Supergeometría

La supergeometría es la geometría diferencial de módulos sobre álgebras conmutativas graduadas , supervariedades y variedades graduadas . La supergeometría es parte integral de muchas teorías de campo clásicas y cuánticas que involucran campos impares , por ejemplo, la teoría de campos SUSY , la teoría BRST o la supergravedad .

Supergeometry se formula en términos de -graded módulos y roldanas más de álgebra conmutativa -graded ( álgebras supercommutative ). En particular, las superconexiones se definen como conexiones Koszul en estos módulos y poleas. Sin embargo, la supergeometría no es una geometría no conmutativa particular debido a una definición diferente de derivación graduada .${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

Las variedades graduadas y las supervariedades también se expresan en términos de haces de álgebras conmutativas graduadas. Los colectores graduados se caracterizan por poleas sobre colectores lisos , mientras que los super colectores se construyen pegando poleas de espacios supervectores . Hay diferentes tipos de supervariedades. Se trata de supervariedades lisas ( -, -, -supervariedades), -supervariedades y supervariedades DeWitt. En particular, los paquetes de supervectores y los superconjuntos principales se consideran en la categoría de -supervariedades. Las definiciones de superconjuntos principales y superconexiones principales siguen directamente a la de${\displaystyle H^{\infty }}$${\displaystyle G^{\infty }}$${\displaystyle GH^{\infty }}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$paquetes principales y conexiones principales . Los paquetes graduados principales también se consideran en la categoría de variedades graduadas .

Hay una clase diferente de superpaquetes y superconexiones de Quillen - Ne'eman . Estas superconexiones se han aplicado al cálculo del carácter de Chern en la teoría K , la geometría no conmutativa y el formalismo BRST .

Ver también

• Supermanifold
• Colector graduado
• Supersimetría
• Conexión (marco algebraico)
• Supermétrico

Referencias

• Bartocci, C .; Bruzzo, U .; Hernandez Ruiperez, D. (1991), The Geometry of Supermanifolds , Kluwer, ISBN 0-7923-1440-9.
• Rogers, A. (2007), Supermanifolds: teoría y aplicaciones , World Scientific, ISBN 981-02-1228-3.
• Mangiarotti, L .; Sardanashntly , G. (2000), Conexiones en la teoría de campos clásica y cuántica , World Scientific, ISBN 981-02-2013-8.

enlaces externos

• G. Sardanashntly , Conferencias sobre supergeometría, arXiv : 0910.0092 .