En el campo matemático del álgebra lineal y el análisis convexo , el rango numérico o campo de valores de un complejo matriz A es el conjunto
dónde denota la transpuesta conjugada del vector .
En la ingeniería, los intervalos numéricos se utilizan como una estimación aproximada de valores propios de A . Recientemente, las generalizaciones del rango numérico se utilizan para estudiar la computación cuántica .
Un concepto relacionado es el radio numérico , que es el valor absoluto más grande de los números en el rango numérico, es decir
Propiedades
- El rango numérico es el rango del cociente de Rayleigh .
- ( Teorema de Hausdorff-Toeplitz ) El rango numérico es convexo y compacto.
- para todas las matrices cuadradas y números complejos y . Aquíes la matriz de identidad .
- es un subconjunto del semiplano derecho cerrado si y solo si es semidefinido positivo.
- El rango numérico es la única función en el conjunto de matrices cuadradas que satisface (2), (3) y (4).
- (Subaditivo) , donde la suma del lado derecho denota un conjunto de suma .
- contiene todos los valores propios de.
- El rango numérico de un La matriz es una elipse llena .
- es un segmento de línea real si y solo si es una matriz hermitiana con sus valores propios más pequeños y más grandes siendo y .
- Si es una matriz normal entonces es el casco convexo de sus valores propios.
- Si es un punto afilado en el límite de , luego es un valor propio normal de .
- es una norma en el espacio de matrices.
- , dónde denota la norma del operador.
Generalizaciones
- Rango numérico C
- Rango numérico de rango superior
- Rango numérico conjunto
- Rango numérico del producto
- Casco numérico polinomial
Ver también
Bibliografía
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