En la teoría de sistemas , la realización de un modelo de espacio de estados es una implementación de un comportamiento de entrada-salida dado. Es decir, dada una relación de entrada-salida, una realización es un cuádruple de matrices ( variables en el tiempo ) tal que
con describir la entrada y salida del sistema en el momento .
Sistema LTI
Para un sistema lineal invariante en el tiempo especificado por una matriz de transferencia ,, una realización es cualquier cuádruple de matrices tal que .
Realizaciones canónicas
Cualquier función de transferencia dada que sea estrictamente adecuada puede transferirse fácilmente al espacio de estados mediante el siguiente enfoque (este ejemplo es para un sistema de 4 dimensiones, una sola entrada y una sola salida):
Dada una función de transferencia, expándala para revelar todos los coeficientes tanto en el numerador como en el denominador. Esto debería resultar en la siguiente forma:
- .
Los coeficientes ahora se pueden insertar directamente en el modelo de espacio de estados mediante el siguiente enfoque:
- .
Esta realización del espacio de estado se denomina forma canónica controlable (también conocida como forma canónica de variable de fase) porque se garantiza que el modelo resultante es controlable (es decir, debido a que el control entra en una cadena de integradores, tiene la capacidad de mover cada estado).
Los coeficientes de la función de transferencia también se pueden usar para construir otro tipo de forma canónica
- .
Esta realización del espacio de estados se llama forma canónica observable porque se garantiza que el modelo resultante es observable (es decir, debido a que la salida sale de una cadena de integradores, cada estado tiene un efecto sobre la salida).
Sistema general
D = 0
Si tenemos una entrada , una salida y un patrón de ponderación entonces una realización es cualquier triple de matrices tal que dónde es la matriz de transición de estado asociada con la realización. [1]
Identificación del sistema
Las técnicas de identificación de sistemas toman los datos experimentales de un sistema y generan una realización. Tales técnicas pueden utilizar tanto datos de entrada como de salida (por ejemplo, algoritmo de realización del sistema propio ) o solo pueden incluir los datos de salida (por ejemplo , descomposición en el dominio de la frecuencia ). Normalmente, una técnica de entrada-salida sería más precisa, pero los datos de entrada no siempre están disponibles.