7 cubos | 7 cubos rectificados | 7 cubos birectificados | 7 cubos trirectificados |
7-ortoplex birectificado | 7-ortoplex rectificado | 7-ortoplex | |
Proyecciones ortogonales en el plano de Coxeter B 7 |
---|
En geometría de siete dimensiones , un 7-cubo rectificado es un 7-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 7-cubo regular .
Hay 7 grados únicos de rectificación, siendo el cero el cubo 7 y el sexto y último el cubo 7 . Los vértices del 7-cubo rectificado se encuentran en los centros de los bordes del 7-ocube. Los vértices del cubo 7 birectificado se encuentran en los centros de las caras cuadradas del cubo 7. Los vértices del 7-cubo trirectificado se encuentran en los centros de las celdas del cubo del 7-cubo.
7 cubos rectificados
7 cubos rectificados | |
---|---|
Tipo | 7 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | r {4,3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
6 caras | 128 + 14 |
5 caras | 896 + 84 |
4 caras | 2688 + 280 |
Células | 4480 + 560 |
Caras | 4480 + 672 |
Bordes | 2688 |
Vértices | 448 |
Figura de vértice | Prisma 5-simplex |
Grupos de Coxeter | B 7 , [3,3,3,3,3,4] |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- hepteract rectificado (acrónimo rasa) (Jonathan Bowers) [1]
Imagenes
Avión de Coxeter | B 7 / A 6 | B 6 / D 7 | B 5 / D 6 / A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [14] | [12] | [10] |
Avión de Coxeter | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
Grafico | |||
Simetría diedro | [8] | [6] | [4] |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] |
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas para los vértices de un cubo de 7 rectificado, centrado en el origen, longitud del borde son todas permutaciones de:
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1,0)
7 cubos birectificados
7 cubos birectificados | |
---|---|
Tipo | 7 politopos uniformes |
Símbolo de coxeter | 0 411 |
Símbolo de Schläfli | 2r {4,3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
6 caras | 128 + 14 |
5 caras | 448 + 896 + 84 |
4 caras | 2688 + 2688 + 280 |
Células | 6720 + 4480 + 560 |
Caras | 8960 + 4480 |
Bordes | 6720 |
Vértices | 672 |
Figura de vértice | {3} x {3,3,3} |
Grupos de Coxeter | B 7 , [3,3,3,3,3,4] |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Hepteracto birectificado (Acrónimo bersa) (Jonathan Bowers) [2]
Imagenes
Avión de Coxeter | B 7 / A 6 | B 6 / D 7 | B 5 / D 6 / A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [14] | [12] | [10] |
Avión de Coxeter | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
Grafico | |||
Simetría diedro | [8] | [6] | [4] |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] |
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas para los vértices de un cubo 7 birectificado, centrado en el origen, longitud del borde son todas permutaciones de:
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1,0,0)
7 cubos trirectificados
7 cubos trirectificados | |
---|---|
Tipo | 7 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | 3r {4,3,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
6 caras | 128 + 14 |
5 caras | 448 + 896 + 84 |
4 caras | 672 + 2688 + 2688 + 280 |
Células | 3360 + 6720 + 4480 |
Caras | 6720 + 8960 |
Bordes | 6720 |
Vértices | 560 |
Figura de vértice | {3,3} x {3,3} |
Grupos de Coxeter | B 7 , [3,3,3,3,3,4] |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Hepterata trirectificada
- 7-ortoplex trirectificado
- Heptacross trirectificado (Acrónimo sez) (Jonathan Bowers) [3]
Imagenes
Avión de Coxeter | B 7 / A 6 | B 6 / D 7 | B 5 / D 6 / A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [14] | [12] | [10] |
Avión de Coxeter | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
Grafico | |||
Simetría diedro | [8] | [6] | [4] |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] |
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas para los vértices de un cubo 7 trirectificado, centrado en el origen, longitud del borde son todas permutaciones de:
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1,0,0,0)
Politopos relacionados
Oscuro. | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | norte |
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Nombre | t {4} | r {4,3} | 2t {4,3,3} | 2r {4,3,3,3} | 3t {4,3,3,3,3} | 3r {4,3,3,3,3,3} | 4t {4,3,3,3,3,3,3} | ... |
Diagrama de Coxeter | ||||||||
Imagenes | ||||||||
Facetas | {3} {4} | t {3,3} t {3,4} | r {3,3,3} r {3,3,4} | 2t {3,3,3,3} 2t {3,3,3,4} | 2r {3,3,3,3,3} 2r {3,3,3,3,4} | 3t {3,3,3,3,3,3} 3t {3,3,3,3,3,4} | ||
Figura de vértice | () v () | {} × {} | {} v {} | {3} × {4} | {3} v {4} | {3,3} × {3,4} | {3,3} v {3,4} |
Notas
- ^ Klitzing, (o3o3o3o3o3x4o - rasa)
- ^ Klitzing, (o3o3o3o3x3o4o - bersa)
- ^ Klitzing, (o3o3o3x3o3o4o - sez)
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 7D (polyexa)" . o3o3o3x3o3o4o - sez, o3o3o3o3x3o4o - bersa, o3o3o3o3o3x4o - rasa
enlaces externos
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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