control no lineal
La teoría de control no lineal es el área de la teoría de control que se ocupa de los sistemas que son no lineales , variables en el tiempo o ambos. La teoría de control es una rama interdisciplinaria de la ingeniería y las matemáticas que se ocupa del comportamiento de los sistemas dinámicos con entradas y cómo modificar la salida mediante cambios en la entrada utilizando retroalimentación , alimentación directa o filtrado de señales . El sistema a controlar se denomina " planta ". Una forma de hacer que la salida de un sistema siga una señal de referencia deseada es comparar la salida de la planta con la salida deseada y proporcionar retroalimentación.a la planta para modificar la salida para acercarla a la salida deseada.
La teoría del control se divide en dos ramas. La teoría del control lineal se aplica a los sistemas hechos de dispositivos que obedecen el principio de superposición . Se rigen por ecuaciones diferenciales lineales . Una subclase importante son los sistemas que además tienen parámetros que no cambian con el tiempo, llamados sistemas lineales invariantes en el tiempo (LTI). Estos sistemas pueden resolverse mediante potentes técnicas matemáticas en el dominio de la frecuencia de gran generalidad, como la transformada de Laplace , la transformada de Fourier, la transformada Z , el diagrama de Bode , el lugar geométrico de las raíces y el criterio de estabilidad de Nyquist..
La teoría de control no lineal cubre una clase más amplia de sistemas que no obedecen el principio de superposición. Se aplica a más sistemas del mundo real, porque todos los sistemas de control reales son no lineales. Estos sistemas a menudo se rigen por ecuaciones diferenciales no lineales . Las técnicas matemáticas que se han desarrollado para manejarlos son más rigurosas y mucho menos generales, ya menudo se aplican solo a categorías estrechas de sistemas. Estos incluyen la teoría del ciclo límite , los mapas de Poincaré , la teoría de la estabilidad de Lyapunov y la descripción de funciones . Si solo interesan las soluciones cercanas a un punto estable, los sistemas no lineales a menudo se pueden linealizaraproximándolos mediante un sistema lineal obtenido al expandir la solución no lineal en una serie , y luego se pueden usar técnicas lineales. [1] Los sistemas no lineales a menudo se analizan usando métodos numéricos en computadoras , por ejemplo, simulando su operación usando un lenguaje de simulación . Incluso si la planta es lineal, un controlador no lineal a menudo puede tener características atractivas, como una implementación más simple, mayor velocidad, mayor precisión o energía de control reducida, que justifican el procedimiento de diseño más difícil.
Un ejemplo de un sistema de control no lineal es un sistema de calefacción controlado por termostato . El sistema de calefacción de un edificio, como un horno, tiene una respuesta no lineal a los cambios de temperatura; está "encendido" o "apagado", no tiene el control fino en respuesta a las diferencias de temperatura que tendría un dispositivo proporcional (lineal). Por lo tanto, el calefactor está apagado hasta que la temperatura cae por debajo del punto de referencia de "encendido" del termostato, cuando se enciende. Debido al calor agregado por el horno, la temperatura aumenta hasta que alcanza el punto de ajuste de "apagado" del termostato, que apaga el horno y el ciclo se repite. Este ciclo de la temperatura alrededor de la temperatura deseada se llama ciclo límite ,
También existen técnicas de diseño de control para sistemas no lineales. Estos se pueden subdividir en técnicas que intentan tratar el sistema como un sistema lineal en un rango limitado de operación y utilizan técnicas de diseño lineal (bien conocidas) para cada región:
Aquellos que intentan introducir retroalimentación auxiliar no lineal de tal manera que el sistema pueda ser tratado como lineal para fines de diseño de control:
