En la educación matemática , un manipulador es un objeto que está diseñado para que un alumno pueda percibir algún concepto matemático manipulándolo, de ahí su nombre. El uso de manipuladores proporciona una manera para que los niños aprendan conceptos a través de una experiencia práctica apropiada para el desarrollo.
El uso de manipuladores en las aulas de matemáticas de todo el mundo creció considerablemente en popularidad durante la segunda mitad del siglo XX. Los manipuladores matemáticos se utilizan con frecuencia en el primer paso de la enseñanza de conceptos matemáticos, el de la representación concreta. El segundo y tercer paso son representativos y abstractos, respectivamente.
El maestro puede comprar o construir manipuladores matemáticos. Ejemplos de manipuladores comerciales incluyen cubos unifix; tangramas ; Varillas de Cuisenaire ; patrones numicon ; baldosas de colores ; bloques de base diez (también conocidos como bloques de Dienes o multibase); cubos entrelazados; bloques de patrones ; chips de colores ; [1] enlaces ; tiras de fracciones , [2] bloques o pilas; Shape Math ; Polydron ; Zometool ; abaci como rekenreks y geoboards . Ejemplos de manipulables hechos por maestros que se usan para enseñar el valor posicional son frijoles y palitos de frijoles o paquetes de diez palitos de helado y palitos de helado individuales.
Los manipuladores virtuales para matemáticas son modelos informáticos de estos objetos. Las colecciones notables de manipuladores virtuales incluyen la Biblioteca Nacional de Manipulativos Virtuales y el Ubersketch .
Múltiples experiencias con manipuladores brindan a los niños la base conceptual para comprender las matemáticas a un nivel conceptual y son recomendadas por el NCTM .
Algunos de los manipulables se utilizan ahora en otras materias además de las matemáticas. Por ejemplo, las varillas de Cuisenaire ahora se usan en artes del lenguaje y gramática, y los bloques de patrones se usan en bellas artes.
En la enseñanza y el aprendizaje
Los manipuladores matemáticos juegan un papel clave en la comprensión y el desarrollo de las matemáticas de los niños pequeños. Estos objetos concretos facilitan la comprensión de los niños de conceptos matemáticos importantes y luego los ayudan a vincular estas ideas con representaciones e ideas abstractas. Por ejemplo, existen manipuladores diseñados específicamente para ayudar a los estudiantes a aprender fracciones, geometría y álgebra. [3] Aquí veremos bloques de patrones, cubos entrelazados y mosaicos y los diversos conceptos que se enseñan a través de su uso. Esta no es de ninguna manera una lista exhaustiva (¡hay tantas posibilidades!), Más bien, estas descripciones proporcionarán solo algunas ideas sobre cómo se pueden usar estos manipuladores.
Base diez bloques
Los bloques de base diez son una excelente manera para que los estudiantes aprendan sobre el valor posicional de una manera espacial. Las unidades representan unos, las varillas representan decenas, los planos representan centenas y el cubo representa miles. Su relación en tamaño los convierte en una parte valiosa de la exploración de conceptos numéricos. Los estudiantes pueden representar físicamente el valor posicional en las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.
Bloques de patrones
Los bloques de patrones constan de varias formas de madera (triángulos verdes, trapezoides rojos, hexágonos amarillos, cuadrados naranjas, rombos color canela (largos) y rombos azules (anchos)) que tienen un tamaño tal que los estudiantes podrán ver las relaciones entre formas . Por ejemplo, tres triángulos verdes forman un trapezoide rojo; dos trapezoides rojos forman un hexágono amarillo; un rombo azul está formado por dos triángulos verdes; tres rombos azules forman un hexágono amarillo, etc. Jugar con las formas de esta manera ayuda a los niños a desarrollar una comprensión espacial de cómo se componen y descomponen las formas, una comprensión esencial en la geometría temprana.
Los maestros también utilizan bloques de patrones como un medio para que los estudiantes identifiquen, extiendan y creen patrones. Un maestro puede pedir a los estudiantes que identifiquen el siguiente patrón (ya sea por color o forma): hexágono, triángulo, triángulo, hexágono, triángulo, triángulo, hexágono. Luego, los estudiantes pueden discutir "lo que viene después" y continuar el patrón moviendo físicamente bloques de patrones para extenderlo. Es importante que los niños pequeños creen patrones utilizando materiales concretos como los bloques de patrones.
Los bloques de patrones también pueden servir para que los estudiantes comprendan las fracciones. Debido a que los bloques de patrones tienen un tamaño que encaja entre sí (por ejemplo, seis triángulos forman un hexágono), brindan experiencias concretas con mitades, tercios y sextos.
Los adultos tienden a usar bloques de patrones para crear obras de arte geométricas como mosaicos. Hay más de 100 imágenes diferentes que se pueden hacer a partir de bloques de patrones. Estos incluyen automóviles, trenes, barcos, cohetes, flores, animales, insectos, pájaros, personas, objetos domésticos, etc. La ventaja del arte de bloques de patrones es que se puede cambiar, agregar o convertir en otra cosa. Las seis formas (triángulos verdes, rombos azules (gruesos), trapezoides rojos, hexágonos amarillos, cuadrados naranjas y rombos tostados (delgados)) se aplican para hacer mosaicos.
Cubos Unifix®
Los cubos Unifix® son cubos entrelazados que miden poco menos de 2 centímetros en cada lado. Los cubos se conectan entre sí desde un lado. Una vez conectados, los Cubos Unifix® se pueden girar para formar una "torre" Unifix® vertical u horizontalmente para formar un "tren" Unifix®.
Otros cubos entrelazados también están disponibles en tamaño de 1 centímetro y también en tamaño de una pulgada para facilitar las actividades de medición. [ cita requerida ]
Al igual que los bloques de patrones, los cubos entrelazados también se pueden utilizar para enseñar patrones. Los estudiantes usan los cubos para hacer largas series de patrones. Al igual que los bloques de patrones, los cubos entrelazados brindan una experiencia concreta para que los estudiantes identifiquen, extiendan y creen patrones. La diferencia es que un estudiante también puede descomponer físicamente un patrón por unidad. Por ejemplo, si un estudiante hizo un patrón de tren que siguió esta secuencia, rojo, azul, azul, azul, rojo, azul, azul, azul, rojo, azul, azul, azul, rojo, azul, azul ... el niño podría entonces Se le pedirá que identifique la unidad que se repite (rojo, azul, azul, azul) y desarmar el patrón por cada unidad.
Además, se puede aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir, suponer, medir y graficar, perímetro, área y volumen. [4]
Losas
Las baldosas son cuadrados de colores de una pulgada por una pulgada (rojo, verde, amarillo, azul).
Las baldosas se pueden usar de la misma manera que los cubos entrelazados. La diferencia es que los mosaicos no se pueden bloquear juntos. Permanecen como piezas separadas, lo que en muchos escenarios de enseñanza puede ser más ideal.
Estos tres tipos de manipuladores matemáticos se pueden utilizar para enseñar los mismos conceptos. Es fundamental que los estudiantes aprendan conceptos matemáticos utilizando una variedad de herramientas. Por ejemplo, a medida que los estudiantes aprenden a hacer patrones, deberían poder crear patrones utilizando estas tres herramientas. Ver el mismo concepto representado de múltiples formas, así como utilizar una variedad de modelos concretos, ampliará la comprensión de los estudiantes.
Líneas numéricas
Para enseñar la suma y resta de números enteros, a menudo se usa una recta numérica . Una recta numérica positiva / negativa típica se extiende desde −20 a 20. Para un problema como “−15 + 17”, se les dice a los estudiantes que “encuentren −15 y cuenten 17 espacios a la derecha”.
Referencias
- ^ http://www.learner.org/courses/learningmath/number/session4/part_c/index.html
- ^ http://www.taw.org.uk/demo/mathematics/shapes/fractionStrip.htm
- ^ https://happyhomeschoolhouse.com/middle-school/math/best-math-manipulatives/
- ^ http://www.edex.com.au/pdf/tn080366.pdf
- Allsopp. DH (2006), Concreto - Representacional - Abstracto . Consultado el 1 de septiembre de 2006.
- Krech, B. (2000). "Modelo con manipuladores". Instructor , 109 (7): 6–7.
- Van de Walle, J. y LH Lovin. (2005). Enseñanza de las matemáticas centradas en el estudiante: grados K-3 . Allyn y Bacon.
- http://en.wikiversity.org/wiki/Primary_mathematics:Negative_numbers
enlaces externos
- Sitio web oficial de NCTM
- Sitio web oficial de NLVM (Biblioteca Nacional de Manipulantes Virtuales)
- Manipulantes virtuales Didax