Michael J. Hopkins
Michael Jerome Hopkins (nacido el 18 de abril de 1958) es un matemático estadounidense conocido por su trabajo en topología algebraica .
Recibió su Ph.D. de la Universidad de Northwestern en 1984 bajo la dirección de Mark Mahowald , con la tesis "Descomposiciones estables de ciertos espacios de bucle". [1] También en 1984 también recibió su D.Phil. de la Universidad de Oxford bajo la supervisión de Ioan James . Ha sido profesor de matemáticas en la Universidad de Harvard desde 2005, después de quince años en el Instituto de Tecnología de Massachusetts , algunos años de docencia en la Universidad de Princeton , un puesto de un año en la Universidad de Chicago y un puesto de profesor invitado en la Universidad de Lehigh. .
El trabajo de Hopkins se concentra en la topología algebraica, especialmente en la teoría de la homotopía estable . Se puede dividir aproximadamente en cuatro partes (mientras que la lista de temas a continuación no es de ninguna manera exhaustiva):
Las conjeturas de Ravenel dicen de manera muy aproximada: el cobordismo complejo (y sus variantes) ven más en la categoría de homotopía estable de lo que podría pensar. Por ejemplo, la conjetura de nilpotencia establece que alguna suspensión de alguna iteración de un mapa entre complejos CW finitos es homotópica nula si es cero en el cobordismo complejo. Esto fue probado por Ethan Devinatz, Hopkins y Jeff Smith (publicado en 1988). [2] El resto de las conjeturas de Ravenel (excepto la conjetura del telescopio) fueron probadas por Hopkins y Smith poco después (publicado en 1998). [3] Otro resultado en este espíritu probado por Hopkins yDouglas Ravenel es el teorema de la convergencia cromática, que establece que uno puede recuperar un complejo CW finito de sus localizaciones con respecto a las cuñas de las teorías K de Morava .
Esta parte del trabajo trata de refinar un diagrama conmutativo de homotopía de espectros de anillo hasta la homotopía en un diagrama estrictamente conmutativo de espectros de anillo altamente estructurados . El primer éxito de este programa fue el teorema de Hopkins-Miller: se trata de la acción del grupo estabilizador de Morava en los espectros de Lubin-Tate (que surge de la teoría de la deformación de las leyes de grupo formales ) y su refinamiento a espectros de anillo - esto permitió para tomar puntos fijos de homotopía de subgrupos finitos de los grupos estabilizadores de Morava, lo que condujo a teorías K reales más altas . Junto con Paul Goerss, Hopkins estableció más tarde una teoría de obstrucción sistemática para refinamientos de los espectros de anillo. [4] Esto se utilizó más tarde en la construcción Hopkins-Miller de formas modulares topológicas . [5] El trabajo posterior de Hopkins sobre este tema incluye artículos sobre la cuestión de la orientabilidad de TMF con respecto al cobordismo de cuerdas (trabajo conjunto con Ando, Strickland y Rezk). [6] [7]
El 21 de abril de 2009, Hopkins anunció la solución del problema invariante de Kervaire , en trabajo conjunto con Mike Hill y Douglas Ravenel . [8] Este problema está relacionado con el estudio de esferas exóticas , pero el trabajo de William Browder lo transformó en un problema de la teoría de la homotopía estable. La prueba de Hill, Hopkins y Ravenel funciona puramente en el entorno de homotopía estable y utiliza la teoría de homotopía equivariante de una manera crucial. [9]