Morfología matemática
La morfología matemática ( MM ) es una teoría y técnica para el análisis y procesamiento de estructuras geométricas , basada en la teoría de conjuntos , la teoría de celosías , la topología y las funciones aleatorias . MM se aplica más comúnmente a imágenes digitales , pero también se puede emplear en gráficos , mallas de superficie , sólidos y muchas otras estructuras espaciales.
Los conceptos topológicos y geométricos de espacio continuo , tales como tamaño, forma , convexidad , conectividad y distancia geodésica , fueron introducidos por MM tanto en espacios continuos como discretos . MM es también la base del procesamiento de imágenes morfológicas , que consiste en un conjunto de operadores que transforman imágenes de acuerdo con las caracterizaciones anteriores.
MM se desarrolló originalmente para imágenes binarias y luego se extendió a funciones e imágenes en escala de grises . La generalización posterior a redes completas es ampliamente aceptada hoy como fundamento teórico de MM.
La Morfología Matemática fue desarrollada en 1964 por el trabajo colaborativo de Georges Matheron y Jean Serra , en la École des Mines de Paris , Francia . Matheron supervisó la tesis doctoral de Serra, dedicada a la cuantificación de las características minerales a partir de secciones transversales delgadas , y este trabajo dio como resultado un enfoque práctico novedoso, así como avances teóricos en geometría integral y topología .
En 1968, el Centre de Morphologie Mathématique fue fundado por la École des Mines de Paris en Fontainebleau , Francia, dirigida por Matheron y Serra.
Durante el resto de la década de 1960 y la mayor parte de la década de 1970, la MM se ocupó esencialmente de imágenes binarias , tratadas como conjuntos , y generó una gran cantidad de operadores y técnicas binarias: transformación aleatoria , dilatación , erosión , apertura , cierre , granulometría . , adelgazamiento , esqueletización , erosión final , bisectriz condicional y otros. También se desarrolló un enfoque aleatorio, basado en nuevos modelos de imágenes. La mayor parte del trabajo en ese período se desarrolló en Fontainebleau.
