¡norte! conjetura
En matemáticas , la n ! conjetura es la conjetura de que la dimensión de cierto módulo bigraduado de armónicos diagonales es n !. Fue realizado por AM Garsia y M. Haiman y luego probado por M. Haiman . Implica la conjetura de positividad de Macdonald sobre los polinomios de Macdonald .
Los polinomios de Macdonald son una familia de polinomios ortogonales de dos parámetros indexados por un peso positivo λ de un sistema raíz , introducido por Ian G. Macdonald (1987). Generalizan varias otras familias de polinomios ortogonales, como los polinomios de Jack y los polinomios de Hall-Littlewood . Se sabe que tienen profundas relaciones con las álgebras afines de Hecke y los esquemas de Hilbert , que se utilizaron para probar varias conjeturas hechas por Macdonald sobre ellas.
Macdonald (1988) introdujo una nueva base para el espacio de funciones simétricas , que se especializa en muchas de las bases bien conocidas para las funciones simétricas, mediante sustituciones adecuadas de los parámetros q y t .
De hecho, podemos obtener de esta manera las funciones de Schur , las funciones simétricas de Hall-Littlewood, las funciones simétricas de Jack, las funciones simétricas zonales , las funciones esféricas zonales y las funciones simétricas elementales y monomiales.
Los llamados polinomios q , t - Kostka son los coeficientes de una matriz de transición resultante . Macdonald conjeturó que son polinomios en q y t , con coeficientes enteros no negativos.
Fue idea de Adriano Garsia construir un módulo apropiado para probar la positividad (como se hizo en su anterior trabajo conjunto con Procesi sobre la positividad de Schur de los polinomios de Kostka-Foulkes ).