Grupo quasisimple
En matemáticas , un grupo quasisimple (también conocido como un grupo de cubierta ) es un grupo que es una perfecta extensión central E de un sencillo grupo S . En otras palabras, hay una breve secuencia exacta
tal que , donde denota el centro de E y [,] denota el conmutador . [1]
![{\ Displaystyle E = [E, E]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/924e013744ab461b115834f6d01b911ed3730128)
De manera equivalente, un grupo es cuasimple si es igual a su subgrupo conmutador y su grupo de automorfismo interno Inn ( G ) (su cociente por su centro) es simple (y sigue que Inn ( G ) debe ser simple no abeliano, como automorfismo interno los grupos nunca son cíclicos no triviales). Todos los grupos simples no abelianos son casi simples.
Los subgrupos cuasi-simples subnormales de un grupo controlan la estructura de un grupo insoluble finito de la misma manera que lo hacen los subgrupos normales mínimos de un grupo soluble finito , y por eso se les da un nombre, componente .
El subgrupo generado por los subgrupos cuasi-simples subnormales se llama capa , y junto con los subgrupos solubles normales mínimos genera un subgrupo llamado subgrupo de ajuste generalizado .
Los grupos cuasi-simples a menudo se estudian junto con los grupos simples y los grupos relacionados con sus grupos de automorfismo , los grupos casi simples . La teoría de la representación de los grupos cuasimplejos es casi idéntica a la teoría de la representación proyectiva de los grupos simples.