En matemáticas , la construcción plus es un método para simplificar el grupo fundamental de un espacio sin cambiar sus grupos de homología y cohomología . Fue introducido por Michel Kervaire ( 1969 ) y utilizado por Daniel Quillen para definir la teoría K algebraica . Dado un subgrupo normal perfecto del grupo fundamental de un complejo CW conectado , adjuntar dos celdas a lo largo de bucles en cuyas imágenes en el grupo fundamental generan el subgrupo. Esta operación generalmente cambia la homología del espacio, pero estos cambios pueden revertirse mediante la adición de tres celdas.
La aplicación más común de la construcción plus está en la teoría K algebraica. Sies un anillo unital , denotamos porel grupo de invertible -por- matrices con elementos en. incrusta en adjuntando un a lo largo de la diagonal y s en otro lugar. El límite directo de estos grupos a través de estos mapas se indicay su espacio de clasificación se denota. La construcción plus puede entonces aplicarse al subgrupo normal perfecto. de , generado por matrices que solo difieren de la matriz de identidad en una entrada fuera de la diagonal. Para, la -ésimo grupo de homotopía del espacio resultante,, es isomorfo el -th -grupo de , es decir,
Ver también
Referencias
- Adams, J. Frank (1978), Infinite loop spaces , Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press , págs. 82–95, ISBN 0-691-08206-5
- Kervaire, Michel A. (1969), "Esferas de homología suave y sus grupos fundamentales", Transactions of the American Mathematical Society , 144 : 67–72, doi : 10.2307 / 1995269 , ISSN 0002-9947 , MR 0253347
- Quillen, Daniel (1971), "El espectro de un anillo de cohomología equivariante: I", Annals of Mathematics , Segunda serie, 94 (3): 549–572, doi : 10.2307 / 1970770.
- Quillen, Daniel (1971), "El espectro de un anillo de cohomología equivariante: II", Annals of Mathematics , Segunda serie, 94 (3): 573–602, doi : 10.2307 / 1970771.
- Quillen, Daniel (1972), "Sobre la cohomología y la teoría K de los grupos lineales generales sobre un campo finito", Annals of Mathematics , Second Series, 96 (3): 552–586, doi : 10.2307 / 1970825.
enlaces externos
- "Más-construcción" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]