En geometría , un myriagon o 10000 gon es un polígono con 10,000 lados. Varios filósofos han usado el miríagón regular para ilustrar problemas relacionados con el pensamiento. [1] [2] [3] [4] [5]
Myriagon regular | |
---|---|
Tipo | Polígono regular |
Aristas y vértices | 10000 |
Símbolo de Schläfli | {10000}, t {5000}, tt {2500}, ttt {1250}, tttt {625} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | Diedro (D 10000 ), orden 2 × 10000 |
Ángulo interno ( grados ) | 179,964 ° |
Polígono dual | Uno mismo |
Propiedades | Convexo , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal |
Myriagon regular
Un miríagón regular está representado por el símbolo de Schläfli {10,000} y se puede construir como un 5000-gon truncado , t {5000}, o un 2500-gon dos veces truncado, tt {2500}, o un 1250-gon tres veces truncado, ttt {1250), o un 625-gon truncado cuatro veces, tttt {625}.
La medida de cada ángulo interno en un miríagón regular es 179,964 °. El área de un miríagón regular con lados de longitud a viene dada por
El resultado difiere del área de su círculo circunscrito hasta en 40 partes por mil millones .
Como 10,000 = 2 4 × 5 4 , el número de lados no es un producto de primos de Fermat distintos ni una potencia de dos. Por tanto, el miriagón regular no es un polígono construible . De hecho, ni siquiera se puede construir con el uso de neusis o un trisector de ángulo, ya que el número de lados no es un producto de primos de Pierpont distintos , ni un producto de potencias de dos y tres.
Simetría
El miríagón regular tiene una simetría diédrica Dih 10000 , orden 20000, representada por 10000 líneas de reflexión. Dih 100 tiene 24 subgrupos diedros: (Dih 5000 , Dih 2500 , Dih 1250 , Dih 625 ), (Dih 2000 , Dih 1000 , Dih 500 , Dih 250 , Dih 125 ), (Dih 400 , Dih 200 , Dih 100 , Dih 50 , Dih 25 ), (Dih 80 , Dih 40 , Dih 20 , Dih 10 , Dih 5 ) y (Dih 16 , Dih 8 , Dih 4 , Dih 2 , Dih 1 ). También tiene 25 simetrías cíclicas más como subgrupos: (Z 10000 , Z 5000 , Z 2500 , Z 1250 , Z 625 ), (Z 2000 , Z 1000 , Z 500 , Z 250 , Z 125 ), (Z 400 , Z 200 , Z 100 , Z 50 , Z 25 ), (Z 80 , Z 40 , Z 20 , Z 10 ) y (Z 16 , Z 8 , Z 4 , Z 2 , Z 1 ), con Z n representando π / n simetría rotacional en radianes.
John Conway etiqueta estas simetrías inferiores con una letra y el orden de la simetría sigue a la letra. [6] r20000 representa simetría completa y a1 no etiqueta simetría. Da d (diagonal) con líneas de espejo a través de vértices, p con líneas de espejo a través de aristas (perpendiculares), i con líneas de espejo a través de vértices y aristas, y g para simetría rotacional.
Estas simetrías más bajas permiten grados de libertad para definir miriagones irregulares. Solo el subgrupo g10000 no tiene grados de libertad, pero puede verse como bordes dirigidos .
Miriagrama
Un miriagrama es un polígono estelar de 10,000 lados . Hay 1999 formas regulares [7] dadas por los símbolos de Schläfli de la forma {10000 / n }, donde n es un número entero entre 2 y 5.000 que es coprime a 10.000. También hay 3000 figuras de estrellas regulares en los casos restantes.
En la cultura popular
En la novela Flatland , se supone que el Círculo Jefe tiene diez mil lados, lo que lo convierte en un miríagón.
Ver también
Referencias
- ^ Meditación VI de Descartes (traducción al inglés).
- ^ Hippolyte Taine, Sobre inteligencia : págs. 9-10
- ^ Jacques Maritain, Introducción a la filosofía : p. 108
- ^ Alan Nelson (ed.), Un compañero del racionalismo : p. 285
- ↑ Paolo Fabiani, La filosofía de la imaginación en Vico y Malebranche : p. 222
- ^ Las simetrías de las cosas , Capítulo 20
- ^ 5000 casos - 1 (convexo) - 1000 (múltiplos de 5) - 2500 (múltiplos de 2) + 500 (múltiplos de 2 y 5)