Nido de abeja 6 simplex | |
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(Sin imágen) | |
Tipo | Uniforme de 6 panales |
Familia | Panal simplectic |
Símbolo de Schläfli | {3 [7] } |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Tipos de 6 caras | {3 5 } ![]() ![]() ![]() |
Tipos de 5 caras | {3 4 } ![]() ![]() ![]() |
Tipos de 4 caras | {3 3 } ![]() ![]() |
Tipos de celdas | {3,3} ![]() ![]() |
Tipos de rostro | {3} ![]() |
Figura de vértice | t 0,5 {3 5 } ![]() |
Simetría | × 2, [[3 [7] ]] |
Propiedades | vértice-transitivo |
En la geometría euclidiana de seis dimensiones , el panal 6-simplex es un mosaico que llena el espacio (o panal ). La teselación llena el espacio por 6-simplex , rectificado 6-simplex , y birectified 6-simplex facetas. Estos tipos de facetas ocurren en proporciones de 1: 1: 1 respectivamente en todo el panal.
Celosía A6
Esta disposición de vértices se llama celosía A6 o celosía 6-simplex . Los 42 vértices de la figura del vértice expandido de 6 símplex representan las 42 raíces del Grupo Coxeter . [1] Es el caso de 6 dimensiones de un panal simplectico . Alrededor de cada figura de vértice hay 126 facetas: 7 + 7 6-simplex , 21 + 21 rectificado 6-simplex , 35 + 35 birectificado 6-simplex , con la distribución de conteo de la octava fila del triángulo de Pascal .
La A*
6 celosía (también llamada A7
6) es la unión de siete celosías A 6 , y tiene la disposición de vértice del dual al panal omnitruncado 6-simplex , y por lo tanto la celda de Voronoi de esta celosía es el 6-simplex omnitruncado .
∪
∪
∪
∪
∪
∪
= dual de
Politopos y panales relacionados
Este panal es uno de los 17 panales uniformes únicos [2] construidos por el Grupo de Coxeter , agrupado por su simetría extendida de los diagramas de Coxeter-Dynkin :
A6 panales | ||||
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Simetría heptagon | Simetría extendida | Diagrama extendido | Grupo extendido | Panales |
a1 | [3 [7] ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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i2 | [[3 [7] ]] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 2 |
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r14 | [7 [3 [7] ]] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 14 |
|
Proyección por plegado
El panal 6-simplex se puede proyectar en el panal cúbico tridimensional mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértice :
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Ver también
Panales regulares y uniformes en 6 espacios:
- Panal de 6 cúbicos
- Panal 6-demicúbico
- Nido de abeja truncado 6-simplex
- Nido de abeja omnitruncado 6-simplex
- 2 22 panal
Notas
- ^ http://www2.research.att.com/~njas/lattices/A6.html
- ^ * Weisstein, Eric W. "Collar" . MathWorld ., OEIS secuencia A000029 18-1 casos, omitiendo uno con cero
Referencias
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 Rellenos de espacios uniformes)
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
Espacio | Familia | / / | ||||
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E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |