3 21 politopo
En geometría de 7 dimensiones , el politopo 3 21 es un politopo uniforme de 7 , construido dentro de la simetría del grupo E 7 . Fue descubierto por Thorold Gosset , publicado en su artículo de 1900. Él lo llamó una figura semirregular 7-ic . [1]
Su símbolo de Coxeter es 3 21 , que describe su diagrama bifurcado de Coxeter-Dynkin , con un solo anillo al final de una de las secuencias de 3 nodos.
El 3 21 rectificado está construido por puntos en los bordes medios del 3 21 . El 3 21 birectificado está construido por puntos en los centros de las caras del triángulo del 3 21 . El 3 21 trirrectificado está construido por puntos en los centros tetraédricos del 3 21 , y es el mismo que el 1 32 rectificado .
Estos politopos son parte de una familia de 127 (2 7 -1) politopos uniformes convexos en 7 dimensiones , hechos de facetas de 6 politopos uniformes y figuras de vértices , definidos por todas las permutaciones de anillos en este diagrama de Coxeter-Dynkin :
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En geometría de 7 dimensiones , el 3 21 es un politopo uniforme . Tiene 56 vértices y 702 facetas: 126 3 11 y 576 6-simples .
Para la visualización, este politopo de 7 dimensiones a menudo se muestra en una dirección de proyección ortográfica sesgada especial que ajusta sus 56 vértices dentro de un polígono regular de 18 gonales (llamado polígono de Petrie ). Sus 756 aristas se dibujan entre 3 anillos de 18 vértices y 2 vértices en el centro. En esta proyección también se pueden extraer y dibujar elementos superiores específicos (caras, celdas, etc.).