Revestimiento pentagonal Order-4 | |
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![]() Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | 5 4 |
Símbolo de Schläfli | {5,4} r {5,5} o |
Símbolo de Wythoff | 4 | 5 2 2 | 5 5 |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grupo de simetría | [5,4], (* 542) [5,5], (* 552) |
Doble | Azulejos cuadrados Order-5 |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo |
En geometría , el mosaico pentagonal de orden 4 es un mosaico regular del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de {5,4}. También se puede llamar un mosaico pentapentagonal en una forma cuasirregular bicolor.
Simetría
Este mosaico representa un caleidoscopio hiperbólico de 5 espejos que se encuentran como bordes de un pentágono regular. Esta simetría por notación orbifold se llama * 22222 con 5 intersecciones de espejo de orden 2. En la notación Coxeter se puede representar como [5 * , 4], eliminando dos de los tres espejos (que pasan por el centro del pentágono) en la simetría [5,4].
Los dominios caleidoscópicos pueden verse como pentágonos bicolores, que representan imágenes especulares del dominio fundamental. Esta coloración representa el mosaico uniforme t 1 {5,5} y, como mosaico cuasirregular, se denomina mosaico pentapentagonal .
Poliedros y mosaicos relacionados
Azulejos pentagonales / cuadrados uniformes | |||||||||||
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Simetría: [5,4], (* 542) | [5,4] + , (542) | [5 + , 4], (5 * 2) | [5,4,1 + ], (* 552) | ||||||||
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{5,4} | t {5,4} | r {5,4} | 2t {5,4} = t {4,5} | 2r {5,4} = {4,5} | rr {5,4} | tr {5,4} | sr {5,4} | s {5,4} | h {4,5} | ||
Duales uniformes | |||||||||||
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V5 4 | V4.10.10 | V4.5.4.5 | V5.8.8 | V4 5 | V4.4.5.4 | V4.8.10 | V3.3.4.3.5 | V3.3.5.3.5 | V5 5 |
Azulejos pentapentagonales uniformes | |||||||||||
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Simetría: [5,5], (* 552) | [5,5] + , (552) | ||||||||||
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{5,5} | t {5,5} | r {5,5} | 2t {5,5} = t {5,5} | 2r {5,5} = {5,5} | rr {5,5} | tr {5,5} | sr {5,5} | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
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![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
V5.5.5.5.5 | V5.10.10 | V5.5.5.5 | V5.10.10 | V5.5.5.5.5 | V4.5.4.5 | V4.10.10 | V3.3.5.3.5 |
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y mosaicos con caras pentagonales , comenzando con el dodecaedro , con el símbolo de Schläfli {5, n} y el diagrama de Coxeter. , progresando hasta el infinito.
{5, n} teselaciones | ||||
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![]() {5,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {5,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {5,5} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {5,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {5,7} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Este mosaico también está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y mosaicos con cuatro caras por vértice, comenzando con el octaedro , con el símbolo de Schläfli {n, 4} y el diagrama de Coxeter., con n progresando hasta el infinito.
* n 42 mutación de simetría de teselaciones regulares: { n , 4} | |||||||
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Esférico | Euclidiana | Azulejos hiperbólicos | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
2 4 | 3 4 | 4 4 | 5 4 | 6 4 | 7 4 | 8 4 | ... ∞ 4 |
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y mosaicos con figura de vértice (4 n ).
* n 42 mutación de simetría de teselaciones regulares: {4, n } | |||||||||||
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Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracompacto | ||||||||
![]() {4,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,5} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,7} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,8} ... ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4, ∞} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
* 5 n 2 mutaciones de simetría de teselaciones cuasirregulares: (5.n) 2 | ||||||||
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Simetría * 5 n 2 [n, 5] | Esférico | Hiperbólico | Paracompacto | No compacto | ||||
* 352 [3,5] | * 452 [4,5] | * 552 [5,5] | * 652 [6,5] | * 752 [7,5] | * 852 [8,5] ... | * ∞52 [∞, 5] | [ n i, 5] | |
Cifras | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
Config. | (5,3) 2 | (5,4) 2 | (5,5) 2 | (5,6) 2 | (5,7) 2 | (5,8) 2 | (5.∞) 2 | (5. n i) 2 |
Figuras rómbicas | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
Config. | V (5,3) 2 | V (5,4) 2 | V (5,5) 2 | V (5,6) 2 | V (5,7) 2 | V (5,8) 2 | V (5.∞) 2 | V (5.∞) 2 |
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- Coxeter, HSM (1999), Capítulo 10: Panales regulares en el espacio hiperbólico (PDF) , La belleza de la geometría: Doce ensayos, Publicaciones de Dover, ISBN 0-486-40919-8, LCCN 99035678, conferencia invitada, ICM, Amsterdam, 1954.
Ver también
- Azulejos cuadrados
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Lista de politopos regulares
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch