cuadrícula de círculo cuadrado | |||||
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Formas de celosía cuadrada centrada | |||||
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cuadrícula de círculo triangular | |||||
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Una cuadrícula de círculos superpuestos es un patrón geométrico de círculos superpuestos repetidos de un radio igual en un espacio bidimensional . Comúnmente, los diseños se basan en círculos centrados en triángulos (con la forma simple de dos círculos llamada vesica piscis ) o en el patrón de celosía cuadrada de puntos.
Los patrones de siete círculos superpuestos aparecen en artefactos históricos desde el siglo VII a. C. en adelante; se convierten en un adorno de uso frecuente en el período del Imperio Romano y sobreviven en las tradiciones artísticas medievales tanto en el arte islámico ( decoraciones girih ) como en el arte gótico . El nombre "Flor de la vida" se le da al patrón de círculos superpuestos en las publicaciones de la Nueva Era .
De especial interés es la roseta de seis pétalos derivada del patrón de "siete círculos superpuestos", también conocido como "Sol de los Alpes" por su uso frecuente en el arte popular alpino en los siglos XVII y XVIII.
Cuadrícula triangular de círculos superpuestos
Este patrón se puede extender indefinidamente, visto aquí con anillos hexagonales de 1, 7, 19, 37, 61, 91 círculos ... |
La forma de celosía triangular , con radios circulares iguales a su separación se llama cuadrícula de siete círculos superpuestos . [1] Contiene 6 círculos que se cruzan en un punto, con un séptimo círculo centrado en esa intersección.
Los círculos superpuestos con construcciones geométricas similares se han utilizado con poca frecuencia en varias de las artes decorativas desde la antigüedad. El patrón ha encontrado una amplia gama de uso en la cultura popular, moda , joyería , tatuajes y productos decorativos.
Relevancia cultural
Cerca del este
La aparición más antigua conocida del patrón de "círculos superpuestos" data del siglo VII o VI a. C., y se encuentra en el umbral del palacio del rey asirio Aššur-bāni-apli en Dur Šarrukin (ahora en el Louvre ). [2]
El diseño se generaliza en los primeros siglos de la era común. Un ejemplo temprano son cinco patrones de 19 círculos superpuestos dibujados en las columnas de granito en el Templo de Osiris en Abydos , Egipto , [3] y otros cinco en la columna opuesta al edificio. Están dibujados en rojo ocre y algunos son muy tenues y difíciles de distinguir. [4] Los patrones son graffitis y no se encuentran en adornos nativos egipcios. En su mayoría datan de los primeros siglos de la era cristiana [5], aunque no se puede descartar con certeza el origen medieval o incluso moderno (principios del siglo XX), ya que los dibujos no se mencionan en las extensas listas de grafitis del templo compiladas por Margaret Murray en 1904. [6]
En Inglaterra, a veces se usaban patrones similares como marcas apotropaicas para evitar que las brujas ingresaran a los edificios. [7] Las cruces de consagración que indican puntos en iglesias ungidas con agua bendita durante la dedicación de una iglesia también toman la forma de círculos superpuestos.
En el arte islámico , el patrón es uno de varios arreglos de círculos (otros se utilizan para diseños cuádruples o quíntuples) utilizados para construir cuadrículas para patrones geométricos islámicos . Se utiliza para diseñar patrones con estrellas de 6 y 12 puntas, así como hexágonos en el estilo llamado girih . Sin embargo, los patrones resultantes ocultan de manera característica la cuadrícula de construcción, presentando en cambio un diseño de strass entrelazados . [8]
Europa
Los patrones de siete círculos superpuestos se encuentran en una copa Cipro-Arcaica I de los siglos VIII-VII a. C. en Chipre [ cita requerida ] y mosaicos romanos, por ejemplo, en el palacio de Herodes en el siglo I a. C.
El diseño se encuentra en una de las placas de plata del tesoro romano tardío de Kaiseraugst (descubierto en 1961). [9] Más tarde se encuentra como adorno en la arquitectura gótica y aún más tarde en el arte popular europeo del período moderno temprano.
Los ejemplos de la alta Edad Media incluyen los pavimentos Cosmati en la Abadía de Westminster (siglo XIII). [10] Leonardo da Vinci discutió explícitamente las proporciones matemáticas del diseño. [11]
Uso moderno
El nombre "Flor de la vida" es moderno, asociado con el movimiento de la Nueva Era y comúnmente atribuido específicamente a Drunvalo Melchizedek en su libro El antiguo secreto de la flor de la vida (1999). [12] [13]
El patrón y el nombre moderno se han propagado a una amplia gama de usos en la cultura popular, en moda, joyería, tatuajes y productos decorativos. El patrón en acolchado se ha llamado anillo de bodas de diamantes o anillo de bodas triangular para contrastarlo con el patrón cuadrado . Además de un uso ocasional en la moda, [14] también se utiliza en las artes decorativas. Por ejemplo, el álbum Sempiternal (2013) de Bring Me the Horizon usa la cuadrícula de 61 círculos superpuestos como la característica principal de la portada de su álbum, [15] mientras que el álbum A Head Full of Dreams (2015) de Coldplay presenta los 19 círculos superpuestos. cuadrícula como la parte central de la portada de su álbum. Los carteles teaser que ilustran la portada de A Head Full of Dreams se exhibieron ampliamente en el metro de Londres durante la última semana de octubre de 2015. [16]
El símbolo del "Sol de los Alpes" ( italiano Sole delle Alpi ) se ha utilizado como emblema del nacionalismo padaniano en el norte de Italia desde la década de 1990. [17] Se asemeja a un patrón que se encuentra a menudo en esa área en los edificios. [18]
Galería
- Variante hexagonal de 1, 7 y 19 círculos
En los ejemplos siguientes, el patrón tiene un contorno hexagonal y está más circunscrito.
1 círculo con arcos completados
7 círculos: piso de mosaico de una casa de baños en el palacio de Herodes , siglo I a. C.
Símbolo de 19 círculos con arcos completos y delimitado por un círculo más grande
19 círculos: dos símbolos dibujados en ocre rojo Templo de Osiris en Abydos, Egipto
Círculo 19: Una ventana en el ábside sur de la iglesia del Monasterio de Preveli (Moni Preveli), Creta.
19 círculos: desde Éfeso , Turquía
- Patrones similares
En los ejemplos siguientes, el patrón no tiene un contorno hexagonal.
Dibujo de Leonardo da Vinci ( Codex Atlanticus , fol.307v)
Taza con escenas mitológicas, un friso de esfinge y la representación de un rey venciendo a sus enemigos. Ciproarcaico I (siglos VIII-VII a. C.). De Idalion, Chipre .
Bola sostenida por el León Guardián Imperial macho en la Puerta de la Armonía Suprema , Ciudad Prohibida , Beijing , China, que muestra el patrón geométrico en su superficie.
Decoración del suelo del palacio del rey Ashurbanipal en el norte de Irak , visible en el Museo del Louvre, fechada en el 645 a. C.
Emblema del "Sol de los Alpes" utilizado por la Lega Nord
Construcción
Martha Bartfeld, autora de libros de tutoriales de arte geométrico, describió su descubrimiento independiente del diseño en 1968. Su definición original decía: "Este diseño consiste en círculos que tienen un radio de 1 [pulgada], con cada punto de intersección como un nuevo centro . El diseño se puede expandir ad infinitum dependiendo del número de veces que se marquen los puntos impares ".
La figura del patrón se puede dibujar con un bolígrafo y una brújula , creando múltiples series de círculos entrelazados del mismo diámetro que toquen el centro del círculo anterior. El segundo círculo está centrado en cualquier punto del primer círculo. Todos los círculos siguientes están centrados en la intersección de otros dos círculos.
Progresiones
El patrón se puede extender hacia afuera en anillos hexagonales concéntricos de círculos, como se muestra. La primera fila muestra anillos de círculos. La segunda fila muestra una interpretación tridimensional de un conjunto de n × n × n cubo de esferas visto desde un eje diagonal. La tercera fila muestra el patrón completado con arcos de círculo parcial dentro de un conjunto de círculos completos.
Los conjuntos en expansión tienen círculos de 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, etc., y continuos anillos de círculos hexagonales cada vez más grandes. El número de círculos es n 3 - ( n -1) 3 = 3 n 2 -3 n 1 = 3 n ( n -1) +1.
Estos círculos superpuestos también pueden verse como una proyección de un cubo de esferas de n unidades en un espacio tridimensional, visto en el eje diagonal. Hay más esferas que círculos porque algunas se superponen en 2 dimensiones.
1 círculo | 7 círculos (8-1) | 19 círculos (27-8) | 37 círculos (64-27) | 61 círculos (125-64) | 91 círculos (216-125) | 127 círculos ... (343-216) |
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1 esfera (1 × 1 × 1) | 8 esferas (2 × 2 × 2) | 27 esferas (3 × 3 × 3) | 64 esferas (4 × 4 × 4) | 125 esferas (5 × 5 × 5) | 216 esferas (6 × 6 × 6) | 343 esferas (7 × 7 × 7) |
+12 arcos | +24 arcos | +36 arcos | +48 arcos | +60 arcos | +72 arcos | +84 arcos |
Otras variaciones
Otra forma de celosía triangular es común, con la separación de círculos como la raíz cuadrada de 3 veces su radio. Richard Kershner demostró en 1939 que ningún arreglo de círculos puede cubrir el plano de manera más eficiente que este arreglo de celosía hexagonal. [19]
Dos copias en offset de este patrón circular forman un patrón de mosaico rómbico , mientras que tres copias forman el patrón triangular original.
19 ejemplo de círculo
Dos copias en offset del patrón de círculo de cobertura mínimo (izquierda) forman un patrón de mosaico rómbico , como esta versión roja y azul.
Tres copias offset del patrón de círculo de cobertura mínimo (imagen más a la izquierda) forman el patrón de 7 círculos, como esta versión roja, verde y azul.
Ejemplo en jarra vidriada de gres de cerámica Ayyubid Raqqa . Siria, siglo XII / XIII
Pavimento de mosaico blanco y negro en la Villa de Adriano , Tivoli, siglo II d.C.
Conceptos relacionados
La lente central de la figura de 2 círculos se llama Vesica piscis , de Euclid . Dos círculos también se denominan círculos de Villarceau como una intersección plana de un toro. Las áreas dentro de un círculo y fuera del otro círculo se llaman luna .
La figura de 3 círculos se asemeja a una representación de anillos borromeos y se utiliza en los diagramas de Venn de la teoría de 3 conjuntos . Su interior hace un camino unicursal llamado triquetra . El centro de la figura de 3 círculos se llama triángulo de reuleaux .
Vesica piscis | Anillos borromeos | diagrama de Venn | Triquetra | Triángulo de Reuleaux |
Algunos poliedros esféricos con bordes a lo largo de grandes círculos se pueden proyectar estereográficamente en el plano como círculos superpuestos.
octaedro | Cuboctaedro | Icosidodecaedro |
El patrón de 7 círculos también se ha llamado patrón islámico de siete círculos por su uso en el arte islámico .
Cuadrícula cuadrada de círculos superpuestos
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La forma de celosía cuadrada se puede ver con círculos que se alinean horizontal y verticalmente, mientras se cruzan en sus diagonales. El patrón parece ligeramente diferente cuando se gira en su diagonal, también llamado forma de celosía cuadrada centrada porque se puede ver como dos celosías cuadradas con cada una centrada en los espacios de la otra.
Se llama motivo Kawung en batik indonesio y se encuentra en las paredes del templo hindú Prambanan del siglo VIII en Java .
Se llama Apsamikkum de las antiguas matemáticas mesopotámicas . [20]
La cuadrícula cuadrada se puede ver en una celosía cúbica centrada en las caras , con 12 esferas en contacto alrededor de cada esfera.
La cuadrícula de cinco círculos superpuestos relacionados se construye a partir de dos conjuntos de círculos superpuestos con medio desplazamiento. [21]
Kawung o pareo de batik "Coffee Bean" (detalle), Java, Indonesia
Ver también
- Mutaciones de simetría de mosaico uniforme: mutaciones de patrones en el espacio 3D
- Teoría del nudo
Referencias
- ^ Arte islámico y diseño geométrico: actividades para el aprendizaje
- ^ Louvre Inv.-Nr. AO 19915 . Georges Perrot, Charles Chipiez, Historia del arte en Caldea y Asiria , vol. 1, Londres 1884, S. 240, (gutenberg.org)
- ^ Weisstein, Eric W. "Flor de la vida" . MathWorld .
- ^ Stewart, Malcolm (2008). "La" flor de la vida "y el Osirion: los hechos son más interesantes que la fantasía" . Tour egipcio (David Furlong) . Consultado el 8 de noviembre de 2015 .
- ^ Furlong, David. "El Osirion y la flor de la vida" . Consultado el 8 de noviembre de 2015 .Furlong afirma que estos grabados no pueden datar antes del 535 a. C. y probablemente datan de los siglos II y IV d. C. Su investigación se basa en evidencia fotográfica de texto griego, aún por descifrar por completo. El texto se ve junto a los diseños y la posición cerca de la parte superior de las columnas, que tienen más de 4 metros de altura. Furlong sugiere que Osirion estaba medio lleno de arena antes de que se dibujaran los círculos y, por lo tanto, es probable que haya estado mucho después del final de la dinastía ptolemaica .
- ^ Murray, Margaret Alice (1904). El Osireion en Abydos London . pag. 35 . Consultado el 4 de noviembre de 2015 .
- ^ Kennedy, Maev (31 de octubre de 2016). "Marcas de brujas: el público pidió buscar raspaduras antiguas en los edificios" . The Guardian . Consultado el 31 de octubre de 2016 .
- ^ Broug, Eric (2008). Patrones geométricos islámicos . Thames y Hudson . pp. 22-23 y passim. ISBN 978-0-500-28721-7.
- ^ Hans Ulrich Instinsky: Der spätrömische Silberschatzfund von Kaiseraugst. Mainz 1971, placa 85.
- ^ Las aceras de Cosmati en la Abadía de Westminster. Abgerufen am 14 de septiembre de 2013.
- ^ Codex Atlanticus , foll. 307r – 309v, 459r (fechado entre 1478 y 1519).
- ^ Bartfeld, Martha (2005). Cómo crear mandalas de geometría sagrada . Santa Fe, NM: Creaciones de Mandalart. pag. 35. ISBN 9780966228526. OCLC 70293628 .
- ^ Weisstein, Eric W. (2002). Enciclopedia Concisa de Matemáticas CRC, Segunda Edición . Prensa CRC . pag. 1079. ISBN 1420035223.
- ^ Por ejemplo Zaman, Sana (14 de mayo de 2013). "Zaeem Jamal lanza nueva colección a bordo de un yate privado en Dubai Marina" . Haute Living . Consultado el 9 de noviembre de 2015 .
- ^ Cooper, Ed (25 de febrero de 2013). "Bring Me The Horizon: Este álbum tiene que ser el que dure para siempre" . The Independent . Archivado desde el original el 23 de octubre de 2015 . Consultado el 8 de noviembre de 2015 .
- ^ Denham, Jess (6 de noviembre de 2015). "Nuevo álbum de Coldplay: Beyonce y Noel Gallagher aparecerán en A Head Full of Dreams" . The Independent . Consultado el 8 de noviembre de 2015 .
- ^ "Il significato del simbolo del Sole delle Alpi" (en italiano). Lega Nord. Archivado desde el original el 12 de enero de 2014 . Consultado el 1 de diciembre de 2014 .
- ^ Ivano Dorboló (6 de junio de 2010). "La iglesia de S. Egidio y el símbolo del Sol de los Alpes" . Storia di Confine - Valli di Natisone . Consultado el 9 de noviembre de 2015 .
- ^ Empaquetaduras de esferas, celosías y grupos , John Conway, Neil JA Sloane, Capítulo 2, sección 1.1, Espacio de cobertura con círculo superpuesto. págs. 31-32. Figura 2.1 Cubriendo el plano con círculos (b) La cubierta más eficiente o más delgada en una celosía hexagonal. [1]
- ^ Matemáticas mesopotámicas 2100-1600 a. C.: Constantes técnicas en la burocracia y la educación (ediciones de Oxford de textos cuneiformes), Eleanor Robson, Clarendon Press, 1999, ISBN 978-0198152460 [2] en books.google.com
- ^ Creación de cuadrículas cuadradas a partir de círculos
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Intersección círculo-círculo" . MathWorld .
- El artículo de la flor de la vida de The Mystica