En matemáticas , una función inyectiva (también conocida como inyección o función uno a uno ) es una función f que asigna elementos distintos a elementos distintos; es decir, f ( x 1 ) = f ( x 2 ) implica x 1 = x 2 . (Equivalentemente, x 1 ≠ x 2 implica f ( x 1 ) ≠ f ( x 2 )en el enunciado contrapositivo equivalente ). En otras palabras, cada elemento del codominio de la función es la imagen de , como máximo , un elemento de su dominio . [1] El término función uno a uno no debe confundirse con la correspondencia uno a uno que se refiere a funciones biyectivas , que son funciones tales que cada elemento en el codominio es una imagen de exactamente un elemento en el dominio.
Un homomorfismo entre estructuras algebraicas es una función que es compatible con las operaciones de las estructuras. Para todas las estructuras algebraicas comunes y, en particular, para los espacios vectoriales , un homomorfismo inyectivo también se denomina monomorfismo . Sin embargo, en el contexto más general de la teoría de categorías , la definición de monomorfismo difiere de la de homomorfismo inyectivo. [2] Por lo tanto, este es un teorema de que son equivalentes para estructuras algebraicas; ver Homomorfismo § Monomorfismo para más detalles.
Una función que no es inyectiva a veces se llama muchos a uno. [1]
Sea una función cuyo dominio es un conjunto Se dice que la función es inyectiva siempre que para todos y en si entonces ; es decir, implica Equivalentemente, si entonces en el enunciado contrapositivo .
De manera más general, cuando y son ambas la línea real, entonces una función inyectiva es aquella cuya gráfica nunca es intersecada por una línea horizontal más de una vez. Este principio se conoce como la prueba de la línea horizontal . [1]
Las funciones con inversas a la izquierda son siempre inyecciones. Es decir, dado que existe una función tal que para todo