolló los primeros axiomas para la composición más relevante de mapeos de conjuntos. Más tarde simplificó esos axiomas en la teoría elemental de la categoría de conjuntos(1964) (Reimpresiones, # 11), que se convirtió en un ingrediente (el caso constante) de la teoría elemental del topos .
Trabajo
Lawvere completó su doctorado en Columbia en 1963 con Eilenberg. Su disertación introdujo la Categoría de Categorías como marco para la semántica de las teorías algebraicas . Durante 1964-1967 en el Forschungsinstitut für Mathematik en la ETH en Zürich trabajó en la Categoría de Categorías y fue especialmente influenciado por los seminarios de Pierre Gabriel en Oberwolfach sobre la base de Grothendieck de la geometría algebraica. Luego enseñó en la Universidad de Chicago, trabajando con Mac Lane , y en el Centro de Graduados de la City University of New York (CUNY), trabajando con Alex Heller.. Sus conferencias de Chicago sobre dinámica categórica fueron un paso más hacia la teoría topos y sus conferencias de CUNY sobre hiperdoctrinas avanzaron en la lógica categórica, especialmente utilizando su descubrimiento de 1963 de que los cuantificadores existenciales y universales pueden caracterizarse como casos especiales de functores adjuntos .
De regreso a Zúrich de 1968 a 1969 propuso axiomas elementales (de primer orden) para los topos generalizando el concepto de los topos de Grothendieck (ver historia de la teoría de los topos ) y trabajó con el topólogo algebraico Myles Tierney para aclarar y aplicar esta teoría. Tierney descubrió importantes simplificaciones en la descripción de las "topologías" de Grothendieck. Anders KockPosteriormente encontró más simplificaciones para que un topos pueda describirse como una categoría con productos y ecualizadores en los que las nociones de espacio cartográfico y subobjeto son representables. Lawvere había señalado que una topología de Grothendieck se puede describir completamente como un endomorfismo del subobjeto representador, y Tierney demostró que las condiciones que necesita satisfacer son solo idempotencia y la preservación de intersecciones finitas. Estas "topologías" son importantes tanto en la geometría algebraica como en la teoría de modelos porque determinan las subposiciones como categorías de gavillas.
La Universidad de Dalhousie en 1969 estableció un grupo de 15 investigadores apoyados por Killam con Lawvere a la cabeza; pero en 1971 terminó el grupo. Lawvere fue controvertido por sus opiniones políticas, por ejemplo, su oposición al uso de la Ley de Medidas de Guerra en 1970 , y por enseñar la historia de las matemáticas sin permiso. [1] Pero en 1995 Dalhousie organizó la celebración de los 50 años de la teoría de categorías con Lawvere y Saunders Mac Lane presentes.
Lawvere dirigió un seminario en Perugia, Italia (1972-1974) y trabajó especialmente en varios tipos de categorías enriquecidas. Por ejemplo, un espacio métrico puede considerarse una categoría enriquecida. Desde 1974 hasta su jubilación en 2000 fue profesor de matemáticas en la Universidad de Buffalo , colaborando a menudo con Stephen Schanuel . En 1977 fue elegido para la cátedra Martin de matemáticas durante cinco años, lo que hizo posible la reunión sobre "Categorías en física continua" en 1982. Clifford Truesdell participó en esa reunión, al igual que varios otros investigadores en los fundamentos racionales de la física continua y en la geometría diferencial sintéticaque había evolucionado de la parte espacial del programa de dinámica categórica de Lawvere. Lawvere continúa trabajando en su búsqueda de 50 años de una base rigurosa y flexible para las ideas físicas, libre de complicaciones analíticas innecesarias. Ahora es profesor emérito de matemáticas y profesor adjunto emérito de filosofía en Buffalo.
Premios y honores
- En 2010 recibió el "Premio Giulio Preti", otorgado por el Consiglio regionale della Toscana
- En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [2]
Libros seleccionados
- 1986 Categories in Continuum Physics (Buffalo, NY 1982), editado por Lawvere y Stephen H. Schanuel (con introducción de Lawvere págs. 1-16), Springer Lecture Notes in Mathematics 1174. ISBN 3-540-16096-5 ; libro electronico
- 2003 (2002) Conjuntos para matemáticas (con Robert Rosebrugh ). Cambridge Uni. Prensa. ISBN 0-521-01060-8
- 2009 Matemáticas conceptuales: una primera introducción a las categorías (con Stephen H. Schanuel). Cambridge University Press, 2ª ed. ISBN 978-0521719162 ; Edición pbk 1997
Ver también
- Topología de Lawvere-Tierney
Referencias
- ^ Waite, P. (1997). "Vidas de la Universidad de Dalhousie: 1925-1980, The Old College Transformed", McGill-Queen's Press, págs. 317-319
- ^ Lista de miembros de la American Mathematical Society , consultado el 27 de enero de 2013.
Enlaces externos
- Una entrevista de 2007 publicada en el Boletín del Centro Internacional de Matemáticas de Coimbra, Portugal ( Parte I , Parte II ; ambas partes en un archivo )
- Reimpresiones en teoría y aplicaciones de categorías. Incluye reimpresiones de ocho de los artículos fundamentales de Lawvere, entre ellos su disertación y su primer tratamiento completo de la categoría de conjuntos. Esos dos habían circulado solo como mimeógrafos.
- Página principal. Incluye bibliografía y artículos descargables, Ph.D. tesis.
- William Lawvere en el Proyecto de genealogía matemática
- Fotografía
