6-simplex | Pentelado 6-simplex | Pentitruncado 6-simplex | Penticante 6-simplex |
Penticantitruncado 6-simplex | Pentiruncitruncado 6-simplex | Pentiruncicantellated 6-simplex | Pentiruncicantitruncado 6-simplex |
Pentisteritruncado 6-simplex | Pentistericantitruncado 6-simplex | Pentisteriruncicantitruncated 6-simplex (Omnitruncated 6-simplex) | |
Proyecciones ortogonales en el plano A 6 Coxeter |
---|
En geometría de seis dimensiones , un 6-simplex pentelado es un 6-politopo convexo uniforme con truncamientos de quinto orden del 6-simplex regular .
Hay 10 grados únicos de pentelaciones del 6-simplex con permutaciones de truncamientos, cantelaciones, runcinaciones y estericaciones. El simple pentellated 6-simplex también se llama un 6-simplex expandido , construido por una operación de expansión aplicada al 6-simplex regular . La forma más alta, el pentisteriruncicantitruncado 6-simplex , se denomina 6-simplex omnitruncado con todos los nodos anillados.
Pentelado 6-simplex
Pentelado 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 0,5 {3,3,3,3,3} |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 126: 7 + 7 {3 4 } 21 + 21 {} × {3,3,3} 35 + 35 {3} × {3,3} |
4 caras | 434 |
Células | 630 |
Caras | 490 |
Bordes | 210 |
Vértices | 42 |
Figura de vértice | Antiprisma de 5 células |
Grupo Coxeter | A 6 × 2, [[3,3,3,3,3]], orden 10080 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Ampliado 6-simplex
- Pequeño tetradecapeton terado (Acrónimo: staf) (Jonathan Bowers) [1]
Coordenadas
Los vértices del 6-simplex pentelado se pueden colocar en el espacio 7 como permutaciones de (0,1,1,1,1,1,2). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex pentelado .
Una segunda construcción en el espacio 7, desde el centro de un ortoplex 7 rectificado viene dada por permutaciones de coordenadas de:
- (1, -1,0,0,0,0,0)
Vectores de raiz
Sus 42 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple A 6 . Es la figura del vértice del panal de abejas 6 simplex .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría | [[7]] (*) = [14] | [6] | [[5]] (*) = [10] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría | [4] | [[3]] (*) = [6] |
- Nota: (*) La simetría se duplicó para las gráficas A k con k par debido al diagrama de Coxeter-Dynkin anillado simétricamente.
Pentitruncado 6-simplex
Pentitruncado 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,5 {3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 126 |
4 caras | 826 |
Células | 1785 |
Caras | 1820 |
Bordes | 945 |
Vértices | 210 |
Figura de vértice | |
Grupo Coxeter | A 6 , [3,3,3,3,3], orden 5040 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Heptapeton tetracellado (Acrónimo: tocal) (Jonathan Bowers) [2]
Coordenadas
Los vértices del 6-simplex runcitruncado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de (0,1,1,1,1,2,3). Esta construcción se basa en las facetas del 7-ortoplex runcitruncado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [7] | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [3] |
Penticante 6-simplex
Penticante 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 0,2,5 {3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 126 |
4 caras | 1246 |
Células | 3570 |
Caras | 4340 |
Bordes | 2310 |
Vértices | 420 |
Figura de vértice | |
Grupo Coxeter | A 6 , [3,3,3,3,3], orden 5040 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Heptapeton teriprismated (Acrónimo: topal) (Jonathan Bowers) [3]
Coordenadas
Los vértices del 6-simplex runcicantellated se pueden colocar más simplemente en el espacio 7 como permutaciones de (0,1,1,1,1,2,3). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex penticantelado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [7] | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [3] |
Penticantitruncado 6-simplex
penticantitruncado 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,2,5 {3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 126 |
4 caras | 1351 |
Células | 4095 |
Caras | 5390 |
Bordes | 3360 |
Vértices | 840 |
Figura de vértice | |
Grupo Coxeter | A 6 , [3,3,3,3,3], orden 5040 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Terigreatorhombated heptapeton (Acrónimo: togral) (Jonathan Bowers) [4]
Coordenadas
Los vértices del 6-simplex penticantitruncado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de (0,1,1,1,2,3,4). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex penticantitruncado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [7] | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [3] |
Pentiruncitruncado 6-simplex
pentiruncitruncado 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,3,5 {3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 126 |
4 caras | 1491 |
Células | 5565 |
Caras | 8610 |
Bordes | 5670 |
Vértices | 1260 |
Figura de vértice | |
Grupo Coxeter | A 6 , [3,3,3,3,3], orden 5040 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Tericellirhombated heptapeton (Acrónimo: tocral) (Jonathan Bowers) [5]
Coordenadas
Los vértices del pentiruncitruncado 6-simplex se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de (0,1,1,1,2,3,4). Esta construcción se basa en las facetas del 7-ortoplex pentiruncitruncado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [7] | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [3] |
Pentiruncicantellated 6-simplex
Pentiruncicantellated 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 0,2,3,5 {3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 126 |
4 caras | 1596 |
Células | 5250 |
Caras | 7560 |
Bordes | 5040 |
Vértices | 1260 |
Figura de vértice | |
Grupo Coxeter | A 6 , [[3,3,3,3,3]], orden 10080 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Teriprismatorhombated tetradecapeton (Acrónimo: taporf) (Jonathan Bowers) [6]
Coordenadas
Los vértices del 6-simplex pentiruncicantellated se pueden colocar más simplemente en el espacio 7 como permutaciones de (0,1,1,2,3,3,4). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex pentiruncicantellated .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría | [[7]] (*) = [14] | [6] | [[5]] (*) = [10] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría | [4] | [[3]] (*) = [6] |
- Nota: (*) La simetría se duplicó para las gráficas A k con k par debido al diagrama de Coxeter-Dynkin anillado simétricamente.
Pentiruncicantitruncado 6-simplex
Pentiruncicantitruncado 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 126 |
4 caras | 1701 |
Células | 6825 |
Caras | 11550 |
Bordes | 8820 |
Vértices | 2520 |
Figura de vértice | |
Grupo Coxeter | A 6 , [3,3,3,3,3], orden 5040 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Terigreatoprismated heptapeton (Acrónimo: tagopal) (Jonathan Bowers) [7]
Coordenadas
Los vértices del pentiruncicantitruncado 6-simplex se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de (0,1,1,2,3,4,5). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex pentiruncicantitruncado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [7] | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [3] |
Pentisteritruncado 6-simplex
Pentisteritruncado 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,4,5 {3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 126 |
4 caras | 1176 |
Células | 3780 |
Caras | 5250 |
Bordes | 3360 |
Vértices | 840 |
Figura de vértice | |
Grupo Coxeter | A 6 , [[3,3,3,3,3]], orden 10080 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Tetradecapeton tericelitruncado (Acrónimo: tactaf) (Jonathan Bowers) [8]
Coordenadas
Los vértices del pentisteritruncado 6-simplex se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de (0,1,2,2,2,3,4). Esta construcción se basa en facetas del pentisteritruncado 7-ortoplex .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría | [[7]] (*) = [14] | [6] | [[5]] (*) = [10] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría | [4] | [[3]] (*) = [6] |
- Nota: (*) La simetría se duplicó para las gráficas A k con k par debido al diagrama de Coxeter-Dynkin anillado simétricamente.
Pentistericantitruncado 6-simplex
pentisterica antitruncado 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 126 |
4 caras | 1596 |
Células | 6510 |
Caras | 11340 |
Bordes | 8820 |
Vértices | 2520 |
Figura de vértice | |
Grupo Coxeter | A 6 , [3,3,3,3,3], orden 5040 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Gran heptapetón teracellirhombated (Acrónimo: gatocral) (Jonathan Bowers) [9]
Coordenadas
Los vértices del pentistericantittruncado 6-simplex se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de (0,1,2,2,3,4,5). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex pentistericantitruncado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [7] | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [3] |
Omnitruncado 6-simplex
Omnitruncado 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,2,3,4,5 {3 5 } |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 126: 14 t 0,1,2,3,4 {3 4 } 42 {} × t 0,1,2,3 {3 3 }× 70 {6} × t 0,1,2 {3,3}× |
4 caras | 1806 |
Células | 8400 |
Caras | 16800: 4200 {6} 1260 {4} |
Bordes | 15120 |
Vértices | 5040 |
Figura de vértice | irregular 5-simplex |
Grupo Coxeter | A 6 , [[3 5 ]], pedido 10080 |
Propiedades | convexo , isogonal , zonotopo |
El 6-simplex omnitruncado tiene 5040 vértices , 15120 aristas , 16800 caras (4200 hexágonos y 1260 cuadrados ), 8400 celdas , 1806 de 4 caras y 126 de 5 caras. Con 5040 vértices, es el más grande de los 35 6 politopos uniformes generados a partir del 6 simplex regular .
Nombres Alternativos
- Pentisteriruncicantitruncado 6-simplex ( omnitruncación de Johnson para 6-politopos)
- Heptapeton omnitruncado
- Gran tetradecapeton terado (Acrónimo: gotaf) (Jonathan Bowers) [10]
El 6-simplex omnitruncado es el permutoedro de orden 7. El 6-simplex omnitruncado es un zonótopo , la suma de Minkowski de siete segmentos de línea paralelos a las siete líneas que pasan por el origen y los siete vértices del 6-simplex.
Como todos los n-simplices omnitruncados uniformes, el 6-simplex omnitruncado puede teselar el espacio por sí mismo, en este caso el espacio de 6 dimensiones con tres facetas alrededor de cada hipercélula. Tiene diagrama de Coxeter-Dynkin de.
Coordenadas
Los vértices del 6-simplex omnitruncado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de (0,1,2,3,4,5,6). Esta construcción se basa en las facetas del pentisteriruncicantitruncado 7-ortoplex , t 0,1,2,3,4,5 {3 5 , 4},.
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría | [[7]] (*) = [14] | [6] | [[5]] (*) = [10] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría | [4] | [[3]] (*) = [6] |
- Nota: (*) La simetría se duplicó para las gráficas A k con k par debido al diagrama de Coxeter-Dynkin anillado simétricamente.
Total desaire 6-simplex
El total desaire 6-simplex u omnisnub 6-simplex , definido como una alternancia del omnitruncado 6-simplex no es uniforme, pero se le puede dar el diagrama de Coxeter.y simetría [[3,3,3,3,3]] + , y construido a partir de 14 5-simplexes desaire, 42 antiprisms 5-celdas desaire, 70 duoantiprisms 3-s {3,4} y 2520 5- simplex irregulares llenando los huecos en los vértices eliminados.
6 politopos uniformes relacionados
El 6-simplex pentelado es uno de los 35 politopos uniformes basados en el grupo [3,3,3,3,3] Coxeter , todos mostrados aquí en proyecciones ortográficas del plano A 6 Coxeter .
Politopos A6 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
t 0 | t 1 | t 2 | t 0,1 | t 0,2 | t 1,2 | t 0,3 | t 1,3 | t 2,3 | |||
t 0,4 | t 1,4 | t 0,5 | t 0,1,2 | t 0,1,3 | t 0,2,3 | t 1,2,3 | t 0,1,4 | t 0,2,4 | |||
t 1,2,4 | t 0,3,4 | t 0,1,5 | t 0,2,5 | t 0,1,2,3 | t 0,1,2,4 | t 0,1,3,4 | t 0,2,3,4 | t 1,2,3,4 | |||
t 0,1,2,5 | t 0,1,3,5 | t 0,2,3,5 | t 0,1,4,5 | t 0,1,2,3,4 | t 0,1,2,3,5 | t 0,1,2,4,5 | t 0,1,2,3,4,5 |
Notas
- ^ Klitzing, (x3o3o3o3o3x - personal)
- ^ Klitzing, (x3x3o3o3o3x - tocal)
- ^ Klitzing, (x3o3x3o3o3x - topal)
- ^ Klitzing, (x3x3x3o3o3x - togral)
- ^ Klitzing, (x3x3o3x3o3x - tocral)
- ^ Klitzing, (x3o3x3x3o3x - taporf)
- ^ Klitzing, (x3x3x3o3x3x - tagopal)
- ^ Klitzing, (x3x3o3o3x3x - tactaf)
- ^ Klitzing, (x3x3x3o3x3x - gatocral)
- ^ Klitzing, (x3x3x3x3x3x - gotaf)
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 6D (polypeta)" . x3o3o3o3o3x - staf, x3x3o3o3o3x - tocal, x3o3x3o3o3x - topal, x3x3x3o3o3x - togral, x3x3o3x3o3x - tocral, x3x3x3x3o3x - x3x3x3x3x3x3x3x3x - tagox3x3x3x3x
enlaces externos
- Glosario de hiperespacio , George Olshevsky.
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |