En la mecánica celeste , el Lagrange puntos / l ə ɡ r ɑː n dʒ / (también puntos de Lagrange , L-puntos , o libración puntos ) son puntos cerca de dos grandes que orbitan cuerpos. Normalmente, los dos objetos ejercen una fuerza gravitacional desequilibrada en un punto, alterando la órbita de lo que sea que esté en ese punto. En los puntos de Lagrange, las fuerzas gravitacionales de los dos cuerpos grandes y la fuerza centrífuga se equilibran entre sí. [1] Esto puede hacer que los puntos de Lagrange sean una excelente ubicación para satélites, ya que pocosSe necesitan correcciones de órbita para mantener la órbita deseada. Los objetos pequeños colocados en órbita en los puntos de Lagrange están en equilibrio en al menos dos direcciones con respecto al centro de masa de los cuerpos grandes.
Hay cinco de esos puntos, etiquetados de L 1 a L 5 , todos en el plano orbital de los dos cuerpos grandes, para cada combinación dada de dos cuerpos orbitales. Por ejemplo, hay cinco puntos Lagrangianos L 1 a L 5 para el sistema Sol-Tierra, y de manera similar hay cinco puntos Lagrangianos diferentes para el sistema Tierra-Luna. L 1 , L 2 y L 3 están en la línea que pasa por los centros de los dos cuerpos grandes, mientras que L 4 y L 5 actúan cada uno como el tercer vértice de un triángulo equilátero formado con los centros de los dos cuerpos grandes. L 4 y L 5 son estables, lo que implica que los objetos pueden orbitar alrededor de ellos en un sistema de coordenadas giratorio vinculado a los dos cuerpos grandes.
Los puntos L 4 y L 5 son pozos de gravedad estables y tienden a atraer objetos hacia ellos. Varios planetas tienen asteroides troyanos cerca de sus puntos L 4 y L 5 con respecto al Sol. Júpiter tiene más de un millón de estos troyanos. Se han colocado satélites artificiales en L 1 y L 2 con respecto al Sol y la Tierra , y con respecto a la Tierra y la Luna . [2] Las puntas lagrangianas se han propuesto para usos en la exploración espacial.
Historia
Los tres puntos colineales de Lagrange (L 1 , L 2 , L 3 ) fueron descubiertos por Leonhard Euler unos años antes de que Joseph-Louis Lagrange descubriera los dos restantes. [3] [4]
En 1772, Lagrange publicó un "Ensayo sobre el problema de los tres cuerpos ". En el primer capítulo consideró el problema general de los tres cuerpos. A partir de eso, en el segundo capítulo, demostró dos soluciones especiales de patrón constante , la colineal y la equilátera, para tres masas cualesquiera, con órbitas circulares . [5]
Puntos de Lagrange
Los cinco puntos de Lagrange están etiquetados y definidos de la siguiente manera:
L 1 punto
El punto L 1 se encuentra en la línea definida por las dos grandes masas M 1 y M 2 , y entre ellas. Es el punto donde la atracción gravitacional de M 2 cancela parcialmente la de M 1 . Un objeto que orbita el Sol más cerca que la Tierra normalmente tendría un período orbital más corto que la Tierra, pero eso ignora el efecto de la propia atracción gravitacional de la Tierra. Si el objeto está directamente entre la Tierra y el Sol, entonces la gravedad de la Tierra contrarresta parte del tirón del Sol sobre el objeto y, por lo tanto, aumenta el período orbital del objeto. Cuanto más cerca de la Tierra esté el objeto, mayor será este efecto. En el punto L 1 , el período orbital del objeto se vuelve exactamente igual al período orbital de la Tierra. L 1 está a aproximadamente 1,5 millones de kilómetros de la Tierra, o 0,01 au , una centésima parte de la distancia al Sol. [6]
L 2 puntos
El punto L 2 se encuentra en la línea que atraviesa las dos masas grandes, más allá de la menor de las dos. Aquí, las fuerzas gravitacionales de las dos grandes masas equilibran el efecto centrífugo sobre un cuerpo en L 2 . En el lado opuesto de la Tierra al Sol, el período orbital de un objeto normalmente sería mayor que el de la Tierra. El tirón extra de la gravedad de la Tierra disminuye el período orbital del objeto, y en el punto L 2 ese período orbital se vuelve igual al de la Tierra. Al igual que L 1 , L 2 está a unos 1,5 millones de kilómetros o 0,01 au de la Tierra.
L 3 puntos
El punto L 3 se encuentra en la línea definida por las dos grandes masas, más allá de la mayor de las dos. Dentro del sistema Sol-Tierra, el punto L 3 existe en el lado opuesto del Sol, un poco fuera de la órbita de la Tierra y un poco más cerca del centro del Sol que la Tierra. Esta ubicación se produce porque el Sol también se ve afectado por la gravedad de la Tierra y, por lo tanto, orbita alrededor del baricentro de los dos cuerpos , que está bien dentro del cuerpo del Sol. Un objeto a la distancia de la Tierra del Sol tendría un período orbital de un año si solo se considera la gravedad del Sol. Pero un objeto en el lado opuesto del Sol a la Tierra y directamente en línea con ambos "siente" que la gravedad de la Tierra se suma ligeramente a la del Sol y, por lo tanto, debe orbitar un poco más lejos del baricentro de la Tierra y el Sol para tener el mismo 1- período del año. Es en el punto L 3 donde la atracción combinada de la Tierra y el Sol hace que el objeto orbite con el mismo período que la Tierra, en efecto orbitando una masa Tierra + Sol con el baricentro Tierra-Sol en un foco de su órbita.
Puntos L 4 y L 5
Los puntos L 4 y L 5 se encuentran en las terceras esquinas de los dos triángulos equiláteros en el plano de la órbita cuya base común es la línea entre los centros de las dos masas, de manera que el punto se encuentra detrás (L 5 ) o adelante (L 4 ) de la masa menor con respecto a su órbita alrededor de la masa mayor.
Estabilidad de puntos
Los puntos triangulares (L 4 y L 5 ) son equilibrios estables, siempre que la razón deM 1/M 2es mayor que 24,96. [nota 1] [7] Este es el caso del sistema Sol-Tierra, el sistema Sol-Júpiter y, por un margen menor, el sistema Tierra-Luna. Cuando un cuerpo en estos puntos se perturba, se aleja del punto, pero el factor opuesto al que aumenta o disminuye por la perturbación (ya sea la gravedad o la velocidad inducida por el momento angular) también aumentará o disminuirá, doblando la trayectoria del objeto. en una órbita estable en forma de frijol alrededor del punto (como se ve en el marco de referencia giratorio).
Los puntos L 1 , L 2 y L 3 son posiciones de equilibrio inestable . Cualquier objeto que orbite en L 1 , L 2 o L 3 tenderá a salirse de la órbita; por lo tanto, es raro encontrar objetos naturales allí, y las naves espaciales que habitan estas áreas deben emplear el mantenimiento de la estación para mantener su posición.
Objetos naturales en los puntos de Lagrange
Debido a la estabilidad natural de L 4 y L 5 , es común encontrar objetos naturales orbitando en esos puntos de Lagrange de sistemas planetarios. Los objetos que habitan esos puntos se denominan genéricamente " troyanos " o "asteroides troyanos". Los deriva nombre de los nombres que se les dio a los asteroides descubiertos en órbita en el Sun- Júpiter L 4 y L 5 puntos, los cuales fueron tomados de personajes mitológicos que aparecen en Homer 's Ilíada , un poema épico juego durante la guerra de Troya . Los asteroides en el punto L 4 , por delante de Júpiter, llevan el nombre de los caracteres griegos de la Ilíada y se los conoce como el " campo griego ". Los que se encuentran en el punto L 5 llevan el nombre de caracteres troyanos y se denominan " campo troyano ". Ambos campos se consideran tipos de cuerpos de troyanos.
Como el Sol y Júpiter son los dos objetos más masivos del Sistema Solar, hay más troyanos Sol-Júpiter que para cualquier otro par de cuerpos. Sin embargo, se conocen cantidades menores de objetos en los puntos Langrage de otros sistemas orbitales:
- Los puntos Sol-Tierra L 4 y L 5 contienen polvo interplanetario y al menos un asteroide, 2010 TK 7 . [8] [9]
- Los puntos Tierra-Luna L 4 y L 5 contienen concentraciones de polvo interplanetario , conocidas como nubes de Kordylewski . [10] [11] La estabilidad en estos puntos específicos se complica enormemente por la influencia gravitacional solar. [12]
- Los puntos Sol- Neptuno L 4 y L 5 contienen varias docenas de objetos conocidos, los troyanos Neptuno . [13]
- Mars tiene cuatro troyanos Mars aceptados : 5261 Eureka , 1999 UJ 7 , 1998 VF 31 y 2007 NS 2 .
- La luna de Saturno, Tetis, tiene dos lunas más pequeñas en sus puntos L 4 y L 5 , Telesto y Calipso . Otra luna de Saturno, Dione también tiene dos coorbitales lagrangianos, Helene en su punto L 4 y Polideuces en L 5 . Las lunas deambulan azimutalmente sobre los puntos lagrangianos, con Polideuces describiendo las mayores desviaciones, moviéndose hasta 32 ° desde el punto L 5 de Saturno-Dione .
- Una versión de la hipótesis del impacto gigante postula que un objeto llamado Theia se formó en el punto Sol-Tierra L 4 o L 5 y se estrelló contra la Tierra después de que su órbita se desestabilizó, formando la Luna. [14]
- En las estrellas binarias , el lóbulo de Roche tiene su vértice ubicado en L 1 ; si una de las estrellas se expande más allá de su lóbulo de Roche, perderá materia en su estrella compañera , conocida como desbordamiento del lóbulo de Roche . [ cita requerida ]
Los objetos que se encuentran en órbitas de herradura a veces se describen erróneamente como troyanos, pero no ocupan puntos de Lagrange. Los objetos conocidos en órbitas de herradura incluyen 3753 Cruithne con la Tierra y las lunas de Saturno, Epimeteo y Jano .
Detalles matemáticos
Los puntos lagrangianos son las soluciones de patrón constante del problema restringido de tres cuerpos . Por ejemplo, dados dos cuerpos masivos en órbitas alrededor de su baricentro común , hay cinco posiciones en el espacio donde un tercer cuerpo, de masa comparativamente insignificante , podría colocarse para mantener su posición en relación con los dos cuerpos masivos. Como se ve en un marco de referencia giratorio que coincide con la velocidad angular de los dos cuerpos que co-orbitan, los campos gravitacionales de dos cuerpos masivos combinados proporcionan la fuerza centrípeta en los puntos lagrangianos, lo que permite que el tercer cuerpo más pequeño sea relativamente estacionario con respecto al dos primeros.
L 1
La ubicación de L 1 es la solución a la siguiente ecuación, la gravitación proporciona la fuerza centrípeta:
donde r es la distancia del punto L 1 al objeto más pequeño, R es la distancia entre los dos objetos principales y M 1 y M 2 son las masas del objeto grande y pequeño, respectivamente. (La cantidad entre paréntesis a la derecha es la distancia de L 1 desde el centro de masa). Resolver esto para r implica resolver una función quíntica , pero si la masa del objeto más pequeño ( M 2 ) es mucho menor que la masa de el objeto más grande ( M 1 ) entonces L 1 y L 2 están aproximadamente a distancias iguales r del objeto más pequeño, igual al radio de la esfera Hill , dado por:
También podemos escribir esto como:
Dado que el efecto de marea de un cuerpo es proporcional a su masa dividida por la distancia al cubo, esto significa que el efecto de marea del cuerpo más pequeño en el punto L 1 o L 2 es aproximadamente tres veces mayor que el del cuerpo más grande. También podemos escribir:
donde ρ 1 y ρ 2 son las densidades medias de los dos cuerpos y y son sus diámetros. La relación entre el diámetro y la distancia da el ángulo subtendido por el cuerpo, lo que muestra que, visto desde estos dos puntos de Lagrange, los tamaños aparentes de los dos cuerpos serán similares, especialmente si la densidad del más pequeño es aproximadamente tres veces mayor que la del más grande. como en el caso de la tierra y el sol.
Esta distancia puede describirse como tal que el período orbital , correspondiente a una órbita circular con esta distancia como radio alrededor de M 2 en ausencia de M 1 , es el de M 2 alrededor de M 1 , dividido por √ 3 ≈ 1,73:
L 2
La ubicación de L 2 es la solución a la siguiente ecuación, la gravitación proporciona la fuerza centrípeta:
con parámetros definidos como para el caso L 1 . Nuevamente, si la masa del objeto más pequeño ( M 2 ) es mucho menor que la masa del objeto más grande ( M 1 ), entonces L 2 está aproximadamente en el radio de la esfera de Hill , dado por:
Se aplican las mismas observaciones sobre la influencia de las mareas y el tamaño aparente que para el punto L 1 . Por ejemplo, el radio angular del sol visto desde L 2 es arcsin (695,5 × 10 3 /151,1 × 10 6 ) ≈ 0,264 °, mientras que el de la tierra es arcsin (6371 /1,5 × 10 6 ≈ 0,242 °. Mirando hacia el sol desde L 2 se ve un eclipse anular . Es necesario que una nave espacial, como Gaia , siga una órbita de Lissajous o una órbita de halo alrededor de L 2 para que sus paneles solares obtengan pleno sol.
L 3
La ubicación de L 3 es la solución a la siguiente ecuación, la gravitación proporciona la fuerza centrípeta:
con los parámetros M 1,2 y R definidos como para los casos L 1 y L 2 , y r ahora indica la distancia de L 3 desde la posición del objeto más pequeño, si se gira 180 grados alrededor del objeto más grande, mientras que r positivo lo que implica que L3 está más cerca del objeto más grande que del objeto más pequeño. Si la masa del objeto más pequeño ( M 2 ) es mucho menor que la masa del objeto más grande ( M 1 ) entonces: [16]
L 4 y L 5
La razón por la que estos puntos están en equilibrio es que, en L 4 y L 5 , las distancias a las dos masas son iguales. En consecuencia, las fuerzas gravitacionales de los dos cuerpos masivos están en la misma proporción que las masas de los dos cuerpos, por lo que la fuerza resultante actúa a través del baricentro del sistema; además, la geometría del triángulo asegura que la aceleración resultante sea a la distancia del baricentro en la misma proporción que para los dos cuerpos masivos. Siendo el baricentro el centro de masa y el centro de rotación del sistema de tres cuerpos, esta fuerza resultante es exactamente la requerida para mantener el cuerpo más pequeño en el punto de Lagrange en equilibrio orbital con los otros dos cuerpos más grandes del sistema. (De hecho, el tercer cuerpo no necesita tener una masa despreciable). Lagrange descubrió la configuración triangular general en su trabajo sobre el problema de los tres cuerpos .
Aceleración radial
La aceleración radial a de un objeto en órbita en un punto a lo largo de la línea que pasa por ambos cuerpos viene dada por:
donde r es la distancia desde el cuerpo grande M 1 y sgn ( x ) es la función de signo de x . Los términos de esta función representan respectivamente: fuerza de M 1 ; fuerza de M 2 ; y fuerza centrífuga. Los puntos L 3 , L 1 , L 2 ocurren donde la aceleración es cero - vea la tabla a la derecha.
Estabilidad
Aunque los puntos L 1 , L 2 y L 3 son nominalmente inestables, existen órbitas periódicas cuasi estables llamadas órbitas de halo alrededor de estos puntos en un sistema de tres cuerpos. Un sistema dinámico completo de n cuerpos como el Sistema Solar no contiene estas órbitas periódicas, pero sí contiene órbitas cuasi-periódicas (es decir, limitadas pero no repetidas con precisión) que siguen trayectorias de curvas de Lissajous . Estas órbitas de Lissajous cuasi-periódicas son las que la mayoría de las misiones espaciales de puntos de Lagrange han utilizado hasta ahora. Aunque no son perfectamente estables, un modesto esfuerzo de mantenimiento de la posición mantiene una nave espacial en la órbita deseada de Lissajous durante mucho tiempo.
Para las misiones Sol-Tierra-L 1 , es preferible que la nave espacial esté en una órbita de Lissajous de gran amplitud (100.000-200.000 km o 62.000-124.000 mi) alrededor de L 1 que permanecer en L 1 , porque la línea entre el Sol y la Tierra ha aumentado la interferencia solar en las comunicaciones entre la Tierra y las naves espaciales. De manera similar, una órbita de Lissajous de gran amplitud alrededor de L 2 mantiene una sonda fuera de la sombra de la Tierra y, por lo tanto, asegura la iluminación continua de sus paneles solares.
Los puntos L 4 y L 5 son estables siempre que la masa del cuerpo primario (por ejemplo, la Tierra) sea al menos 25 [nota 1] veces la masa del cuerpo secundario (por ejemplo, la Luna). [17] [18] La Tierra tiene más de 81 veces la masa de la Luna (la Luna es el 1,23% de la masa de la Tierra [19] ). Aunque los puntos L 4 y L 5 se encuentran en la cima de una "colina", como en la gráfica de contorno de potencial efectivo anterior, son estables. La razón de la estabilidad es un efecto de segundo orden: cuando un cuerpo se aleja de la posición exacta de Lagrange, la aceleración de Coriolis (que depende de la velocidad de un objeto en órbita y no puede modelarse como un mapa de contorno) [18] curva la trayectoria en un camino alrededor (en lugar de alejarse) del punto. [18] [20] Debido a que la fuente de estabilidad es la fuerza de Coriolis, las órbitas resultantes pueden ser estables, pero generalmente no son planas, sino "tridimensionales": se encuentran en una superficie deformada que se cruza con el plano de la eclíptica. Las órbitas en forma de riñón que se muestran típicamente anidadas alrededor de L 4 y L 5 son las proyecciones de las órbitas en un plano (por ejemplo, la eclíptica) y no las órbitas tridimensionales completas.
Valores del sistema solar
Esta tabla enumera los valores de muestra de L 1 , L 2 y L 3 dentro del Sistema Solar. Los cálculos asumen que los dos cuerpos orbitan en un círculo perfecto con una separación igual al semieje mayor y no hay otros cuerpos cerca. Las distancias se miden desde el centro de masa del cuerpo más grande con L 3 mostrando una ubicación negativa. Las columnas de porcentaje muestran cómo se comparan las distancias con el semieje mayor. Por ejemplo, para la Luna, L 1 se encuentra326 400 km del centro de la Tierra, que es el 84,9% de la distancia Tierra-Luna o el 15,1% frente a la Luna; L 2 se encuentra448 900 km del centro de la Tierra, que es el 116,8% de la distancia Tierra-Luna o el 16,8% más allá de la Luna; y L 3 se encuentra−381 700 km del centro de la Tierra, que es el 99,3% de la distancia Tierra-Luna o 0,7084% frente a la posición "negativa" de la Luna.
Par de cuerpos | Semieje mayor, SMA (× 10 9 m) | L 1 (× 10 9 m) | 1 - L 1 / SMA (%) | L 2 (× 10 9 m) | L 2 / SMA - 1 (%) | L 3 (× 10 9 m) | 1 + L 3 / SMA (%) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Tierra – Luna | 0.3844 | 0,326 39 | 15.09 | 0,4489 | 16,78 | −0,381 68 | 0,7084 |
Sol – Mercurio | 57.909 | 57.689 | 0.3806 | 58,13 | 0.3815 | −57.909 | 0,000 009 683 |
Sol – Venus | 108,21 | 107,2 | 0.9315 | 109,22 | 0,9373 | −108,21 | 0,000 1428 |
Sol – Tierra | 149,6 | 148.11 | 0,997 | 151,1 | 1.004 | −149,6 | 0,000 1752 |
Sol-Marte | 227,94 | 226,86 | 0.4748 | 229.03 | 0.4763 | −227,94 | 0,000 018 82 |
Sol-Júpiter | 778,34 | 726,45 | 6.667 | 832,65 | 6.978 | −777,91 | 0,055 63 |
Sol-Saturno | 1 426 .7 | 1 362 .5 | 4.496 | 1 492 .8 | 4.635 | −1 426 .4 | 0,016 67 |
Sol – Urano | 2 870 .7 | 2 801 .1 | 2.421 | 2 941 .3 | 2.461 | −2 870 .6 | 0,002 546 |
Sol-Neptuno | 4 498, 4 | 4 383 .4 | 2.557 | 4 615 .4 | 2.602 | −4 498 .3 | 0,003 004 |
Aplicaciones de vuelos espaciales
Sol – Tierra
Sol-Tierra L 1 es adecuado para realizar observaciones del sistema Sol-Tierra. Los objetos aquí nunca son ensombrecidos por la Tierra o la Luna y, si observa la Tierra, siempre vea el hemisferio iluminado por el sol. La primera misión de este tipo fue la misión International Sun Earth Explorer 3 (ISEE-3) de 1978 utilizada como monitor interplanetario de alerta temprana de tormentas para perturbaciones solares. [21] Desde junio de 2015, DSCOVR ha orbitado el punto L 1 . Por el contrario, también es útil para los telescopios solares espaciales , ya que proporciona una vista ininterrumpida del Sol y cualquier clima espacial (incluido el viento solar y las eyecciones de masa coronal ) alcanza L 1 hasta una hora antes que la Tierra. Las misiones solares y heliosféricas ubicadas actualmente alrededor de L 1 incluyen el Observatorio Solar y Heliosférico , el Viento y el Explorador de Composición Avanzada . Las misiones planificadas incluyen la sonda de aceleración y cartografía interestelar (IMAP).
Sol-Tierra L 2 es un buen lugar para los observatorios espaciales. Debido a que un objeto alrededor de L 2 mantendrá la misma posición relativa con respecto al Sol y la Tierra, el blindaje y la calibración son mucho más simples. Sin embargo, está un poco más allá del alcance de la umbra de la Tierra , [22] por lo que la radiación solar no está completamente bloqueada en L 2 . Las naves espaciales orbitan generalmente alrededor de L 2 , evitando eclipses parciales de Sol para mantener una temperatura constante. Desde lugares cercanos a L 2 , el Sol, la Tierra y la Luna están relativamente juntos en el cielo; esto significa que una gran sombrilla con el telescopio en el lado oscuro puede permitir que el telescopio se enfríe pasivamente a alrededor de 50 K; esto es especialmente útil para la astronomía infrarroja y las observaciones del fondo cósmico de microondas . El telescopio espacial James Webb se colocará en L 2 .
Sun – Earth L 3 era un lugar popular para poner una " Contra-Tierra " en la ciencia ficción pulp y los cómics . Una vez que la observación espacial se hizo posible a través de satélites [23] y sondas, se demostró que no contenía tal objeto. El Sol-Tierra L 3 es inestable y no podría contener un objeto natural, grande o pequeño, por mucho tiempo. Esto se debe a que las fuerzas gravitacionales de los otros planetas son más fuertes que las de la Tierra ( Venus , por ejemplo, se encuentra a 0.3 AU de este L 3 cada 20 meses).
Una nave espacial orbitando cerca del Sol-Tierra L 3 podría monitorear de cerca la evolución de las regiones activas de manchas solares antes de que giren hacia una posición geoeficaz, de modo que el Centro de Predicción del Clima Espacial de la NOAA pueda emitir una alerta temprana de 7 días . Además, un satélite cerca del Sol-Tierra L 3 proporcionaría observaciones muy importantes no solo para los pronósticos de la Tierra, sino también para el apoyo al espacio profundo (predicciones de Marte y para misiones tripuladas a asteroides cercanos a la Tierra ). En 2010, se estudiaron las trayectorias de transferencia de las naves espaciales al Sol-Tierra L 3 y se consideraron varios diseños. [24]
Las misiones a puntos lagrangianos generalmente orbitan los puntos en lugar de ocuparlos directamente.
Otra propiedad interesante y útil de los puntos colineales lagrangianos y sus órbitas Lissajous asociadas es que sirven como "puertas de entrada" para controlar las trayectorias caóticas de la Red de Transporte Interplanetario .
Tierra – Luna
Earth – Moon L 1 permite un acceso relativamente fácil a las órbitas de la Luna y la Tierra con un cambio mínimo de velocidad y esto tiene la ventaja de colocar una estación espacial tripulada a mitad de camino destinada a ayudar a transportar carga y personal a la Luna y viceversa.
Earth-Moon L 2 se ha utilizado para un satélite de comunicaciones que cubre el lado lejano de la Luna, por ejemplo, Queqiao , lanzado en 2018, [25] y sería "una ubicación ideal" para un depósito de propulsante como parte del depósito propuesto. arquitectura del transporte espacial. [26]
Sol – Venus
Los científicos de la Fundación B612 fueron [27] planificación de usar Venus L @ s de 3 puntos para posicionar su planeado telescopio Sentinel , cuyo objetivo era mirar hacia atrás hacia la órbita de la Tierra y compilar un catálogo de asteroides cercanos a la Tierra . [28]
Sol-Marte
En 2017, la idea de colocar un escudo dipolo magnético en el punto L 1 Sol-Marte para usarlo como una magnetosfera artificial para Marte se discutió en una conferencia de la NASA. [29] La idea es que esto protegería la atmósfera del planeta de la radiación solar y los vientos solares.
Misiones y naves espaciales lagrangianas
Nave espacial en el Sol-Tierra L 1
International Sun Earth Explorer 3 (ISEE-3) comenzó su misión en el Sol-Tierra L 1 antes de partir para interceptar un cometa en 1982. El Sol-Tierra L 1 es también el punto al que la misión Reboot ISEE-3 estaba intentando devolver la nave como la primera fase de una misión de recuperación (al 25 de septiembre de 2014 todos los esfuerzos han fallado y se perdió el contacto). [30]
El Observatorio Solar y Heliosférico (SOHO) está estacionado en una órbita de halo en L 1 , y el Explorador de Composición Avanzada (ACE) en una órbita de Lissajous . WIND también está en L 1 . Actualmente programado para su lanzamiento a fines de 2024, la sonda de aceleración y mapeo interestelar se colocará cerca de L 1 .
El Observatorio del Clima del Espacio Profundo (DSCOVR), lanzado el 11 de febrero de 2015, comenzó a orbitar L 1 el 8 de junio de 2015 para estudiar el viento solar y sus efectos en la Tierra. [31] DSCOVR se conoce extraoficialmente como GORESAT, porque lleva una cámara siempre orientada a la Tierra y captura fotos de fotograma completo del planeta similares a la Canica Azul . Este concepto fue propuesto por el entonces vicepresidente de los Estados Unidos, Al Gore, en 1998 [32] y fue una pieza central en su película de 2006 Una verdad incómoda . [33]
LISA Pathfinder (LPF) se lanzó el 3 de diciembre de 2015 y llegó a L 1 el 22 de enero de 2016, donde, entre otros experimentos, probó la tecnología que necesita (e) LISA para detectar ondas gravitacionales. LISA Pathfinder utilizó un instrumento que constaba de dos pequeños cubos de aleación de oro.
Después de transportar muestras lunares de regreso a la Tierra, el módulo de transporte de Chang'e 5 fue enviado a L1 con su combustible restante como parte del Programa de Exploración Lunar de China el 16 de diciembre de 2020, donde está estacionado permanentemente para realizar observaciones limitadas Tierra-Sol.
Nave espacial en el Sol-Tierra L 2
Las naves espaciales en el punto L 2 Sol-Tierra están en una órbita de Lissajous hasta que son dadas de baja, cuando son enviadas a una órbita de cementerio heliocéntrica .
- 1 de octubre de 2001 - octubre de 2010: Sonda de anisotropía de microondas Wilkinson [34]
- Noviembre de 2003 - Abril de 2004: VIENTO , luego regresó a la órbita terrestre antes de ir a L 1 donde aún permanece
- Julio de 2009 - 29 de abril de 2013: Telescopio espacial Herschel [35]
- 3 de julio de 2009 - 21 de octubre de 2013: Observatorio espacial Planck
- 25 de agosto de 2011 - abril de 2012: Chang'e 2 , [36] [37] desde donde viajó a 4179 Toutatis y luego al espacio profundo
- Enero de 2014: Observatorio Espacial Gaia
- 2019: Observatorio de rayos X Spektr-RG
- 2021: el telescopio espacial James Webb utilizará una órbita de halo
- 2022: Telescopio espacial Euclid
- 2024: el telescopio espacial Nancy Grace Roman (WFIRST) utilizará una órbita de halo
- 2031: el telescopio avanzado para astrofísica de alta energía (ATHENA) utilizará una órbita de halo
Nave espacial en la Tierra-Luna L 2
- El "módulo de servicio" de la nave espacial experimental Chang'e 5-T1 DFH-3A fue enviado a la órbita lunar Lissajous Tierra-Luna L 2 el 13 de enero de 2015, donde utilizó los 800 kg restantes de combustible para probar maniobras clave para futuras misiones lunares. [38]
- Queqiao entró en órbita alrededor de la Tierra-Luna L 2 el 14 de junio de 2018. Sirve como satélite de retransmisión para el módulo de aterrizaje del lado lejano lunar Chang'e 4 , que no puede comunicarse directamente con la Tierra.
Misiones pasadas y actuales
Unflown o planeada misión | Misión en ruta o en progreso (incluidas las extensiones de la misión) | Misión en el punto Lagrangiano completada con éxito (o parcialmente con éxito) |
Misión | Punto lagrangiano | Agencia | Descripción |
---|---|---|---|
International Sun-Earth Explorer 3 (ISEE-3) | Sol – Tierra L 1 | NASA | Lanzada en 1978, fue la primera nave espacial que se puso en órbita alrededor de un punto de libración, donde operó durante cuatro años en una órbita de halo alrededor del punto L 1 Sol-Tierra. Después de que terminó la misión original, se le ordenó que abandonara L 1 en septiembre de 1982 para investigar los cometas y el Sol. [39] Ahora en una órbita heliocéntrica, se hizo un intento fallido de regresar a la órbita del halo en 2014 cuando hizo un sobrevuelo del sistema Tierra-Luna. [40] [41] |
Explorador de composición avanzada (ACE) | Sol – Tierra L 1 | NASA | Lanzado en 1997. Tiene combustible para orbitar cerca de L 1 hasta 2024. Operacional a partir de 2019[actualizar]. [42] |
Observatorio del clima del espacio profundo (DSCOVR) | Sol – Tierra L 1 | NASA | Lanzado el 11 de febrero de 2015. Sucesor planificado del satélite Advanced Composition Explorer (ACE). En modo seguro a partir de 2019[actualizar], pero está previsto que se reinicie. [43] |
LISA Pathfinder (LPF) | Sol – Tierra L 1 | ESA , NASA | Lanzado un día después del calendario revisado (previsto para el centenario de la publicación de la Teoría de la relatividad general de Einstein), el 3 de diciembre de 2015. Llegó a L 1 el 22 de enero de 2016. [44] LISA Pathfinder se desactivó el 30 de junio de 2017. [ 45] |
Observatorio solar y heliosférico (SOHO) | Sol – Tierra L 1 | ESA , NASA | Orbitando cerca de L 1 desde 1996. Operativo a partir de 2020[actualizar]. [46] |
VIENTO | Sol – Tierra L 1 | NASA | Llegó a L 1 en 2004 con combustible durante 60 años. Operativo a partir de 2019[actualizar]. [47] |
Sonda de anisotropía de microondas Wilkinson (WMAP) | Sol – Tierra L 2 | NASA | Llegó a L 2 en 2001. La misión terminó en 2010, [48] luego fue enviada a la órbita solar fuera de L 2 . [49] |
Telescopio espacial Herschel | Sol – Tierra L 2 | ESA | Llegó a L 2 de julio de 2009. Dejó de funcionar el 29 de abril de 2013; se moverá a una órbita heliocéntrica. [50] [51] |
Observatorio espacial de Planck | Sol – Tierra L 2 | ESA | Llegó a L el 2 de julio de 2009. La misión terminó el 23 de octubre de 2013; Planck ha sido trasladado a una órbita de estacionamiento heliocéntrica. [52] |
Chang'e 2 | Sol – Tierra L 2 | CNSA | Llegó en agosto de 2011 después de completar una misión lunar antes de partir en ruta hacia el asteroide 4179 Toutatis en abril de 2012. [37] |
Extensión de la misión ARTEMIS de THEMIS | Tierra – Luna L 1 y L 2 | NASA | La misión consta de dos naves espaciales, que fueron la primera nave espacial en llegar a los puntos Lagrangianos Tierra-Luna. Ambos se movieron a través de puntos lagrangianos Tierra-Luna y ahora están en órbita lunar. [53] [54] |
VIENTO | Sol – Tierra L 2 | NASA | Llegó a L 2 en noviembre de 2003 y partió en abril de 2004. |
Observatorio espacial Gaia | Sol – Tierra L 2 | ESA | Lanzado el 19 de diciembre de 2013. [55] En funcionamiento a partir de 2020[actualizar]. [56] |
Módulo de servicio Chang'e 5-T1 | Tierra – Luna L 2 | CNSA | Lanzado el 23 de octubre de 2014, llegó a la órbita del halo L 2 el 13 de enero de 2015. [38] |
Queqiao | Tierra – Luna L 2 | CNSA | Lanzado el 21 de mayo de 2018, llegó a la órbita del halo L 2 el 14 de junio. [57] |
Spektr-RG | Sol – Tierra L 2 | IKI RAN DLR | Lanzado el 13 de julio de 2019. Observatorio espacial Roentgen y Gamma . De camino al punto L 2 . |
Misiones futuras y propuestas
Misión | Punto lagrangiano | Agencia | Descripción |
---|---|---|---|
"Satélites de comunicación del lado lejano de la Luna" | Tierra – Luna L 2 | NASA | Propuesto en 1968 para comunicaciones en el lado lejano de la Luna durante el programa Apolo , principalmente para permitir el aterrizaje de un Apolo en el lado lejano; ni los satélites ni el aterrizaje se realizaron nunca. [58] |
Colonización y fabricación del espacio | Tierra – Luna L 4 o L 5 | - | Propuesto por primera vez en 1974 por Gerard K. O'Neill [59] y posteriormente defendido por la Sociedad L5 . |
EQUULEUS | Tierra – Luna L 2 | Universidad de Tokio , JAXA | 6U CubeSat , lanzamiento previsto en 2019 como carga útil secundaria a bordo del SLS Artemis 1 . [60] |
Telescopio espacial James Webb (JWST) | Sol – Tierra L 2 | NASA, ESA, CSA | A partir de 2020[actualizar], el lanzamiento está previsto para 2021. [61] |
Euclides | Sol – Tierra L 2 | ESA, NASA | A partir de 2021, el lanzamiento está previsto para 2022. [62] |
Aditya-L1 | Sol – Tierra L 1 | ISRO | Lanzamiento previsto para 2021; Irá a un punto a 1,5 millones de kilómetros de la Tierra, desde donde observará el Sol constantemente y estudiará la corona solar, la región alrededor de la superficie del Sol. [63] |
Demostración y experimentación de tecnología espacial para viajes interplanetarios (DESTINY) | Tierra – Luna L 2 | JAXA | Candidato para la próxima "Misión enfocada de tamaño mediano elegida competitivamente" de JAXA, posible lanzamiento a principios de la década de 2020. [64] |
Plataforma de acceso a la exploración | Tierra-Luna L 2 [65] | NASA | Propuesto en 2011. [66] |
Telescopio espacial romano Nancy Grace (WFIRST) | Sol – Tierra L 2 | NASA, USDOE | Como de 2013[actualizar], en una fase de "preformulación" hasta al menos principios de 2016; posible lanzamiento a principios de la década de 2020. [67] |
LiteBIRD | Sol-Tierra L 2 [68] | JAXA, NASA | A partir de 2015[actualizar], uno de los dos finalistas de la próxima "Misión estratégica grande" de JAXA; se lanzaría en 2024 si se selecciona. [69] |
Sonda de aceleración y mapeo interestelar (IMAP) | Sol – Tierra L 1 | NASA | Planeado para su lanzamiento a principios de 2025. |
Seguimiento del clima espacial: Lagrange 1 (SWFO-L1) | Sol – Tierra L 1 | NOAA | Planeado para su lanzamiento a principios de 2025 como viaje compartido para IMAP. |
Tránsitos planetarios y oscilaciones de estrellas (PLATO) | Sol – Tierra L 2 | ESA | Planeado para su lanzamiento en 2024 para una misión inicial de seis años. [70] |
Telescopio infrarrojo espacial para cosmología y astrofísica (SPICA) | Sol – Tierra L 2 | JAXA, ESA, SRON | A partir de 2015[actualizar], a la espera de la aprobación tanto del lado japonés como del europeo, lanzamiento propuesto para 2025. [71] |
Telescopio avanzado para astrofísica de alta energía (ATHENA) | Sol – Tierra L 2 | ESA | Lanzamiento previsto para 2028. [72] |
Spektr-M | Sol – Tierra L 2 | Roscosmos | Posible lanzamiento después de 2027. [73] |
Ver también
- Configuración coorbital
- El problema de los tres cuerpos de Euler
- Gegenschein
- Esfera de la colina
- Órbita de herradura
- Rosetón Klemperer
- L 5 Sociedad
- Colonización del punto de Lagrange
- Mecánica lagrangiana
- Órbita de Lissajous
- Lista de objetos en puntos lagrangianos
- Elevador espacial lunar
- Efecto Oberth
Notas
- ^ a b En realidad 25 + √ 621/2 ≈ 24.959 935 7944 (secuencia A230242 en la OEIS )
Referencias
- ^ Weisstein, Eric. "Puntos de Lagrange" . El mundo de la física de Eric Weisstein .
- ^ Un año en la Tierra: visto desde 1 millón de millas en YouTube
- ^ Koon, WS; Lo, MW; Marsden, JE; Ross, SD (2006). Sistemas dinámicos, el problema de los tres cuerpos y el diseño de misiones espaciales . pag. 9. Archivado desde el original el 27 de mayo de 2008 . Consultado el 9 de junio de 2008 . (16 MB)
- ^ Euler, Leonhard (1765). De motu rectilineo trium corporum se mutuo atrahentium (PDF) .
- ^ Lagrange, Joseph-Louis (1867-1892). "Tome 6, Chapitre II: Essai sur le problème des trois corps" . Œuvres de Lagrange (en francés). Gauthier-Villars. págs. 229–334.
- ^ Cornish, Neil J. "Los puntos de Lagrange" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 7 de septiembre de 2015 . Consultado el 15 de diciembre de 2015 .
- ^ "Los puntos de Lagrange" (PDF) ., Neil J. Cornish con aportes de Jeremy Goodman
- ^ Choi 2011-07-27T17: 06: 00Z, Charles Q. "Primer asteroide compañero de la Tierra descubierto por fin" . Space.com .
- ^ "NASA - la sabia misión de la NASA encuentra el primer asteroide troyano que comparte la órbita de la Tierra" . www.nasa.gov .
- ^ Slíz-Balogh, Judit; Barta, András; Horváth, Gábor (2018). "Mecánica celeste y óptica de polarización de la nube de polvo de Kordylewski en el punto L5 Tierra-Luna de Lagrange - Parte I. Modelado mecánico celeste tridimensional de la formación de nubes de polvo". Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society . 480 (4): 5550–5559. arXiv : 1910.07466 . Código Bib : 2018MNRAS.480.5550S . doi : 10.1093 / mnras / sty2049 .
- ^ Slíz-Balogh, Judit; Barta, András; Horváth, Gábor (2019). "Mecánica celeste y óptica de polarización de la nube de polvo de Kordylewski en el punto L5 Tierra-Luna de Lagrange. Parte II. Observación polarimétrica de imágenes: nueva evidencia de la existencia de la nube de polvo de Kordylewski" . Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society . 482 (1): 762–770. arXiv : 1910.07471 . Código bibliográfico : 2019MNRAS.482..762S . doi : 10.1093 / mnras / sty2630 .
- ^ Freitas, Robert; Valdés, Francisco (1980). "Una búsqueda de objetos naturales o artificiales ubicados en los puntos de libración Tierra-Luna" . Ícaro . 42 (3): 442–447. Código Bibliográfico : 1980Icar ... 42..442F . doi : 10.1016 / 0019-1035 (80) 90106-2 .
- ^ "Lista de troyanos Neptune" . Minor Planet Center. Archivado desde el original el 25 de julio de 2011 . Consultado el 27 de octubre de 2010 .
- ^ Belbruno, E .; Gott III, J. Richard (2005). "¿De dónde vino la luna?". El diario astronómico . 129 (3): 1724-1745. arXiv : astro-ph / 0405372 . Código bibliográfico : 2005AJ .... 129.1724B . doi : 10.1086 / 427539 . S2CID 12983980 .
- ^ Seidov, Zakir F. (1 de marzo de 2004). "El problema de Roche: algunos análisis". El diario astrofísico . 603 (1): 283–284. arXiv : astro-ph / 0311272 . Código bibliográfico : 2004ApJ ... 603..283S . doi : 10.1086 / 381315 .
- ^ "Widnall, Conferencia L18 - Exploración del vecindario: el problema restringido de tres cuerpos" (PDF) .
- ^ Fitzpatrick, Richard. "Estabilidad de los puntos de Lagrange" . Dinámica newtoniana . Universidad de Texas.
- ^ a b c Greenspan, Thomas (7 de enero de 2014). "Estabilidad de los puntos de Lagrange, L4 y L5" (PDF) .
- ^ Pitjeva, EV; Standish, EM (1 de abril de 2009). "Propuestas para las masas de los tres asteroides más grandes, la relación de masa Luna-Tierra y la Unidad Astronómica" . Mecánica celeste y astronomía dinámica . 103 (4): 365–372. Código Bibliográfico : 2009CeMDA.103..365P . doi : 10.1007 / s10569-009-9203-8 .
- ^ Cacolici, Gianna Nicole, et al., " Estabilidad de los puntos de Lagrange: telescopio espacial James Webb" , Universidad de Arizona. Consultado el 17 de septiembre de 2018.
- ^ "ISEE-3 / ICE" . Exploración del sistema solar . NASA. Archivado desde el original el 20 de julio de 2015 . Consultado el 8 de agosto de 2015 .
- ^ Tamaño angular del Sol a 1 AU + 1,5 millones de kilómetros: 31,6 ′, tamaño angular de la Tierra a 1,5 millones de kilómetros: 29,3 ′
- ^ Descripción de la misión STEREO de la NASA, http://www.nasa.gov/mission_pages/stereo/main/index.html#.UuG0NxDb-kk
- ^ Tantardini, Marco; Fantino, Elena; Ren, Yuan; Pérgola, Pierpaolo; Gómez, Gerard; Masdemont, Josep J. (2010). "Trayectorias de naves espaciales al punto L 3 del problema de tres cuerpos Sol-Tierra" (PDF) . Mecánica celeste y astronomía dinámica . 108 (3): 215–232. Código Bibliográfico : 2010CeMDA.108..215T . doi : 10.1007 / s10569-010-9299-x .
- ^ Jones, Andrew (14 de junio de 2018). "El satélite de retransmisión Chang'e-4 entra en órbita de halo alrededor de la Tierra-Luna L2, microsatélite en órbita lunar" . SpaceNews .
- ^ Zegler, Frank; Kutter, Bernard (2 de septiembre de 2010). "Evolución hacia una arquitectura de transporte espacial basada en depósitos" (PDF) . Conferencia y exposición AIAA SPACE 2010 . AIAA. pag. 4. Archivado desde el original (PDF) el 24 de junio de 2014 . Consultado el 25 de enero de 2011 .
L 2 se encuentra en el espacio profundo lejos de cualquier superficie planetaria y, por lo tanto, los entornos térmicos, de micrometeoroides y de oxígeno atómico son muy superiores a los de LEO. La estasis termodinámica y la vida útil prolongada del hardware son mucho más fáciles de obtener sin estas condiciones de castigo que se ven en LEO. L 2 no es solo una gran puerta de entrada, es un gran lugar para almacenar propulsores. ... L 2 es un lugar ideal para almacenar propulsores y cargas: es cercano, de alta energía y frío. Más importante aún, permite el movimiento continuo hacia adelante de los propulsores desde los depósitos LEO, suprimiendo así su tamaño y minimizando efectivamente las penalizaciones por ebullición cerca de la Tierra.
- ^ "B612 estudia misiones smallsat para buscar objetos cercanos a la Tierra" . SpaceNews.com . 20 de junio de 2017.
- ^ "La misión centinela" . Fundación B612. Archivado desde el original el 30 de junio de 2012 . Consultado el 1 de febrero de 2014 .
- ^ "La NASA propone un escudo magnético para proteger la atmósfera de Marte" . phys.org .
- ^ "ISEE-3 está en modo seguro". Space College. 25 de septiembre de 2014. "Las estaciones terrestres que escuchan ISEE-3 no han podido obtener señal desde el martes 16"
- ^ Departamento de Comercio de EE. UU., Servicio de información y satélites de la NOAA. "Servicio de información y satélites de NOAA (NESDIS)" . Archivado desde el original el 8 de junio de 2015.
- ^ "Por fin: el sueño del satélite de Al Gore despega" . USA HOY . 7 de febrero de 2015.
- ^ Mellow, Craig (agosto de 2014). "Satélite de Al Gore". Aire y espacio / Smithsonian. Consultado el 12 de diciembre de 2014.
- ^ "Misión completa! WMAP dispara sus propulsores por última vez" .
- ^ Toobin, Adam (19 de junio de 2013). "Telescopio espacial Herschel cerrado definitivamente, anuncia la ESA" . Huffington Post .
- ^ Lakdawalla, Emily (14 de junio de 2012). "¿¡Chang'e 2 se ha ido del vecindario de la Tierra por ... el asteroide Toutatis !?" . Consultado el 15 de junio de 2012 .
- ^ a b Lakdawalla, Emily (15 de junio de 2012). "Actualización sobre la publicación de ayer sobre Chang'e 2 yendo a Toutatis" . Sociedad planetaria . Consultado el 26 de junio de 2012 .
- ^ a b "Actualizaciones de la misión de prueba de Chang'e 5" . Vuelo espacial 101 . Consultado el 14 de diciembre de 2014 .
- ^ "Exploración del sistema solar: ISEE-3 / ICE" . NASA. Archivado desde el original el 14 de junio de 2011 . Consultado el 28 de septiembre de 2010 .
- ^ Lakdawalla, Emily (3 de octubre de 2008). "¡Está vivo!" . El Weblog de Ciencias Planetarias.
- ^ Chang, Kenneth (8 de agosto de 2014). "Nave sin timón para vislumbrar el hogar antes de hundirse en las profundidades del espacio" . The New York Times .
- ^ "Espectrogramas ACE MAG: 1 día a partir del 15/03/2019 (074 2019)" . www.srl.caltech.edu . Consultado el 12 de febrero de 2020 .
- ^ "Corrección de software planificada para restaurar DSCOVR" . SpaceNews.com . 2019-10-01 . Consultado el 12 de febrero de 2020 .
- ^ "Hoja informativa de LISA Pathfinder" . ESA . 11 de junio de 2012 . Consultado el 26 de junio de 2012 .
- ^ "LISA Pathfinder concluirá la misión pionera" . Ciencia y Tecnología de la ESA . ESA. 20 de junio de 2017 . Consultado el 17 de agosto de 2017 .
- ^ "Las últimas imágenes de SOHO" . sohowww.nascom.nasa.gov . Consultado el 12 de febrero de 2020 .
- ^ Tran, Lina (31 de octubre de 2019). "25 años de ciencia en el viento solar" . NASA . Consultado el 12 de febrero de 2020 .
- ^ "Hechos de WMAP" . NASA . Consultado el 18 de marzo de 2013 .
- ^ http://map.gsfc.nasa.gov/news/events.html WMAP cesa las comunicaciones
- ^ "Ficha técnica de Herschel" . Agencia Espacial Europea. 17 de abril de 2009 . Consultado el 12 de mayo de 2009 .
- ^ "Termina la misión del telescopio espacial Herschel" . Noticias de la BBC . 29 de abril de 2013.
- ^ "Último comando enviado al telescopio espacial Planck de la ESA" . Agencia Espacial Europea. 23 de octubre de 2013 . Consultado el 23 de octubre de 2013 .
- ^ Fox, Karen C. "La primera nave espacial ARTEMIS entra con éxito en la órbita lunar" . La conexión sol-tierra: heliofísica . NASA.
- ^ Hendrix, Susan. "La segunda nave espacial ARTEMIS entra con éxito en la órbita lunar" . La conexión sol-tierra: heliofísica . NASA.
- ^ "Programa de lanzamiento mundial" . Vuelo espacial ahora. 27 de noviembre de 2013. Archivado desde el original el 30 de mayo de 2010.
- ^ "Ciencia y tecnología de la ESA - Ficha técnica" . sci.esa.int . Consultado el 12 de febrero de 2020 .
- ^ Jones, Andrew (21 de mayo de 2018). "China lanza el satélite de retransmisión Queqiao para apoyar la misión de aterrizaje del lado lejano lunar Chang'e 4" . GBTimes . Consultado el 22 de mayo de 2018 .
- ^ Schmid, PE (junio de 1968). "Satélites de comunicación del lado lejano de la Luna" . NASA . Consultado el 14 de septiembre de 2020 .
- ^ O'Neill, Gerard K. (septiembre de 1974). "La colonización del espacio" . La física hoy . 27 (9): 32–40. Código bibliográfico : 1974PhT .... 27i..32O . doi : 10.1063 / 1.3128863 .
- ^ "Gráfico extendido de Tisserand y diseño de oscilación lunar múltiple con perturbación solar" (PDF) . JAXA. 3 de marzo de 2016 . Consultado el 7 de junio de 2016 .
- ^ "Jim Bridenstine en Twitter" . Twitter . Consultado el 3 de julio de 2018 .
- ^ "La NASA se une oficialmente a la misión 'Universo oscuro' de la ESA" . JPL / NASA . 24 de enero de 2013 . Consultado el 12 de abril de 2013 .
- ^ Aravind, Indulekha (15 de noviembre de 2014). "Después de la misión a Marte, ¿qué está planeando Isro a continuación?" .
- ^ " DESTINY に つ い て" (en japonés). Archivado desde el original el 7 de octubre de 2015 . Consultado el 23 de octubre de 2015 .
- ^ "Equipos de la NASA que evalúan la hoja de ruta de la plataforma de exploración construida por la ISS" . 15 de junio de 2012.
- ^ Bergin, Chris (diciembre de 2011). "Plataforma de pasarela de exploración que aloja el módulo de aterrizaje lunar reutilizable propuesto" . NASA Spaceflight.com . Consultado el 5 de diciembre de 2011 .
- ^ Hertz, Paul (4 de junio de 2013), Presentación de astrofísica de la NASA a la Sociedad Astronómica Estadounidense (PDF) , archivado desde el original (PDF) el 3 de diciembre de 2013 , consultado el 10 de septiembre de 2013
- ^ Masahashi, Hazumi (1 de septiembre de 2015). "LiteBIRD" (PDF) . indico.cern . Consultado el 23 de octubre de 2015 .
- ^ "宇宙 科学 ・ 探査 分野 工程 表 の 取 り 組 み 状況 に つ い て そ の 3 " (PDF) (en japonés). Comité de Política Espacial. 13 de octubre de 2015 . Consultado el 23 de octubre de 2015 .
- ^ "La ESA selecciona la misión PLATO de caza de planetas" . ESA . 19 de febrero de 2014 . Consultado el 25 de abril de 2016 .
- ^ Shibai, Hiroshi (2014-12-31), SPICA (PDF) , consultado el 2015-02-24
- ^ "Ciencia y Tecnología de la ESA: Athena para estudiar el Universo caliente y enérgico" . ESA . 27 de junio de 2014 . Consultado el 23 de agosto de 2014 .
- ^ " В РАН рассказали, когда состоится запуск космического телескопа" Спектр-М " " . РИА Новости. 2019-06-29 . Consultado el 13 de julio de 2019 .
enlaces externos
- Joseph-Louis, Comte Lagrange, de Oeuvres Tome 6, "Essai sur le Problème des Trois Corps" - Essai (PDF) ; fuente Tome 6 (Visor)
- "Ensayo sobre el problema de los tres cuerpos" de JL Lagrange, traducido de lo anterior, en merlyn.demon.co.uk .
- Considerationes de motu corporum coelestium - Leonhard Euler - transcripción y traducción en merlyn.demon.co.uk .
- ¿Qué son los puntos de Lagrange? - Página de la Agencia Espacial Europea , con buenas animaciones.
- Explicación de los puntos de Lagrange —Prof. Neil J. Cornish
- Una explicación de la NASA, también atribuida a Neil J. Cornish
- Explicación de los puntos de Lagrange —Prof. Juan Baez
- Geometría y cálculos de puntos de Lagrange —Dr. JR Stockton
- Ubicación de los puntos de Lagrange, con aproximaciones —Dr. David Peter Stern
- Una calculadora en línea para calcular las posiciones precisas de los 5 puntos de Lagrange para cualquier sistema de 2 cuerpos —Tony Dunn
- Reparto de astronomía — Ep. 76: Lagrange señala a Fraser Cain y a la Dra. Pamela Gay
- Los cinco puntos de Lagrange por Neil deGrasse Tyson
- Tierra, un troyano solitario descubierto
- Consulte la subsección Puntos de Lagrange y Órbitas de halo en la sección sobre Órbita de transferencia geosincrónica en NASA: Conceptos básicos del vuelo espacial, Capítulo 5