7-ortoplex | 7-ortoplex rectificado | 7-ortoplex birectificado | 7-ortoplex trirectificado |
7 cubos birectificados | 7 cubos rectificados | 7 cubos | |
Proyecciones ortogonales en el plano de Coxeter B 7 |
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En geometría de siete dimensiones , un 7-ortoplex rectificado es un 7-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 7-ortoplex regular .
Hay 7 grados únicos de rectificaciones, el cero es el 7-ortoplex y el sexto y último es el 7-cubo . Los vértices del 7-ortoplex rectificado se encuentran en los centros de los bordes del 7-ortoplex. Los vértices del 7-ortoplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 7-ortoplex. Los vértices del 7-ortoplex trirectificado se encuentran en los centros de las células tetraédricas del 7-ortoplex.
7-ortoplex rectificado
7-ortoplex rectificado | |
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Tipo | 7 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | r {3,3,3,3,3,4} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
6 caras | 142 |
5 caras | 1344 |
4 caras | 3360 |
Células | 3920 |
Caras | 2520 |
Bordes | 840 |
Vértices | 84 |
Figura de vértice | Prisma de 5 ortoplex |
Grupos de Coxeter | B 7 , [3,3,3,3,3,4] D 7 , [3 4,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
El 7-ortoplex rectificado es la figura del vértice del panal demihepteractic . Los 84 vértices del 7-ortoplex rectificado representan el número de besos de una empaquetadura de esferas construida a partir de este panal.
- o
Nombres Alternativos
- heptacruzado rectificado
- hecatonicosoctaexón rectificado (acrónimo rez) (Jonathan Bowers) - poliexón rectificado de 128 facetas [1]
Imagenes
Avión de Coxeter | B 7 / A 6 | B 6 / D 7 | B 5 / D 6 / A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [14] | [12] | [10] |
Avión de Coxeter | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
Grafico | |||
Simetría diedro | [8] | [6] | [4] |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] |
Construcción
Hay dos grupos de Coxeter asociados con la heptacruza rectificada , uno con el grupo C 7 o [4,3,3,3,3,3] Coxeter, y una simetría inferior con dos copias de facetas de pentacruza, alternadas, con la D 7 o [3 4,1,1 ] grupo Coxeter.
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas para los vértices de una heptacruza rectificada, centrada en el origen, longitud del borde son todas permutaciones de:
- (± 1, ± 1,0,0,0,0,0)
Vectores de raiz
Sus 84 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 7 . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con los 21 vértices rectificados de celdas 6-simplexs en lados opuestos, y 42 vértices de un 6-simplex expandido pasando por el centro. Cuando se combinan con los 14 vértices del 7-ortoplex, estos vértices representan los 98 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 7 y C 7 .
7-ortoplex birectificado
7-ortoplex birectificado | |
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Tipo | 7 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | 2r {3,3,3,3,3,4} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
6 caras | 142 |
5 caras | 1428 |
4 caras | 6048 |
Células | 10640 |
Caras | 8960 |
Bordes | 3360 |
Vértices | 280 |
Figura de vértice | {3} × {3,3,4} |
Grupos de Coxeter | B 7 , [3,3,3,3,3,4] D 7 , [3 4,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Heptacruza birectificada
- Hecatonicosoctaexón birectificado (acrónimo barz) (Jonathan Bowers) - poliexón birectificado de 128 facetas [2]
Imagenes
Avión de Coxeter | B 7 / A 6 | B 6 / D 7 | B 5 / D 6 / A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [14] | [12] | [10] |
Avión de Coxeter | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
Grafico | |||
Simetría diedro | [8] | [6] | [4] |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] |
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas para los vértices de un 7-ortoplex birectificado, centrado en el origen, longitud del borde son todas permutaciones de:
- (± 1, ± 1, ± 1,0,0,0,0)
7-ortoplex trirectificado
Un 7-ortoplex trirectificado es lo mismo que un 7-cubo trirectificado .
Notas
- ^ Klitzing, (o3o3x3o3o3o4o - rez)
- ^ Klitzing, (o3o3x3o3o3o4o - barz)
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 7D (polyexa)" . o3x3o3o3o3o4o - rez, o3o3x3o3o3o4o - barz
enlaces externos
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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