En matemáticas , un cubo mágico perfecto es un cubo mágico en el que no solo las columnas, filas, pilares y diagonales del espacio principal , sino también las diagonales de la sección transversal suman la constante mágica del cubo . [1] [2] [3]
Los cubos mágicos perfectos de orden uno son triviales; se puede probar que los cubos de los órdenes dos a cuatro no existen, [4] y los cubos de los órdenes cinco y seis fueron descubiertos por primera vez por Walter Trump y Christian Boyer el 13 de noviembre y el 1 de septiembre de 2003, respectivamente. [5] AH Frost dio un cubo mágico perfecto de orden siete en 1866, y el 11 de marzo de 1875, se publicó un artículo en el periódico comercial de Cincinnati sobre el descubrimiento de un cubo mágico perfecto de orden 8 por Gustavus Frankenstein . También se han construido cubos mágicos perfectos de los órdenes nueve y once. El primer cubo perfecto de orden 10 se construyó en 1988. (Li Wen, China) [6]
Una definición alternativa
En los últimos años, John R. Hendricks propuso una definición alternativa para el cubo mágico perfecto . Se basa en el hecho de que un cuadrado mágico pandiagonal se ha llamado tradicionalmente "perfecto", porque todas las líneas posibles suman correctamente. Este no es el caso de la definición anterior para el cubo. Ver hipercubo mágico de Nasik para un término alternativo inequívoco. [7]
Este mismo razonamiento se puede aplicar a los hipercubos de cualquier dimensión. Indicado simplemente; si todas las líneas posibles de m celdas ( m = orden) suman correctamente, el hipercubo es perfecto. Todos los hipercubos de menor dimensión contenidos en este hipercubo también serán perfectos. Este no es el caso de la definición original, que no requiere que los cuadrados planos y diagonales sean un cubo mágico pandiagonal .
La definición original es aplicable solo a cubos mágicos, no tesseracts, cubos de dimensión 5, etc.
Ejemplo: Un cubo mágico perfecto de orden 8 cuenta con 244 líneas correctas por parte de la antigua definición, pero 832 líneas correctas de este nuevo definición.
El orden 8 es el cubo mágico perfecto más pequeño posible. No puede existir ninguno para pedidos dobles impares.
Gabriel Arnoux construyó un cubo mágico perfecto de la orden 17 en 1887. FAPBarnard publicó la orden 8 y la orden 11 cubos perfectos en 1888. [6]
Según la definición moderna (de Hendricks), en realidad hay seis clases de cubos mágicos ; cubo mágico simple, cubo mágico pantriagonal , cubo mágico diagonal , cubo mágico diagonal pantriagonal, cubo mágico pandiagonal y cubo mágico perfecto. [7]
Nasik; ¡AH Frost (1866) se refirió a todos menos al simple cubo mágico como Nasik! C. Planck (1905) redefinió Nasik en el sentido de hipercubos mágicos de cualquier orden o dimensión en los que todas las líneas posibles se sumaran correctamente.
es decir, Nasik es un término alternativo e inequívoco para la clase perfecta de cualquier dimensión del hipercubo mágico.
Primer Cubo Mágico Semi-Mágico Pandiagonal Perfecto conocido
Thomas Krijgsman, 21 de marzo de 1982, número 5 / enlace: http://www.pythagoras.nu/pyth/nummer.php?id=253 [ enlace muerto permanente ]
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Solución 3D en mi cabeza, llenar los números en papel cuadriculado, eso es todo.
Walter Trump y Christian Boyer, 2003-11-13
Este cubo consta de todos los números del 1 al 125. La suma de los 5 números en cada una de las 25 filas, 25 columnas, 25 pilares, 30 diagonales y 4 triagonales (diagonales espaciales) es igual a la constante mágica 315.
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Ver también
Referencias
- Frost, AH (1878). "Sobre las propiedades generales de los cubos Nasik". Cuarto de galón. J. Math . 15 : 93-123.
- Planck, C., The Theory of Paths Nasik, Impreso para circulación privada, AJ Lawrence, Impresora, Rugby, (Inglaterra), 1905
- HD, Heinz & JR Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated , hdh, 2000, 0-9687985-0-0
- ^ W., Weisstein, Eric. "Cubo mágico perfecto" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 4 de diciembre de 2016 .
- ^ Alspach, Brian ; Heinrich, Katherine . "Perfect Magic Cubes of Order 4m" (PDF) . Consultado el 3 de diciembre de 2016 .
- ^ Weisstein, Eric W. (12 de diciembre de 2002). Enciclopedia Concisa de Matemáticas CRC, Segunda Edición . Prensa CRC. ISBN 9781420035223.
- ^ Pickover, Clifford A. (28 de noviembre de 2011). El zen de cuadrados, círculos y estrellas mágicos: una exposición de estructuras sorprendentes a través de dimensiones . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 978-1400841516.
- ^ "Cubos mágicos perfectos" . www.trump.de . Consultado el 4 de diciembre de 2016 .
- ^ a b "Línea de tiempo del cubo mágico" . www.magic-squares.net . Consultado el 4 de diciembre de 2016 .
- ^ a b "Página de índice de cubos mágicos" . www.magic-squares.net . Consultado el 4 de diciembre de 2016 .
enlaces externos
- Frankenstein, G. (1878). "Un gran rompecabezas" .
- Trump, Walter. "Cubo mágico perfecto de orden 6 encontrado" .
- Christian Boyer: cubos mágicos perfectos
- Noticias de MathWorld: descubierto el cubo mágico perfecto de orden 5
- Harvey Heinz: hipercubos mágicos perfectos
- Aale de Winkel: la enciclopedia mágica
- Prueba de imposibilidad para hipercubos Pandiagonal y Perfect de doble orden impar
- Cubo más perfecto https://oeis.org/A270205