En relatividad general , la precesión Lense-Thirring o el efecto Lense-Thirring [ ¿pronunciación? ] (llamado así por Josef Lense y Hans Thirring ) es una corrección relativista a la precesión de un giroscopio cerca de una gran masa giratoria como la Tierra. Es un efecto de arrastre de fotogramas gravitomagnético . Es una predicción de la relatividad general que consiste en precesiones seculares de la longitud del nodo ascendente y el argumento del pericentro.de una partícula de prueba que orbita libremente una masa central giratoria dotada de momento angular .
La diferencia entre la precesión de De Sitter y el efecto Lense-Thirring es que el efecto de De Sitter se debe simplemente a la presencia de una masa central, mientras que el efecto Lense-Thirring se debe a la rotación de la masa central. La precesión total se calcula combinando la precesión de De Sitter con la precesión Lense-Thirring.
De acuerdo con un análisis histórico reciente de Pfister, [1] el efecto debería ser renombrado como el efecto Einstein -Thirring-Lense.
La métrica Lense-Thirring
El campo gravitacional de un cuerpo esférico giratorio de densidad constante fue estudiado por Lense y Thirring en 1918, en la aproximación de campo débil . Obtuvieron la métrica [2] [3]
donde los símbolos son:
- la métrica ,
- el elemento de línea de espacio plano en tres dimensiones,
- la posición "radial" del observador,
- la velocidad de la luz ,
- la constante gravitacional ,
- el símbolo Levi-Civita completamente antisimétrico ,
- la masa del cuerpo giratorio,
- el momento angular del cuerpo giratorio,
- el tensor de energía-momento .
Lo anterior es la aproximación de campo débil de la solución completa de las ecuaciones de Einstein para un cuerpo en rotación, conocida como métrica de Kerr , la cual, debido a la dificultad de su solución, no se obtuvo hasta 1965.
El término de Coriolis
El efecto de arrastre de fotogramas se puede demostrar de varias formas. Una forma es resolver las geodésicas ; estos luego exhibirán un término similar a la fuerza de Coriolis , excepto que, en este caso (a diferencia de la fuerza de Coriolis estándar), la fuerza no es ficticia, sino que se debe al arrastre del marco inducido por el cuerpo giratorio. Entonces, por ejemplo, una geodésica que cae (instantáneamente) radialmente en el ecuador satisfará la ecuación [2]
dónde
- es la hora,
- es el ángulo azimutal (ángulo longitudinal),
- es la magnitud del momento angular del cuerpo masivo que gira.
Lo anterior se puede comparar con la ecuación estándar para el movimiento sujeto a la fuerza de Coriolis :
dónde es la velocidad angular del sistema de coordenadas giratorio. Tenga en cuenta que, en cualquier caso, si el observador no está en movimiento radial, es decir, si, no hay ningún efecto sobre el observador.
Precesión
El efecto de arrastre de marcos causará un giroscopio para movimiento de precesión . La tasa de precesión viene dada por [3]
dónde:
- es la velocidad angular de la precesión, un vector y uno de sus componentes,
- el momento angular del cuerpo giratorio, como antes,
- el producto interno métrico plano ordinario de la posición y el momento angular.
Es decir, si el momento angular del giroscopio en relación con las estrellas fijas es , luego precesa como
La tasa de precesión viene dada por
dónde es el símbolo de Christoffel para la métrica anterior. " Gravitation " de Misner, Thorne y Wheeler [3] proporciona pistas sobre cómo calcular esto más fácilmente.
Análisis gravitomagnético
Es popular en algunos círculos utilizar el enfoque gravitomagnético para las ecuaciones de campo linealizado . La razón de esta popularidad debería ser inmediatamente evidente a continuación, contrastándola con las dificultades de trabajar con las ecuaciones anteriores. La métrica linealizada se puede leer de la métrica Lense-Thirring dada anteriormente, donde , y . En este enfoque, uno escribe la métrica linealizada, dada en términos de los potenciales gravitomagneitc y es
y
dónde
es el potencial gravitoeléctrico, y
es el potencial gravitomagnético. Aquí es la coordenada espacial 3D del observador, y es el momento angular del cuerpo giratorio, exactamente como se definió anteriormente. Los campos correspondientes son
para el campo gravitoeléctrico, y
es el campo gravitomagnético. Entonces es cuestión de conectar y tragar para obtener
como el campo gravitomagnético. Tenga en cuenta que es la mitad de la frecuencia de precesión Lense-Thirring. En este contexto, la precesión Lense-Thirring puede verse esencialmente como una forma de precesión de Larmor . El factor 1/2 sugiere que el análogo gravitomagnético correcto de la relación giromagnética es (¡curiosamente!) Dos.
El análogo gravitomagnético de la fuerza de Lorentz está dado por
dónde es la masa de una partícula de prueba que se mueve con velocidad . Esto se puede utilizar de forma sencilla para calcular el movimiento clásico de los cuerpos en el campo gravitomagnético. Por ejemplo, un cuerpo que cae radialmente tendrá una velocidad; la sustitución directa produce el término de Coriolis dado en una sección anterior.
Ejemplo: péndulo de Foucault
Para tener una idea de la magnitud del efecto, lo anterior se puede utilizar para calcular la tasa de precesión del péndulo de Foucault , ubicado en la superficie de la Tierra.
Para una bola sólida de densidad uniforme, como la Tierra, de radio , el momento de inercia viene dado por de modo que el valor absoluto del momento angular es con la velocidad angular de la bola que gira.
La dirección del giro de la Tierra puede tomarse como el eje z , mientras que el eje del péndulo es perpendicular a la superficie de la Tierra, en la dirección radial. Por lo tanto, podemos tomar, dónde es la latitud . Del mismo modo, la ubicación del observador está en la superficie de la Tierra . Esto deja la tasa de precesión es tan
Como ejemplo, se utiliza como referencia la latitud de la ciudad de Nijmegen en los Países Bajos. Esta latitud da un valor para la precesión Lense-Thirring
A este ritmo, un péndulo de Foucault tendría que oscilar durante más de 16000 años para precesar 1 grado. A pesar de ser bastante pequeño, sigue siendo dos órdenes de magnitud más grande que la precesión de Thomas para tal péndulo.
Lo anterior no incluye la precesión de De Sitter ; sería necesario agregarlo para obtener las precesiones relativistas totales en la Tierra.
Verificación experimental
El efecto Lense-Thirring, y el efecto de arrastre de fotogramas en general, se sigue estudiando experimentalmente. Hay dos configuraciones básicas para las pruebas experimentales: observación directa a través de satélites y naves espaciales que orbitan la Tierra, Marte o Júpiter, y observación indirecta mediante la medición de fenómenos astrofísicos, como discos de acreción que rodean agujeros negros y estrellas de neutrones o chorros astrofísicos de los mismos.
El conjunto de instrumentos científicos de la nave espacial Juno caracterizará y explorará principalmente la estructura tridimensional de la magnetosfera polar , las auroras y la composición de masas de Júpiter . [4] Como Juno es una misión en órbita polar, será posible medir el arrastre del marco orbital , conocido también como precesión Lense-Thirring, causado por el momento angular de Júpiter. [5]
Los resultados de la configuración astrofísica se presentan después de la siguiente sección.
Entorno astrofísico
Una estrella que orbita alrededor de un agujero negro supermasivo giratorio experimenta una precesión Lense-Thirring, lo que hace que su línea orbital de nodos precese a una velocidad [6]
dónde
- una y e son el semieje mayor y la excentricidad de la órbita,
- M es la masa del agujero negro,
- χ es el parámetro de giro adimensional (0 <χ <1).
Se espera que la precesión de la lente sedienta de estrellas cerca del agujero negro supermasivo de la Vía Láctea sea mensurable en los próximos años. [7]
Las estrellas en precesión también ejercen un par de torsión en el agujero negro, lo que hace que su eje de rotación precese, a una velocidad [8]
dónde
- L j es el momento angular de la j -ésima estrella,
- a j y e j son su semieje mayor y su excentricidad.
Un disco de acreción gaseoso que está inclinado con respecto a un agujero negro giratorio experimentará la precesión Lense-Thirring, a una velocidad dada por la ecuación anterior, después de establecer e = 0 e identificar a con el radio del disco. Debido a que la tasa de precesión varía con la distancia del agujero negro, el disco se "envolverá", hasta que la viscosidad fuerce al gas a un nuevo plano, alineado con el eje de rotación del agujero negro (el " efecto Bardeen-Petterson "). [9]
Pruebas astrofísicas
La orientación de un chorro astrofísico se puede utilizar como evidencia para deducir la orientación de un disco de acreción ; una orientación del chorro que cambia rápidamente sugiere una reorientación del disco de acreción, como se describió anteriormente. Exactamente tal cambio se observó con el binario de rayos X del agujero negro en V404 Cygni . [10]
Los púlsares emiten pulsos de radio que se repiten rápidamente con una regularidad extremadamente alta y se pueden medir con precisión de microsegundos en períodos de años e incluso décadas. Un estudio reciente informa la observación de un púlsar en una órbita cerrada con una enana blanca , con una precisión de menos de milisegundos durante dos décadas. La determinación precisa permite estudiar el cambio de parámetros orbitales; estos confirman el funcionamiento del efecto Lense-Thirring en este entorno astrofísico. [11]
Referencias
- ^ Pfister, H. (noviembre de 2007). "Sobre la historia del llamado efecto Lense-Thirring". Relatividad general y gravitación . 39 (11): 1735-1748. Código Bibliográfico : 2007GReGr..39.1735P . CiteSeerX 10.1.1.693.4061 . doi : 10.1007 / s10714-007-0521-4 . S2CID 22593373 .
- ^ a b Ronald Adler, Maurice Bazin, Menahem Schiffer (1965). "Sección 7.7". Introducción a la relatividad general . Compañía de libros McGraw-Hill. ISBN 0-07-000423-4.Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ a b c Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler (1973). "Capítulo 19". Gravitación . WH Freeman. ISBN 0-7167-0334-3.Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ "Objetivos de la ciencia de Juno" . Universidad de Wisconsin-Madison . Archivado desde el original el 16 de octubre de 2008 . Consultado el 13 de octubre de 2008 .
- ^ Iorio, L. (agosto de 2010). "Juno, el momento angular de Júpiter y el efecto Lense-Thirring". Nueva Astronomía . 15 (6): 554–560. arXiv : 0812.1485 . Código bibliográfico : 2010NewA ... 15..554I . doi : 10.1016 / j.newast.2010.01.004 .
- ^ Merritt, David (2013). Dinámica y evolución de los núcleos galácticos . Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press . pag. 169. ISBN 9781400846122.
- ^ Eisenhauer, Frank; et al. (Marzo de 2011). "GRAVEDAD: Observando el Universo en Movimiento". El mensajero . 143 : 16-24. Código bibliográfico : 2011Msngr.143 ... 16E .
- ^ Merritt, David ; Vasiliev, Eugene (noviembre de 2012). "Spin evolución de agujeros negros supermasivos y núcleos galácticos". Physical Review D . 86 (10): 102002. arXiv : 1205.2739 . Código bibliográfico : 2012PhRvD..86j2002M . doi : 10.1103 / PhysRevD.86.022002 . S2CID 118452256 .
- ^ Bardeen, James M .; Petterson, Jacobus A. (enero de 1975). "Los discos de acreción y efecto de sed de lentes alrededor de los agujeros negros de Kerr". Las cartas de la revista astrofísica . 195 : L65. Código bibliográfico : 1975ApJ ... 195L..65B . doi : 10.1086 / 181711 .
- ^ James CA Miller-Jones, Alexandra J. Tetarenko, Gregory R. Sivakoff, Matthew J. Middleton, Diego Altamirano, Gemma E. Anderson, Tomaso M. Belloni, Rob P. Fender, Peter G. Jonker, Elmar G. Körding, Hans A. Krimm, Dipankar Maitra, Sera Markoff, Simone Migliari, Kunal P. Mooley, Michael P. Rupen, David M. Russell, Thomas D. Russell, Craig L. Sarazin, Roberto Soria, Valeriu Tudose (29 de abril de 2019). "Una orientación de chorro que cambia rápidamente en el sistema de agujero negro de masa estelar V404 Cygni" (PDF) . Naturaleza . 569 (7756): 374–377. doi : 10.1038 / s41586-019-1152-0 . PMID 31036949 . S2CID 139106116 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ "El espacio-tiempo gira alrededor de una estrella muerta, lo que demuestra que Einstein tiene razón de nuevo" . Space.com .
enlaces externos
- Explicación (alemana) del efecto Thirring-Lense Tiene imágenes para el ejemplo del satélite.