Espacio de seis dimensiones
El espacio de seis dimensiones es cualquier espacio que tiene seis dimensiones, seis grados de libertad y que necesita seis datos, o coordenadas, para especificar una ubicación en este espacio. Hay un número infinito de estos, pero los de mayor interés son los más simples que modelan algún aspecto del entorno. De particular interés esEspacio euclidiano de seis dimensiones , en el que se construyen 6 politopos y 5 esferas. También se estudian el espacio elíptico de seis dimensiones y los espacios hiperbólicos , con curvatura constante positiva y negativa.
Formalmente, el espacio euclidiano de seis dimensiones, ℝ 6 , se genera considerando todas las 6 tuplas reales como 6 vectores en este espacio. Como tal, tiene las propiedades de todos los espacios euclidianos, por lo que es lineal, tiene una métrica y un conjunto completo de operaciones vectoriales. En particular, el producto escalar entre dos 6 vectores se define fácilmente y se puede usar para calcular la métrica. Las matrices de 6 × 6 se pueden usar para describir transformaciones como rotaciones que mantienen el origen fijo.
De manera más general, cualquier espacio que pueda describirse localmente con seis coordenadas , no necesariamente euclidianas, es de seis dimensiones. Un ejemplo es la superficie de las 6 esferas, S 6 . Este es el conjunto de todos los puntos en el espacio de siete dimensiones (euclidiana) ℝ 7 que están a una distancia fija del origen. Esta restricción reduce el número de coordenadas necesarias para describir un punto en la esfera de 6 en uno, por lo que tiene seis dimensiones. Estos espacios no euclidianos son mucho más comunes que los espacios euclidianos, y en seis dimensiones tienen muchas más aplicaciones.
Un politopo en seis dimensiones se llama politopo 6. Los más estudiados son los politopos regulares , de los cuales solo hay tres en seis dimensiones : el 6-simplex , 6-cube y 6-ortoplex . Una familia más amplia son los 6-politopos uniformes , construidos a partir de dominios de reflexión de simetría fundamental, cada dominio definido por un grupo Coxeter . Cada politopo uniforme está definido por un diagrama de Coxeter-Dynkin anillado . El 6-demicube es un politopo único de la familia D6, y los politopos 2 21 y 1 22 de la familia E6.
La 5-esfera, o hiperesfera en seis dimensiones, es la superficie de cinco dimensiones equidistante de un punto. Tiene el símbolo S 5 , y la ecuación para las 5 esferas, radio r , centro, el origen es
La 6-esfera, o hiperesfera en siete dimensiones, es la superficie de seis dimensiones equidistante de un punto. Tiene el símbolo S 6 , y la ecuación para las 6 esferas, radio r , centro, el origen es
